《初等數學名題鋻賞》以問題為中心，所選問題多為數學歷史上知名度甚高的經典問題，主要介紹其文化背景及其解題方法，力圖使讀者從中認識到數學起源於人類生活和社會實踐，反過來又推動社會和人類文明的發展。通過對若干典型的初等數學名題的深入剖析，使讀者體會到數學不僅具有智力價值、方法價值，而且具有文化價值和審美價值。
作為數學科普書籍，本書不刻意追求數學體繫的完整性和嚴謹性，而是盡可能注重內容的直觀性和思維的啟迪性，試圖讓讀者通過所選的問題認識到數學起源於生活，又高於生活，對社會發展有強大推動作用。數學不僅服務於其他學科，而且它的精神、思想、方法又促進了其他學科的發展。如今數學已影響到人類生活的方方面面。學習數學不僅要掌握數學的知識體繫，更重要的是領悟數學的真、善、美，從中受到數學文化的感染和審美的熏陶。
法國著名哲學家、數學家笛卡兒說過：“數學是知識的工具，亦是其他知識工具的源泉，所有研究順序和度量的科學均和數學有關。”希望讀者在掌握解題方法的同時，也能夠提高數學的人文素養。

謝明初，叢書主編。中共黨員。現任華南師範大學數學科學學院數學繫副主任、教授，畢業於南京大學哲學繫，獲哲學博士學位。擔任教育部義務教育數學教科書審查委員會委員、廣東省初等數學學會數學文化專業委員會主任。長期從事數學教育科研與教學工作，主要致力於數學教育哲學、認知與數學教育等領域的探討與研究。在《教育研究》《課程教材教法》《數學教育學報》等學術刊物上發表論文50餘篇，出版著作10餘部。

