《微積分教程（第三版）/21世紀高等繼續教育精品教材·公共課繫列》是專門為高等繼續教育經濟類與管理類學生學習而開發的教材，其指導思想是便於學生自學。具體體現在：（1）調整了教材體繫，在注意學科繫統性、邏輯性的同時，充分考慮經濟類與管理類專業所必備的數學知識。（2）在內容上，減少了過深原理與定理的證明，對基本概念、定理和基本公式的自學及理解時易產生的錯誤進行了詳細的闡述。（3）針對成人學習的特點與需求，對全部習題附有解答，以利於學生自學。
《微積分教程（第三版）/21世紀高等繼續教育精品教材·公共課繫列》共分為六章，包括函數、極限與連續、導數與微分、基本定理與導數的應用、不定積分、定積分等內容。

張家琦，畢業於北京大學數學繫，中國人民大學成人教育學院數學副教授，基礎教研室主任。主要研究方向：決策理論。主要著作、教材有：《決策分析》、《社會主義市場經濟下若干管理問題研究》、《高等數學（一）》、《高等數學（二）》、《微積分》等。論文有：《構造初始基》、《淺談金融數學》、《決策縱橫談》等十餘篇。主持北京市教委科研基金項目，獲得一等獎。主講課程有“微積分”、“線性代數”、“概率論與數理統計”、“線性規劃”、“決策分析”等。

• 
• 
• 
• 

第1章函數………………………………………………………………………………1
1 ．1 函數的概念 ………………………………………………………………………… 1
1 ．2 函數的幾何特性 …………………………………………………………………… 6
1 ．3 反函數的概念 …………………………………………………………………11
1 ．4 基本初等函數及其圖形 ………………………………………………………15
1 ．5 復合函數與初等函數 …………………………………………………………… 20
第2章極限與連續 ……………………………………………………………………23
2 ．1 數列的極限 ……………………………………………………………………23
2 ．2 函數的極限 ……………………………………………………………………27
2 ．3 無窮大量與無窮小量 …………………………………………………………33
2 ．4 極限的運算法則 …………………………………………………………………38
2 ．5 兩個重要極限 ………………………………………………………………………42
2 ．6 無窮小量的比較 ………………………………………………………………47
2 ．7 函數的連續性 ……………………………………………………………… 50
第3章導數與微分 ……………………………………………………………64
3 ．1 引例 ……………………………………………………………………………64
3 ．2 導數的概念 ……………………………………………………………………67
3 ．3 導數的四則運算 ………………………………………………………………75
3 ．4 反函數的導數 ……………………………………………………………………77
3 ．5 復合函數的導數 ………………………………………………………………79
3 ．6 隱函數的導數 ………………………………………………………………………82
3 ．7 求導公式及舉例……………………………………………………………………86
3 ．8 高階導數 ………………………………………………………………………91
3 ．9 微分 …………………………………………………………………………………93
第4章基本定理與導數的應用 …………………………………………………99
4 ．1 微分學的基本定理 …………………………………………………………………99
4 ．2 未定式的定值法―――羅必塔 ( L 'Ho sp i t a l)法則 ………………105
4 ．3 函數的單調增減性 ………………………………………………………………112
4 ．4 函數的極值與最大 (小)值 ………………………………………………………115
4 ．5 曲線的凹向與拐點 …………………………………………………… 122
4 ．6 最大 (小)值的應用問題 ………………………………………………………… 128
第5章不定積分………………………………………………………………………131
5 ．1 不定積分的概念 …………………………………………………………………131
5 ．2 不定積分的性質和基本積分公式……………………………………………… 136
5 ．3 直接積分法 ………………………………………………………………………138
5 ．積分法 ………………………………………………………………………141
5 ．5 分部積分法 ……………………………………………………………………… 154
第6章定積分 ………………………………………………………………………161
6 ．1 定積分的概念 ……………………………………………………………………161
6 ．2 定積分的性質 …………………………………………………………………… 167
6 ．3 牛頓 萊布尼茲 ( Newt on -Le i bn i z)公式 ……………………………169
6 ．4 定積積分法和分部積分法 ……………………………………………173
6 ．5 定積分的應用 …………………………………………………………………… 178

求函數的定義域時,應注意以下幾點: ( 1)分式的分母不能為0; ( 2)偶次根的根底式應為非負數; ( 3)對數的真數應為正數; ( 4)正切、餘切符號下的式子的值分別不能等於 k π+π 2, k π( k =0,±1,±2,…) ; ( 5)反正弦、反餘弦符號下的式子的絕對值不能大於1; ( 6)如果函數式由若干項組成, 其定義域應是各項定義域的公共部分 ( 即交集). 一個函數可以寫成公式形式,這就是函數的公式表示法,以上的幾個例題都是這樣的.一 個函數也可以畫成圖形或列成表格,即用圖形法和表格法來表示.在微積分的討論中,我們主 要是用公式法.有時為了直觀起見,也要考察函數的圖形. 最後要指出:有時還要考察這樣的函數,對於其定義域內自變量 x 的不同值,不能用 一個統一的公式表示,而要用兩個或兩個以上的公式來表示.這類函數稱為“分段函數”. 例如, y =| x |就是一個分段函數,因為它可以表示成 y =| x |= x , x <0 x , x ≥0{ 當 x <0時,公式為 y =x ;當 x ≥0時,公式為 y = x (如圖1 1所示).函數的定義 域是 (-∞,+∞). 又如, y = f ( x )= x +1, x <-1 0, -1≤ x ≤0 x , x >0 ì î í ï ï ï ï 也是一個分段函數 (如圖1 2所示),函數的定義域也是 (-∞,+∞).

這次修改變動較大。根據教育部頒布的“全國成人高等教育公共課的教學基本要求”，刪掉了以下內容：列函數式；函數圖形的描繪法；經濟應用——邊際分析與彈性分析；廣義積函數；常微分方程初步。同時刪掉了一些較復雜的計算例題，並對第二版編寫及排印中的疏漏進行了修正。
本書是成人高等教育基礎數學教材，每章乃至每節都標明討論的主要問題，說明問題從何而來，又往何處去，力求敘述簡明通俗，思路詳盡，便於讀者自學。我們還根據從具體到抽像的原則，在給出抽像性較強的教學概念、定理之前，盡可能地給出比較直觀的說明，希望能減少初讀者的一些困難。
本書出版後，承讀者提出寶貴意見，對我們這次修訂幫助很大，謹在此表示謝忱。