●章概率論的基本概念
1.1隨機事件及其運算
1.1.1隨機試驗、樣本點、樣本空間
1.1.2事件間的關繫和運算
1.2事件的概率及其性質
1.2.1古典概率
1.2.2幾何概率
1.2.3概率的統計定義
1.2.4概率的公理化定義
1.3條件概率
1.3.1條件概率與乘法公式
1.3.2全概率公式和貝葉斯公式
1.4事件的獨立性
1.4.1事件的獨立性
1.4.2以上事件的獨立性
1.4.3伯努利(Bernoulli)概型
習題一
第2章隨機變量及其分布
2.1隨機變量及其分布函數
2.1.1隨機變量的引入及定義
2.1.2隨機變量的分布函數及其性質
2.2離散型隨機變量及其分布律
2.2.1離散型隨機變量及其分布律
2.2.2幾種常見的離散型隨機變量
2.3連續型隨機變量及其概率密度
2.3.1連續型隨機變量及其概率密度
2.3.2三種重要的連續型隨機變量
2.4隨機變量函數的分布
2.4.1離散型隨機變量函數的分布
2.4.2連續型隨機變量函數的分布
習題二
第3章多維隨機變量及其分布
3.1二維隨機變量及其分布
3.1.1二維隨機變量及其分布函數
3.1.2二維離散型隨機變量及其分布律
3.1.3二維連續型隨機變量及其概率密度
3.1.4重要的二維連續型隨機變量
3.2邊緣分布與隨機變量的獨立性
3.2.1邊緣分布函數與隨機變量的獨立性.
3.2.2邊緣分布律與離散型隨機變量獨立的等價條件
3.2.3邊緣概率密度與連續型隨機變量獨立的等價條件
3.3條件分布
3.3.1二維離散型隨機變量的條件分布律
3.3.2二維連續型隨機變量的條件概率密度
3.4隨機變量函數的分布
3.4.1二維離散型隨機變量函數的分布
3.4.2二維連續型隨機變量函數的分布
3.5咒維隨機變量簡介
3.5.1n維隨機變量及其分布函數、邊緣分布函數和獨立性
3.5.2n維離散型隨機變量及其分布律、邊緣分布律和獨立性的等價條件
3.5.3n維連續型隨機變量及其概率密度、邊緣概率密度和獨立性的等價條件
3.5.4條件分布
習題三
第4章隨機變量的數字特征
4.1數學期望
4.1.1數學期望的定義
4.1.2數學期望的性質
4.2方差和矩
4.2.1方差的定義
4.2.2方差的性質
4.2.3矩
4.3協方差與相關繫數
4.3.1隨機向量的數學期望
4.3.2隨機向量的協方差矩陣
4.4特征函數
4.4.1一維隨機變量的特征函數
4.4.2特征函數的性質
4.4.3多維隨機變量的特征函數
4.4.4n維正態隨機變量的性質
習題四
第5章大數定律與中心極限定理
5.1大數定律
5.1.1問題的提出
5.1.2兩類收斂性
5.1.3大數定律的幾個常用定理
5.2中心極限定理
5.2.1問題的提出
5.2.2中心極限定理
5.2.3中心極限定理的應用舉例
習題五
第6章隨機過程的概念及其統計特性
6.1隨機過程的概念
6.1.1隨機過程的概念
6.1.2隨機過程的分類
6.2隨機過程的概率分布和數字特征
6.2.1隨機過程的概率分布
6.2.2隨機過程的數字特征
6.2.3二維隨機過程的分布函數和數字特征
6.2.4隨機序列的數字特征
6.2.5復隨機過程
6.3幾類重要的隨機過程
6.3.1馬爾可夫過程
6.3.2平穩過程
6.3.3高斯(正態)隨機過程
6.3.4獨立增量過程
6.3.5正交增量過程
布朗運動和維納過程
習題六
第7章平穩隨機過程
7.1平穩過程及其數字特征
7.1.1平穩過程的概念
7.1.2相關函數的性質
7.1.3復平穩過程
7.2聯合平穩過程和互相關函數
7.3隨機分析
7.3.1均方收斂
7.3.2均方連續
7.3.3均方導數
7.3.4均方積分
7.4平穩過程的遍歷性
7.4.1遍歷性的定義
7.4.2隨機過程具有遍歷性的條件
習題七
第8章平穩過程的譜分析
8.1平穩過程的功率譜密度
8.1.1簡單回顧
8.1.2隨機過程的功率譜密度
8.2功率譜密度的性質
8.2.1功率譜密度的性質
8.2.2功率譜密度與自相關函數之間的關繫
8.2.3白噪聲
8.2.4復平穩過程的功率譜密度
8.2.5平穩時間序列的功率譜密度
8.3聯合平穩過程的互譜密度
8.3.1互譜密度
8.3.2互譜密度的性質
8.4線性繫統對平穩過程的響應
8.4.1線性繫統
8.4.2隨機過程通過線性繫統
習題八
第9章馬爾可夫鏈
9.1馬爾可夫鏈的概念及轉移概率
9.1.1馬爾可夫鏈的概念
9.1.2馬氏鏈的轉移概率
9.1.3馬氏鏈的有限維分布
9.2馬爾可夫鏈的狀態分類
9.2.1互通和閉集
9.2.2狀態分類
9.2.3狀態分類的判定法
9.3狀態空間的分解
9.3.1狀態空間的分解
9.3.2不可分閉集
9.3.3有限鏈的狀態空間
9.3.4不可分鏈的狀態空間
9.4平穩分布
9.4.1P的漸近性質
9.4.2平穩分布
習題九
0章時間連續的馬爾可夫鏈
10.1馬爾可夫鏈與轉移函數
10.1.1概念
10.1.2轉移函數的性質與有限維分布
10.2柯爾莫哥洛夫前進方程和後退方程
10.3連續參數馬氏鏈的狀態分類簡介及例子
習題十
1章泊松過程
11.1泊松過程
11.2齊次泊松過程的發生時間和計數的條件分布
11.2.1齊次泊松過程與均勻分布
11.2.2齊次泊松過程與二項分布、多項分布
11.3泊松過程的推廣
11.3.1廣義齊次泊松過程
11.3.2帶時倚強度的泊松過程
11.3.3復合泊松過程
11.3.4濾過泊松過程
習題十一
附錄1本書附表
附錄2傅裡葉變換的若干性質
習題答案
參考文獻
