●第一章 行列式
1.1 二階行列式
1.2 三階行列式
1.3 n階行列式
1.4 行列式的展開和轉置
1.5 行列式的計算
1.6 行列式的等價定義
1.7 Laplace定理
第二章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算
2.3 方陣的逆陣
2.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
2.5 矩陣乘積的行列式與初等變換法求逆陣
2.6 分塊矩陣
2.7 Cauchy—Binet公式
第三章 線性空間
3.1 數域
3.2 行向量和列向量
3.3 線性空間
3.4 向量的線性關繫
3.5 向量組的秩
3.6 矩陣的秩
3.7 坐標向量
3.8 基變換與過渡矩陣
3.9 子空間
3.10 線性方程組的解
第四章 線性映射
4.1 線性映射的概念
4.2 線性映射的運算
4.3 線性映射與矩陣
4.4 線性映射的像與核
4.5 不變子空間
第五章 多項式
5.多項式代數
5.2 整除
5.3 優選公因式
5.4 因式分解
5.5 多項式函數
5.6 復繫數多項式
5.7 實繫數多項式和有理繫數多項式
5.多項式
5.9 對稱多項式
5.10 結式和判別式
第六章 特征值
6.1 特征值和特征向量
6.2 對角化
6.3 極小多項式與Cayley—Hamilton定理
6.4 特征值的估計
第七章 相似標準型
7.1 多項式矩陣
7.2 矩陣的法式
7.3 不變因子
7.4 有理標準型
7.5 初等因子
7.6 Jordan標準型
7.7 Jordan標準型的進一步討論和應用
7.8 矩陣函數
第八章 二次型
8.1 二次型的化簡與矩陣的合同
8.2 二次型的化簡
8.3 慣性定理
8.4 正定型與正定矩陣
8.5 Hermite型
第九章 內積空間
9.1 內積空間的概念
9.2 內積的表示和正交基
9.3 伴隨
9.4 內積空間的同構，正交變換和酉變換
9.5 自伴隨算子
9.6 復正規算子
9.7 實正規矩陣
9.8 譜
9.9 奇異值分解
9.10 最小二乘解
第十章 雙線性型
10.1 對偶空間
10.2 雙線性型
10.3 純量積
10.4 交錯型與辛空間
10.5 對稱型與正交幾何
參考文獻
索引
