上帝一定是個差勁的鐘表匠
雖然牛頓定律（包括重力定理）可以完美地算出兩個物體互相環繞的軌道（月亮環繞地球或地球環繞太陽等），但它們不能給出三個以上互相由重力吸引的物體運動的精確計算（例如地球、月亮和太陽共同在太空中的運行）。這就是所謂的“三體問題”，它也存在於任何多於兩個的“體”之間。更廣泛一點，物理學家有時稱之為“N體問題”，N可以是任何大於二的數。描述這類繫統的方程式可以被寫出來，但無法解——它們無法被積分，沒有“解析解”。具有解析解的方程式一般被稱為“決定式的”（deterministic）；描述單一行星環繞太陽的軌道的方程式是可決定的，解析解得出的答案是橢圓形。值得注意的是，三體運動無解並非因為人類的數學不夠好，而是數學繫統本身的問題。
這些問題往往可利用“近似解”（approximation）避開。拿三個互相環繞的物體來說，我們可以用重復的步驟來計算。首先將其中一個物體視為靜止，再計算另兩個物體在它們軌道中的運動，然後由這個新的初始位置，讓另一個物體靜止，計算其他兩個物體的位置，如此反復。這樣計算出的結果不可能完美，因為三個物體事實上同時運動。但如果每一個重復計算步驟（這種反復的數學運算步驟有時被稱為“迭代法”）的間隔時間足夠短，大多數時候你所算出的軌道會和實際情況非常接近。在太陽繫中，太陽的質量遠大於任何行星（甚至大於它們的質量總和），所以在太陽重力主宰一切的情況下，第一步的近似計算可忽略其他行星。比方說計算火星軌道時，可以先假設其他行星都不存在，而得出一個完橢圓。火星的真實軌道和分析計算出的結果有些微差別，但這些差異
可以從其他行星的干擾效應中得出，尤其是來自於巨大的木星和土星的干擾。同樣地，要得到月亮環繞地球的軌道，也可以先忽略遙遠的太陽影響而做出初步計算，之後再納入這個因素來修正計算結果。如果你願意花費很大力氣對所有行星間的相互影響做一連串的修正（用今天的高速計算機並不難做到），你可以非常精確地預測出你所感興趣的行星的軌道；但你永遠無法精確地計算預測很久以後這個行星或月亮的軌道，因為總會存在某種程度的誤差。如果三個物體的質量相當，彼此間距離又差不多，則三體問題完全無解。缺乏解析解表示，大自然本身也“不知道”這些軌道會如何隨著時間的變化而變化。即使太陽繫中的行星軌道，也未必會一直保持和現在一樣。
牛頓察覺到了這一點，但身為一名虔誠的教徒（雖然他的宗教信仰與當時天主教廷的主張不完全一致），他自行提出一個答案，認為如果行星偏離了現在的軌道（或許一路向太陽回旋，或者往外層空間跑），上帝總會插手把它們放回正當路徑。這個論點引來萊布尼茲的激烈反擊，他用時鐘和牛頓的機械宇宙做模擬，嘲諷牛頓的上帝一定是個差勁的鐘表匠，因為他竟然做不出一個不需要修理就能正確運行的時鐘！
這個謎團持續到18世紀末，直到法國數學家皮埃爾.拉普拉斯（Pierre Laplace, 1749 —1827）提出他的見解，似乎纔使太陽繫重新恢復秩序。拉普拉斯首先專注於計算木星和土星的軌道（利用前面提到的費力的一步步重復運算）；它們是太陽繫中的兩顆行星，並且對彼此以及其他每個行星產生僅次於太陽的重力影響。拉普拉斯發現，目前木星的軌道正輕微擴張，而土星軌道在收縮；這正是牛頓擔心的情形。但拉普拉斯發現，這些變化與兩顆行星間節奏性的重力變化息息相關。節奏運作的原理來自土星每繞太陽兩圈，木星大約繞五圈這一現像，而這兩顆行星每隔59年彼此會最接近。利用牛頓定律以及一步步的迭代，拉普拉斯算出了兩個行星間的軌道變化規則，那就是每隔929年將會出現逆轉的綜合效應。經過929年，木星軌道會擴張，土星軌道會收縮；而接下來的929年，木星軌道將會收縮，而土星軌道將會擴張，以此類推。拉普拉斯認為他恢復了太陽繫的秩序，並對拿破侖說出他“不需要上帝存在”的這個“假設”的名言。他還說：“先前對於這兩個行星無法說明的不規律性，現在反而成為證明萬有引力說服力的一項證據。”
