1.關於邏輯的書，通常講解邏輯基本常識和辯論技巧。本書並不是要教你如何駁倒他人，而是會利用邏輯理性地認識身邊的人和事，有效溝通，化解分歧，達成一致，從而解決問題。

2. 鄭樂雋為英國皇家學會科學圖書獎提名者獲得者。她多纔多藝，還是一位開過演奏會的鋼琴家，精通多種語言，善於演講。興趣廣泛的她致力於數學的科普工作，讓數學變得既有趣又有用。

3. 目前簡化問題成為一種潮流，似有過度的傾向。作者教我們不能舍棄關鍵性的細節，進行適度的抽像化，找到清晰的思路。她謹慎地剖析梳理政治、特權、歧視、性騷擾、社會福利等復雜問題，成為我們理性解讀現代世界的重要指南。

4. 如何處理灰色地帶、如何處理邏輯與情感的關繫是本書的兩大亮點。用模糊邏輯和介值理論來處理灰色地帶。用情感支撐邏輯，用邏輯理解情感，發揮兩者的優勢，體現邏輯的力量。

本書並不是要教你如何用邏輯技巧去駁倒他人，而是教大家如何利用邏輯理性地認識身邊的人和事，有效溝通，化解分歧，達成一致，從而解決問題。

本書共分三部分內容。第一部分介紹如何使用邏輯，並從身邊生活的實例入手，展示如何運用邏輯，理性思考。第二部分論證邏輯也有自身的局限性，我們不應該**邏輯的極限來使用它。第三部分闡明了邏輯和情感的互補關繫。邏輯令我們觀點縝密，而情感使這些觀點具有說服力。我們應該用情感支撐邏輯，用邏輯理解情感，同時發揮兩者的優勢，我們纔能清晰思考，有效溝通，更容易理解彼此，化解分歧，真正解決問題。

我們應該如何認知這個世界？如何與他人相處？該如何決策？作者鄭樂雋以數學家的睿智敏銳，剖析減肥、歧視、性騷擾、社會福利、特權、虛假新聞等事例，向我們展示了邏輯的力量，教我們懂邏輯，有效地運用邏輯，更好地應對這個復雜的現代世界。

[英]鄭樂雋（Eugenia Cheng），世界百強名校英國謝菲爾德大學理論數學領域的榮譽研究員，芝加哥藝術學院的客座科學家。自2007年以來，她在YouTube視頻網站上的演講瀏覽量已經超過100萬次。她還是一個開過音樂會的鋼琴家，會說法語、英語和廣東話。她的人生目標是讓世界擺脫對於數學的恐懼。她的著作《**無窮大》（Beyond Infinity）獲得英國皇家學會科學圖書獎提名。

序言

第一部分 邏輯的力量

1. 為什麼要有邏輯？

2. 邏輯是什麼

3. 邏輯的方向性

4. 對立與謬誤

5. 責備與責任

6. 關繫

7. 如何成為正確的一方

第二部分 邏輯的極限

8. 真相與人類

9. 悖論

10. 邏輯無法助益我們的地方

第三部分 C越邏輯

11. 公理

12. 界線與灰色地帶

13. 類比

14. 等價

15. 情感

16. 智慧與理性

致謝

界限與灰色地帶

z佳食用日期的笑話

在我大一上學期的一個晚上，就在午夜之前我發現另一個新生正在廚房裡喫一碗麥片。他解釋說，根據Z佳食用日期，他的牛奶將在午夜變質。我們當時盡情地嘲笑了他，在他的信念中Z佳食用日期是如此精確，以至於牛奶會在午夜突然變質，就像灰姑娘的馬車突然變成了南瓜一樣。

