●第一章 大話數學，獨領風騷——等閑識得東風面，萬紫千紅總是春
1.1 文化的數學
1.1.1 數學文化的體驗
1.1.2 試題中的數學文化
1.2 思維的數學
1.2.1 逆向思維
1.2.2 善於推理
1.3 好玩的數學
1.3.1 精致概念，玩轉數學
1.3.2 “運”籌帷幄，決“算”千裡
1.3.3 學會做題，拒絕刷題
1.4 跨界的數學
1.4.1 用數學的眼光看世界
1.4.2 用數學的語言表達世界
1.4.3 生物中的數學
1.4.4 生活中的數學
第二章 他山之石，可以攻玉——於無聲處聽驚雷，於無色處見繁花
2.1 尋找適合自己的方法
2.1.1 學習態度
2.1.2 學會聽課
2.1.3 善待錯題
2.1.4 貴在堅持
2.2 尋找基本解題方法
2.2.1 變量分離法
2.2.2 判別式法
2.2.3 兩邊夾法
2.3 儲備一些重要的隱性知識
2.3.1 三角平方差公式
2.3.2 絕對值恆等式
2.3.3 柯西不等式
2.3.4 三角形不等式(向量形式)
2.3.5 切線放縮不等式
2.3.6 對數均值不等式
第三章 繫統高度，統率全局——行至水窮處，坐看雲起時
3.1 從統一的視角梳理知識——醍醐灌頂
3.1.1 尋“隱”問道，路在何方
3.1.2 “輔助”給力，所向無敵
3.2 從統一的視角觀察問題——豁然開朗
3.2.1 從向量的視角看三角形的“三劍客”
3.2.2 平面向量數量積運算的全局觀
3.3 從統一的視角處理問題——一覽眾山小
3.3.1 用向量方法處理圓錐曲線
3.3.2 一個恆等式視角的管窺
第四章 類比化歸，相映生輝——尋找那最初的模樣
4.1 化歸意識，融會貫通
4.1.1 數列中的化歸：常數列永相伴
4.1.2 數列中的化歸：特殊數列常相隨
4.2 類比魅力，一枝獨秀
4.2.1 類比遷移
4.2.2 類比拓展
，移花接木漸欲迷人眼，立上頭
5.意識
5.代換
5.3 常量代換
5.代換
5.4.1
5.4.2
5.4.3
5.4.4
第六章 數形聯袂，妙然天成——理性借助直觀，準確來自粗糙
6.1 無字證明，熠熠生輝
6.2 數形結合，比翼雙飛
6.3 數形結合，案例剖析
6.3.1 向量中的數形結合問題
6.3.2 函數中的數形結合問題
6.4 數形結合，注意事項
第七章 深度學習，自主探究——看似尋常最奇崛，成如容易卻艱辛
7.1 觸類旁通探究——吹皺一池春水
7.2 由此及彼探究——似曾相識燕歸來
7.2.1 探究平行四邊形的性質
7.2.2 由平行四邊形的性質到極化恆等式
7.2.3 由平行四邊形的性質到矩形的性質
7.2.4 由矩形的性質類比得到平行四邊形的性質
7.3 拓展變式探究——無限險峰盡收眼底
7.4 縱橫交錯探究——踏春歸來馬蹄香
7.4.二次函數的“另眼相待”
7.4.2 導數應用的另類“看點”回眸
7.5 慢下來的都是風景
後記 喜歡思考並愛上數學