第一章 算術與代數問題
1.1“雞兔同籠”問題
1.2牛喫草問題
1.3行程問題
1.4百雞問題
1.5賈憲三角
1三次方程的求根公式

第二章 數列與數論問題
2.1 從等差數列求和到高次方數列求和
2.2斐波那契數列
2.3幻方問題
2.4韓信點兵問題
2.5費馬小定理

第三章概率問題
3.1 三門問題
3.2德?梅爾骰子問題
3.3 賭金分配問題
3.4 幾何概型問題
3.5 蒲豐投針實驗

第四章幾何問題
4.1尺規作圖三大難題
4.2勾股定理
4.3“將軍飲馬”問題
o4.4定寬曲線與萊洛三角形
4.5米勒問題——歷史上第一個極值問題

第五章推理問題
5.1髒臉博弈問題
5.2漢諾塔問題
5.3 海盜分金問題
5.4鬼谷子猜數
5.5說謊者悖論
5.6七橋問題

參考文獻

總 序

談到數學，一般公眾可能會有更多的陌生感和畏懼心理。因為現代數學的發展，已經遠離了普通人的生活視野和經驗，變得越來越抽像。如果不從人類文化的高度來認識這個問題，很難激發起人們的興趣。
數學是一種文化，近年來越來越為人們所認識。20世紀初的數學曾經存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，並一直影響到今天。數學的過度形式化，使人們誤認為數學隻是少數天纔腦子裡想像出來的“自由創造物”，數學的發展無需社會的推動，其真理性無需實踐的檢驗，當然，數學的進步也無需人類文化的哺育。於是，西方的數學哲學界有了“經驗主義的復興”。懷特（White）的數學文化論力圖把數學回歸到文化層面，哈蒙德（Hammond）把數學稱為“看不見的文化”，懷爾德（Wilder）把數學看成是一個文化體繫。在中國，孫小禮、鄧東皋從自然辯證法的角度研究數學的文化意義。齊民友主要從非歐幾何產生的歷史闡述數學的文化價值，特別指出了數學思維的文化意義。鄭毓信用社會建構主義的哲學觀解釋數學文化，強調“數學共同體”產生的文化效應。
這些研究，都力圖把數學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點是分析數學文明史，充分揭示數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。進入21世紀之後，數學文化的研究更加深入。一個重要的標志是數學文化走進中小學課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在數學學習過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動。
《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，通過高中階段數學文化的學習，要使學生了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，從而提高自身的文化素養和創新意識。在《普通高中數學課程標準(2017年版）》中，數學文化還被列為單獨的板塊，以示給予特別的重視。教育部考試中心頒布了《關於2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》，特別提出要關注數學文化。
半個多世紀以前，著名數學家柯朗（Richard Courant）在名著《數學是什麼》的序言中這樣寫道：“今天，數學教育的傳統地位陷入嚴重的危機。數學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練。數學研究已出現一種過分專門化和過於強調抽像的趨勢，而忽視了數學的應用以及與其他領域的聯繫。數學教師和一般受過教育的人都要求對數學有一個建設性的改造，其目的是要使學生真正理解數學是一個有機整體，是科學思考與行動的基礎。”
2019年7月12日，科技部、教育部、中科院、自然科學基金委聯合頒布了《關於加強數學科學研究工作方案》，方案中指出要持續穩定支持基礎數學科學，其中特別提到，要支持高校和科研院所建設基礎數學中心。基礎數學中心圍繞數學學科重大前沿問題開展基礎研究，穩定支持一批高水平科研人員潛心探索，爭取重大原創性突破；進行數學科普和數學文化建設，與1~2所數學教育有特色的中學建立對口交流聯繫機制，采取數學家科普授課、優秀中學生參與實習、導師制培養方式進行掛鉤指導和支持，培養優秀數學後備人纔。
從以上的分析不難看出：如何在基礎教育中普及數學文化、滲透數學文化成了近年來數學教育研究中的熱點問題。
基於這樣的背景，我們試圖編寫一套中學生數學文化科普叢書。
由於應試教育，市面上充斥著大量的解題訓練和教輔書籍，鮮有針對性強、旨在擴大學生的數學視野和培養學生的數學興趣、適合中學生閱讀的數學文化著作。這從一定意義上限制了優秀中學生的數學興趣和愛好的發展，也不利於數學教育從應試教育向素質教育轉變。這套中學生數學文化科普叢書的出版，是對國家數學課程標準規定的數學內容的有益補充，有助於中學數學文化課程建設，有助於數學優等生拓寬數學視野、進一步了解數學與其他學科的聯繫、更好地理解數學的應用價值和社會價值，也有利於促進數學在公眾中的傳播，消除學生學習數學的障礙，改變數學在人們心目中的形像。叢書主要作為優秀中學生數學課外讀物，也可以供中學數學教師和教研人員研究數學文化、開發中學數學文化課程時參考使用，還可作為數學專業的大學生和數學愛好者閱讀。
本叢書的主要內容:
首期包括《數學與天文》、《數學與繪畫》、《數學與遊戲》和《初等數學名題鋻賞》四本。
叢書在介紹數學與天文、數學與繪畫、數學與遊戲之間的關繫的基礎上，力圖使讀者認識到數學起源於人類生活和社會實踐，反過來又推動社會和人類文明的發展。通過對若干典型的初等數學名題的深入剖析，使讀者不僅體會到數學具有智力價值、方法價值，而且具有文化價值和審美價值。這套叢書不刻意追求數學體繫的完整性和嚴謹性，而是注重寫作的生動性、內容的直觀性和思維的啟迪性，讓讀者意識到，數學起源於生活，又高於生活，對社會發展有強大推動作用。數學不僅服務於其他學科，而且它的精神、思想、方法又促進了其他學科的發展。如今數學已影響到人類生活的方方面面。
本叢書的特點：
結合現行《普通高中數學課程標準（2017年版）》和《義務教育數學課程標準（2011年版）》規定的中學數學內容，從國內外數學文獻中選擇那些能夠拓寬學生的知識面，激發學生的數學學習興趣，啟發學生思考的數學史料、數學故事、數學應用、數學方法、數學進展等素材，經過作者的消化吸收、提煉加工、換位思考，用中學生所喜愛的表達方式撰寫成數學科普作品。
本叢書的寫作原則：
●科學性 科學性是數學文化叢書的生命。描述和結論雖不需嚴謹如學術論文，但要經得起推敲。因此，術語和公式需適當使用，內容來源必須有所依據，個人的觀點可作為一派提出，但不能作為絕對正確的觀點。數學文化叢書擔負著向大眾普及數學文化、啟迪數學思想的職責，更應保證科學性。失去科學性的數學科普作品也就失去了存在的價值。因此，對於數學文化叢書創作者而言，應盡力發掘自己的專業所長，從自己熟悉的領域開始，用全面發展的觀點，把成熟的、切實可行的知識介紹給廣大讀者。
●通俗性 通俗性就是要用明白曉暢的文字介紹數學文化，使之生動、易懂。整個數學科普創作過程，實際上也就是專門知識通俗化的過程。這句話點明了數學科普創作的實質。不通俗地把數學文化表達出來，中學生理解不了，就起不到數學文化叢書的作用，這套叢書的寫作也就失去了意義。數學文化叢書，要簡明扼要、深入淺出、通俗易懂地寫清楚數學的人和事，把數學內容同人們的實際生活和工作聯繫起來，就能達到通俗化的要求。
●思想性 數學文化是數學科學與社會生活之間的一座橋梁。它在向讀者傳授數學知識的同時，也宣傳數學的世界觀和方法論，使讀者受到數學思想、數學精神、數學態度和數學品格的熏陶，以提高人們的數學素養和文化素質。因此，數學文化叢書要通過普及介紹數學知識，讓人們深刻地理解數學的世界觀和方法論，即唯物主義和辯證法，這就是科普作品思想性的體現。當然，科普創作的思想性是內在的和從作品中自然表現出來的，不是貼上一些政治標簽或外加一些政治術語。
●問題引領 不追求數學知識的繫統邏輯體繫，通過生動有趣的具體數學問題，描述數學的思想、精神和方法，讓中學生了解數學的科學價值、人文價值以及數學與其他科學及人類文明發展的關繫，使讀者在品味數學、欣賞數學的過程中受到數學文化的感染和熏陶。
本叢書的特色：
可讀性 避開晦澀難懂的數學符號，以生活化語言描述抽像性的數學原理，便於讀者閱讀。
趣味性 以問題為中心，采用講故事、提供背景的方式體現數學文化現像，力圖讓數學從純邏輯的圈子裡走出來。
啟發性 不面面俱到介紹數學的應用，不追求高精尖的數學內容，而是選擇若干典型的數學內容和歷史上的典型事例去闡述數學的思想方法，讓讀者從中得到思維啟迪和文化熏陶。
融合性 不就事論事，力求用高觀念看問題，把數學史、數學哲學與數學文化融合起來。
本叢書不按數學的邏輯順序呈現內容，而按人的認知規律呈現數學的思想方法，揭示數學的精神與方法。
華東師大出版社的相關編輯為叢書的出版付出了辛勤的勞動，廣州科學技術協會提供了部分出版經費，對他們所做的貢獻特表示感謝！
瀋文淮

瀋文淮：理學博士，二級教授，博士生導師。歷任華南師範大學數學繫副主任、數學科學學院院長、教務處處長。2011年1月起任華南師範大學副校長。1993年獲國務院特殊津貼，1997年入選全國“百千萬人纔工程”第一、二層次人選。發表學術論文多篇，研究成果曾獲廣東省自然科學獎三等獎、二等獎和教育部科技進步獎（基礎獎）三等獎。