張景中，院士是我國著名數學家、計算機專家，曾任中國科普作家協會理事長。他的不講數學理論隻講數學思想，用日常生活中的淺顯事例，向青少年普及數學的創作手法，是我國數學科普創作的一大飛躍。他的數學科普作品，不同於一般的科普讀物，它不是簡單的材料收集和整理，而是一個站在科學前沿的學者的真知灼見。因此，他寫的科普讀物高屋建瓴，常有畫龍點睛，令人叫絕之筆，多年以來，喜歡數學的讀者無不渴望得到他的作品。張景中院士的科普作品是中國數學科普的旗幟，是中國數學科普高水平的標志。

溫故知新 
三角形的內角和 
了不起的密率 
會說話的圖形 
從雞兔同籠談起 
定位的奧妙 

正反輝映 
相同與不同 
歸納與演繹 
精確與誤差 
變化與不變 

巧思妙解 
橢圓上的蝴蝶 
無窮遠點在哪裡 
用圓規畫線段 
佩多的生鏽圓規 
自學青年的貢獻 

青出於藍 
圈子裡的螞蟻 
三角形裡一個點 
大與奇 
不動點 

偏題正做 
洗衣服的數學 
疊磚問題 
假如地球是空殼 
地下高速列車 

見微知著 
珍珠與種子 
拋物線的切線 
無窮小是量的鬼魂？ 
極限概念：嚴謹但是難懂 
不用極限概念能定義導數嗎？ 
導數新定義初試鋒芒 
輕松獲取泰勞公式 
成功後的反思 
拋物線弓形的面積 
微積分基本定理 
不用極限定義定積分 
微積分基本定理的天然證明

好多年以前，我像你們這樣大的時候，曾經和小螞蟻開過這樣的玩笑：用樟腦球在地上畫個圈，圈住一隻螞蟻。可憐的小螞蟻，爬來爬去，再也不敢爬出這個圈子了。 
這個圈，是三角形的也好，正方形的也好，不規則的鴨蛋形也好，對小螞蟻來說都是一樣的——反正爬不出去。 
在我們看來很不相同的三角形與圓，此時此刻，對於螞蟻卻沒有什麼區別了。螞蟻感興趣的是：這個圈有沒有一個缺口？有一門數學，叫拓撲學。數學家在研究拓撲學的問題的時候，倒和小螞蟻有點同感。這時，他們也覺得，三角形的圈、圓形的圈、矩形的圈，沒有什麼分別，反正是個圈。 
是不是拓撲學家的眼光就和螞蟻的眼光完全一樣呢？也不盡然。如果圈子很大，能圈進半個地球，或圈子極小，小得放不進一粒細沙，螞蟻就無所畏懼了。這就是說，圈子的大小，在螞蟻看來是不同的；．但對於拓撲學家，圈子的大小是真正無所謂的，小得像原子，大得像太陽繫，都一樣，反正是個圈子。 
在彈性很好的橡膠膜上畫個圖形，你把橡膠膜壓縮、扯大或揉成一團的時候，圖形會變得稀奇古怪。三角形也許會變成六邊形，圓圈也許會變成一隻小鴨。但隻要不把橡膠膜扯破，不把某兩部分粘合在一起，在拓撲學家看來，這個圖形就等於沒有變。 
從拓撲學的觀點來看，皮球和橡膠做的空心洋娃娃沒有什麼分別，但皮球和汽車輪胎卻完全不同。的確，螞蟻放在皮球裡爬不出來，放在輪胎裡也爬不出來，但拓撲學家卻有更巧妙的手段來查清皮球與汽車輪胎之間的不同。如果輪胎裡有兩隻螞蟻，可以用一塊圓環形隔板把它們隔開，在皮球裡，圓環形的隔板是不可能把兩隻螞蟻隔開的！ 
拓撲學家把我們眼裡很多不同的圖形看成是相同的，然後把他們眼裡相同的圖形歸為一類。分類的結果，平面上的封閉曲線，如果不帶端點，不帶分岔點，就隻有一種：圈。 
空間的封閉曲面，如果不帶邊緣（圓筒、碗都有邊緣，球、輪胎都沒有邊緣），不帶分岔點，簡單的是球面。 
球面上挖兩個洞，鑲嵌上一截管子（叫環柄），在拓撲學家眼裡，便和輪胎沒有分別了。再挖兩個洞，又可以加一個環柄。一個球上可以鑲上任意多個環柄。這樣，現實空間裡所有不帶邊的面、不帶分岔點的曲面，便都在其中了。 
似乎在拓撲學家眼裡，世界要簡單一些。但拓撲學的問題卻並不簡單，有不少難題尚待解決。現代數學的許多分支，都要用到拓撲學的基本概念與成果。 
後，再回到螞蟻爬不出的圈子裡來。這樣的一個圈，是一條連續的、封閉的、自己和自己不相交的曲線，叫做簡單閉曲線，也叫“若當閉曲線”。若當，是19世紀法國數學家的名字。 
一個這樣的圈子把平面分成兩部分——有限的內部和無限的外部。螞蟻在內部可以從一點爬到另外任一點而不踫到圈子，在外部也可以。但要從外部到內部，或從內部到外部，就一定得經過圈子。這個事實，叫“若當定理”。 
這麼簡單的事誰不知道，還配稱為定理嗎？我們這麼想，若當以前的數學家也這麼想。若當卻不這麼想。他敏銳地看出，這個問題可並不簡單。因為，什麼叫連續，什麼叫封閉，什麼叫內，什麼叫外，都應當用數學語言精確地加以定義，再根據定義來證明：螞蟻要爬出去必須經過圈子。這可就難了。 
若當這麼一指出，別的數學家也恍然大悟。若當嚴格地定義了這些概念，寫了很長的一篇文章，證明了這條定理。 
你看，我們眼裡千變萬化的圖形，數學家可以認為是同樣的圈——在數學家眼裡，復雜的東西變得簡單了。 
反過來，數學家若當又從簡簡單單的一個圈裡提出了難題。從簡單的現像背後，揭示出深刻的道理。 
……