不幸的是，許多更嚴重的問題產生於我們試圖解決的處於漸變之中的事物。如果我們不夠謹慎，邏輯會把我們推向極端。所以，我們如果不想要避免一直采取極端的立場，就必須做一些更加符合人性的事情。符合人性的方法比邏輯更微妙。事實證明，我們的大腦能夠以一種微妙的方式處理灰色地帶，這種方式似乎並不完全符合邏輯，但似乎確實行得通。我們應該在人類的細微差別內部找到邏輯，而不應該用邏輯來推敲道理。處理源於不同邏輯解釋的灰色地帶有各種不同的方法。在本章中，我們將討論這些不同的方法，還將討論Z簡單的畫線方法的缺陷。允許一些不確定性可能會令人不安，但它可以避免畫線造成的極端和異常。

在簡·奧斯汀的《傲慢與偏見》中，我Z喜歡的時刻之一是伊麗莎白問達西先生他是如何以及何時愛上自己的，達西先生回答：

我也說不準究竟是在什麼時間，什麼地點，看見了你什麼樣的風姿，聽到了你什麼樣的談吐，便使我開始愛上了你。那是好久以前的事了。等我發覺我自己開始愛上你的時候，我已經走了一半的路了。

達西先生無法畫出一條線——沒有愛上伊麗莎白和愛上伊麗莎白的分界線。這樣的線可能在哪裡呢？他知道的隻能是在某些時刻，他並沒有愛上她，而在後來的某些時刻，他確實愛上了她。這是可以理解的，因為愛一個人是一個有點朦矓和模糊的概念，它是會逐漸增長的（除非是一見鐘情的情況，如果這真的存在的話），在絕對的“不”和絕對的“是” 之間存在很多灰色地帶。

灰色地帶是人類經驗的重要組成部分，但是並不能通過邏輯得到很好的處理。邏輯就是要消除歧義。排中律迫使我們將整個灰色地帶歸為黑色部分或者白色部分。雖然這比那種假裝整個灰色地帶都不存在的非黑即白的思維要好，但是如果人們追求邏輯是為了得出嚴格符合邏輯的結論，那這麼做同樣也會促使人們隻考慮黑色或者隻考慮白色。

我們在日常生活中使用的語言似乎變得越來越極端和確定。人們會評價某個事物是“Z好的”（或者Z壞的）。他們在試圖安慰我時會說 “一切都會好起來的”， 解處理灰色地帶的不同方法，然後變得更擅於應對它們之間的細微差別，而不是渴望得到黑白分明的虛假承諾。他們在向我做廣告時會說“你肯定不想錯過這個！”誠然，“你可能不想錯過這個”這句話確實聽起來不那麼出彩。但是，我擔心這個世界會變成一個幾乎必然存在缺陷的世界。我們應該理解處理灰色地帶的不同方法，然後變得更擅於應對它們之間的細微差別，而不是渴望得到黑白分明的虛假承諾。

蛋糕

我自己思考時也無法避免極端。下面是我容易發胖的原因：

◆喫一小塊蛋糕也無妨。

◆不管我已經喫了多少蛋糕，再喫一口都是無妨的。

不幸的是，從邏輯上來看，這意味著喫任何數量的蛋糕都是可以的，隻要你一次隻喫一口。不幸的是，這就是我經常做的事。

下面是另一個即使嚴格符合邏輯也不會完全有幫助的例子。避免喫無限量蛋糕的W一方法就是決定喫一小塊蛋糕也是不可以的。比起隻喫一小塊蛋糕然後停下來，我更擅長完全不喫。麻煩的是，我周圍的每個人都可能會指出，隻喫一小塊蛋糕本身是可以的。

還有一種情況，在這種情況下邏輯把我們推到了兩個極端的位置之一：

◆喫多少蛋糕都是不可以的。

◆喫無限量的蛋糕是可以的。

問題就在於灰色地帶。我們無法在合理的蛋糕量和“太多”之間畫出嚴格的分界線。家長們很容易畫出這些分界線來阻止孩子們狼吞虎咽地喫蛋糕，但是孩子們不會被愚弄——他們很容易看出這些界線是隨意的，於是他們試圖通過多喫一口、再多喫一口來推動界線。他們會說自己需要去廁所、拿個玩具、喝些水，或者提出其他一些虛假的要求，以此來延長兩分鐘，然後再延長兩分鐘來推遲睡覺的時間。但是實際上，就寢時間本身就是模糊的，它是在“合理就寢時間”和“過晚就寢時間”之間的灰色地帶中任意設定的一條分界線。