我們接下來會看到，拉普拉斯並非完全是對的。但他證明了其他行星間也存在類似的穩定性，並由此推論整個太陽繫也是穩定的。因而牛頓運動定律似乎顯示，整個太陽繫與宇宙就像完美的時鐘一樣精準可靠地運行，不需要外力介入就可精確計時。牛頓定律的成功使得科學家能夠解決許多問題，牛頓定律成了整個現代科學的基石。19 和20 世紀的科學家知道，在很多情況下，特定的方程式沒有解析解，他們致力於在可決定的部分求出解，然後利用近似的方法處理其他部分。至於更難的謎題，通常就置之不理了。畢竟在為難題傷腦筋之前，先解決所有簡單的部分是人之常情。但少數幾個人卻仍擔心牛頓定律無法涵蓋的問題（至少指出了這些問題存在），一種另類的三體問題突顯了牛頓定律的有限性。
地震的發生遵循冪定律
蘊含於復雜中的簡潔，也有更生活化的例子。輪子和杠杆是兩種最簡單的“機器”。帶齒的輪盤，像是競賽自行車上的齒輪，實際上就是杠杆與輪子的結合。單獨一個輪子，即使是齒輪，也算不上是復雜的東西。競賽自行車基本上是輪子和杠杆的組合，但從科學角度來說，它們就是個復雜物品，雖然它們組合的方式很容易被理解。這也點出了今日科學語言中“復雜”的另一重要特質——事物相互作用的重要性。一堆輪子與杠杆本身算不上復雜繫統，即使這堆東西可以造出一輛競賽自行車。簡單零件必須以正確方式結合，彼此纔能產生額外的力量。這就是建立於深層簡潔之上的復雜。
當科學家面對“復雜”時，他們的第一反應就是試圖經過觀察主要簡單的部分以及它們互相作用的方式來了解“真相”，然後希望找到一個（或一組）簡單定律能應用在這個繫統上。如果一切順利，這定律將能應用在更廣泛的復雜繫統上（如化學中的原子模型，或齒輪的定律可以運用於自行車與鐘表上），這樣，他們便發現了萬物運作的深層真理。
這種模式成為三百年來研究平衡繫統行為的守則，現在它被應用於研究混沌邊緣的耗散繫統——地球上還有什麼繫統能耗散出比地震更多的能量呢？
一個關於地震最常見的問題就是規模不同的地震發生的頻率。除了本質上的趣味，這問題有實質上的重要性——如果你住在地震區，或是你必須代表保險公司決定地震險的保費。地震釋放的方式有許多種。大多數地震可能都很劇烈，釋放出很多能量，然後再經過一段長時間累積下次釋放的能量。或者它們都很小，連續地釋放能量，以至於幾乎不可能累積足夠的能量造成一次大地震。地震可能有一個典型的強度，比這強度大或小的地震發生概率都相對較低（就好像人們身高的分布，集中在某個平均值）。或者它們可能完全隨機發生。我們沒有理由瞎猜，找到答案的方法就是查閱所有的地震記錄，算出每一個強度發生的次數。第一個做這件事的人是查爾斯·裡克特（Charles Richter, 1900-1985），目前廣泛使用測量地震強度的裡氏規模（Richter scale）就是由他創造的。
裡氏規模用的是對數尺度，每增加一個單位，相對的能量就增加30倍。2級地震比1級地震強30倍，3級地震又比2級地震強30倍（也就比1級地震強900倍），以此類推。實際上這項成果是他在20世紀30年代初期和他的同事賓諾.古登堡（Beno Gutenberg, 1889-1960）共同完成的。在20世紀50年代中期，同一個團隊將注意力轉向探索不同程度地震的發生頻率。他們找出全世界發生的地震的資料，然後把每半級地震分進一個“箱子”，例如把介於5 到5.5級地震的記錄放進同一箱子，介於5.5到6級的放入下一個箱子，等等。因為裡氏規模本身是對數的，為了在相同的尺度下比較，他們也將這些數字取對數。當他們通過畫圖來顯示每個箱子中地震發生次數的對數和它們的裡氏強度［所謂“對數－對數圖”（log-log grapgh）］的關繫時，他們發現這是條直線。
小地震發生次數非常頻繁，大地震很少見，介於兩者之間的任何尺度的地震發生的次數都落在這兩個極端所構成的直線上。這意味著地震的尺度和發生的數目遵循冪定律（power law）——相對於每1000次的5級地震，大約會發生100次6級地震、10次7 級地震，等等。這個現像現被稱為“古登堡－裡克特定律”（Gutenberg-Richter law）。這是個第一眼看上去像是個復雜繫統但背後隻是個簡單定律的典型例子。但它到底意味什麼呢？是不是有其他廣泛的應用呢？
