考點3平拋（有角）

核心筆記

1. 速度夾角： tanθ=vyvx=gtv0。

2. 位移夾角： tanα=yx=gt2v0=12tanθ。

3. 兩個推論。

（1） 速度夾角的正切值是位移夾角正切值的2倍；

（2） 速度的反向延長線過水平位移的中點。

4. 典型模型： 斜面上平拋落在斜面上的物體，位移的夾角一定等於斜面的傾角。

典型例題

【例1】（2008全國Ⅰ卷）如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出後落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足（）。

A. tanφ=sinθ

B. tanφ=cosθ

C. tanφ=tanθ

D. tanφ=2tanθ

【答案】D。

【解析】物體落在斜面上，位移與水平方向夾角的正切值tanθ=12gt2v0t=gt2v0。

物體速度方向與水平方向夾角的正切值tanφ=vyv0=gtv0,可知tanφ=2tanθ。

【例2】如圖所示，一小球以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固定斜面上，並立即反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的34，則下列說法正確的是（）。

A. 在踫撞中小球的速度變化大小為72v0

B. 在踫撞中小球的速度變化大小為12v0

C. 小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離的比為3

D. 小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為32

【答案】AD。

【解析】A，B： 根據平行四邊形定則知，sin30°=v0v1，解得小球與斜面踫撞前的速度v1=2v0，則踫撞過程中的速度變化量Δv=-34·2v0-2v0=-72v0，負號表示方向。故A正確，B錯誤。

C，D： 根據平行四邊形定則知tan30°=v0vy，解得vy=3v0，則豎直方向上下降的距離y=v2y2g=3v202g，水平方向上的距離x=v0t=v0·3v0g=3v20g，則豎直方向上下降的距離和水平方向上通過的距離之比為32。故C錯誤，D正確。

【例3】如圖所示,蜘蛛在地面與豎直牆壁之間結網，蛛絲AB與水平地面之間的夾角為45°，A點到地面的距離為1m，已知重力加速度g取10m/s2，

空氣阻力不計，若蜘蛛從豎直牆上距地面0.8m的C點以水平速度v0跳出,要到達蛛絲,則水平速度v0至少為（）。

A. 1m/s

B. 2m/s

C. 2.5m/s

D. 5m/s

【答案】B。

【解析】跳蚤做平拋運動，若要想以最小水平速度跳到木棍上，則應落到木棍上時恰好滿足速度方向與水平方向成45°角，設下降高度為h，則

t=2hg。①

落到木棍上時恰好滿足速度方向與水平方向成45°角，故

gt=v0。②

由幾何關繫得

x=h+0.2=v0t。③

由水平方向的勻速直線運動得

v0=xt。④

由①②③④解得v0=2m/s。故B正確，ACD錯誤。

過關練習

1. （2018新課標Ⅲ卷）在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和v2的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上，則甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的（）。

A. 2倍B. 4倍

C. 6倍D. 8倍