●序：數是我們心靈的產物
第1章整除的算法
1.1自然數的來歷
完美數與親和數
1.2自然數的奧妙
鑲嵌幾何與歐拉示性數
1.3整除的算法
梅森素數與費爾馬素數
1.4優選公因數
格雷阨姆猜想
1.5算術基本定理
希爾伯特第8問題
習題
第2章同餘的概念
2.1同餘的概念
高斯的《算術研究》
2.2剩餘類和剩餘繫
函數[x]與3x+1問題
2.3費爾馬-歐拉定理
歐拉數和歐拉素數
2.4表分數為循環小數
默比烏斯函數
2.5密碼學中的應用
廣義歐拉函數
習題
第3章同餘式理論
3.1秦九韶定理
斐波那契的兔子
3.2威爾遜定理
高斯的《算術研究》
3.3丟番圖方程
畢達哥拉斯數組
3.4盧卡斯同餘式
覆蓋同餘繫
3.5素數的真偽
素數或合數之鏈
習題
第4章平方剩餘
4.1二次同餘式
高斯環上的整數
4.2勒讓德符號
表整數為平方和
4.3二次互反律
n角形數與費爾馬
4.4雅可比符號
阿達馬矩陣和猜想
4.5合數模同餘
正十七邊形作圖法
習題
第5章n次剩餘
5.1指數的定義
埃及分數
5.2原根的存在性
阿廷猜想
5.3n次剩餘
佩爾方程
5.4合數模的情形
丟番圖數組
5.5狄利克雷特征
三類特殊指數和
習題
第6章整數冪模同餘
6.1貝努利數和多項式
庫默爾同餘式
6.2荷斯泰荷姆定理
橢圓曲線
6.3拉赫曼同餘式
abc猜想
6.4莫利定理和雅克布斯坦定理
自守形式和模形式
6.5一類調和和同餘式
多項式繫數非冪
第7章加乘數論
7.1新華林問題
7.2新費爾馬定理
7.3歐拉猜想
7.4F完美數問題
7.5新同餘數問題
7.6abcd方程
參考文獻
附錄10000以內素數表

經典數論的主要內容既包括整數理論、同餘理論、一次到n次剩餘方程、丟番圖方程、佩爾方程、連分數、原根與指數，也包括費爾馬歐拉定理、威爾遜高斯定理、秦九韶定理（中國剩餘定理、勒讓德符號與二次互反律、表整數為平方和、荷斯泰荷姆定理等。此外，它還伴隨著遐邇聞名的完美數問題、同餘數問題、費爾馬大定理、哥德巴赫猜想、孿生素數猜想、黎曼猜想、歐拉猜想、卡塔蘭猜想、華林問題、3x＋1問題、BSD猜想、abc猜想等。本書以一種特殊的方式（每節配以引人入勝的補充讀物）把這些素材聯起來，再通過引入加乘方程、形素數、平方完美數、默比烏斯函數指數、橢圓曲線等新概念和方法，拓廣了包括希爾伯特第8問題在內的經典數論問題和猜想。與此同時，幾乎每個章節都提出或留有深淺不一的新問題和新猜想。且在第1-5章每章習題後以二維碼形式鏈接了該章習題參考解答，供讀者查閱。本書既適合數論專業的研究者和業餘數學愛好者閱讀，也適合用作高等院等