擺脫這種邏輯的方法之一就是聳聳肩，然後說：“某個事物是符合邏輯蘊涵的，但是這並不意味著我要相信它。”但是，這麼做並不會令人滿意，因為它允許其他不符合邏輯的思維類型存在，比如相信兩個會引起矛盾的事物。

相信你其他信念的所有邏輯蘊涵，這種理念被稱為“演繹閉包”——如果一組命題的集合包含了你能從集合裡的所有命題推導出來的所有事物，那麼它就是演繹封閉的。因此，我的信念集合隻有在我相信自己信念的所有蘊涵時，纔會是演繹封閉的。我認為這是一個有邏輯的人的重要組成部分，我將在Z後一章回到這一點。

所以，如果我想要成為理性的人，那麼我能對灰色地帶做些什麼呢？也許我不得不放棄Z明顯的符合邏輯的途徑，並且學會如何處理更加復雜的事物。

灰色地帶中的分界線

處理灰色地帶的方式經常像對待就寢時間一樣——在灰色地帶的某個地方畫一條任意的線，然後制訂一條規則。你把這條線放在灰色地帶的哪個位置取決於極端情況的後果有多嚴重。如果其中一個極端是非常可怕的，那麼灰色地帶中的分界線可能需要離這個極端更遠一些，這樣纔能在它周圍形成一個緩衝區域。例如，出於安全因素的考量，一些過山車有Z低身高的要求。如果你太小了，那麼安全帶就無法足夠匹配你的身體從而保護你的安全。在這種情況下，後果是非常可怕的（受傷甚至死亡）。所以，為了安全起見，界線應該設定在灰色地帶中身高下限Z高的一端。

關於喫蛋糕，我不想讓自己變胖，所以我應該在灰色地帶中“Z可能不會讓我變胖”的地方畫一條安全的線，而不是在“可能不會讓我變胖但不夠明確”的區域內畫一條線。這是非常明智的，因為我很容易微微偏離自己的界線，所以我應該在安全的一側設置一個小型的緩衝區域。

在我的職業生涯中，有一個非常容易引起爭議的劃分界線的領域，我不得不采取更專業的方式，這就是考試中的等級界線。在英國的教育體繫中，學生大學畢業時獲得的學位分為“一等”學位、“二等以上”學位、“二等以下”學位以及“三等”學位，也可以被稱為1 級學位、2 ：1 級學位、2 ：2 級學位以及3 級學位。但是分界線應該畫在哪裡呢？我花了很長時間來思考這個問題，並且在考官會議上為此爭論了很久，但這種在灰色地帶中畫一條分界線的討論基本上是徒勞的。因為無論你把它放在什麼地方，都會有人說這對剛好處於這條線以下的人不公平，結果就是這條線會變得越來越低。於是，根本沒有符合邏輯的位置來放置這條線。我認為W一合乎邏輯的做法就是舍棄這些線，然後宣布改用一個完全浮動的平均值或者百分比。

當我們談論種族時，更具爭議的灰色地帶出現了。我不會把這叫作“字面上的”黑和白，因為我們的膚色實際上都是不同比例的棕色和粉色的混合。正如第四章中討論的，奧巴馬經常被稱為“黑人”，盡管他的父母中一個是黑人，另一個是白人。因此可以說，稱他為白人也同樣合理。然而，一旦我們理解了這裡的“黑人”是“非白人”的意思，那麼我們就會明白為什麼稱奧巴馬為美國第一位黑人總統是有道理的。也就是說，我們找到了意義所在。

我們應該在黑人和白人之間的哪個地方畫一條線呢？如果我們把它畫得更接近白人一側，那麼就可以承認隻有看起來是白人的人纔享有白人的特權。但是，這種畫法可能會把所有非白人都作為“其他人”排斥在白人之外。至少，討論白人和非白人是一個真正的二分法，而討論黑人和白人則是錯誤的二分法。