第一章 極限
§1.1數列的極限
一、數列極限的概念
二、 收斂數列的性質
習題1.1
§1.2 函數的極限
一、當x→x0時函數f(x)的極限
二、當x→∞ 時函數f（x）的極限
三、函數極限的定理
習題1.2
§1.3 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1.3
§1.4 極限的運算法則
一、無窮小的運算性質
二、極限的四則運算法則
三、復合函數求極限的運算法則
習題1.4
§1.5 極限存在準則·兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界準則
習題1.5
§1.6 無窮小的比較
習題1.6
§1.7 函數的連續性與間斷點
一、函數連續性的概念
二、函數的間斷點
習題1.7
§1.8 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的四則運算
二、反函數的連續性
三、復合函數的連續性
四、初等函數的連續性
習題1.8
§1.9 閉區間上連續函數的性質
一、最大值最小值定理
二、介值定理
習題1.9
總練習題一
第二章 導數與微分
§2.1 導數的概念
一、關於變化率的例子
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函數的可導性與連續性的關繫
習題2.1
§2.2 函數的求導法則
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、初等函數的導數
五、雙曲函數與反雙曲函數的導數
習題2.2
§2.3 高階導數
習題2.3
§2.4 隱函數及由參數方程所表示的函數的導數·相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所表示的函數的導數
三、相關變化率
習題2.4
§2.5 函數的微分及其應用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運算法則及一階微分形式不變性
四、微分在近似計算中的應用
習題2.5
總練習題二
第三章 微分中值定理與導數應用
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
習題3.2
§3.3 泰勒公式
習題3.3
§3.4 函數的單調性與極值
一、函數的單調性
二、函數的極值
習題3.4
§3.5 函數的最大值與最小值
習題3.5
§3.6 曲線的凹凸性與拐點
習題3.6
§3.7 函數圖形的描繪
習題3.7
§3.8 曲率
習題3.8
*§3.9 函數方程的數值解法
一、二分法
二、切線法
習題3.9
總練習題三
第四章 不定積分
§4.1 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質
習題4.1
§4.積分法
一、法（湊微分法）
二、法（代入法）
習題4.2
§4.3 分部積分法
習題4.3
§4.4 特殊類型函數的不定積分
一、有理函數的不定積分
二、三角函數有理式的不定積分
三、某些根式的不定積分
習題4.4
總練習題四
第五章 定積分及其應用
§5.1 定積分的概念與性質
一、問題的提出
二、定積分的定義
三、定積分的存在定理
四、定積分的幾何意義
五、定積分的性質
習題5.1
§5.2 微積分基本公式
一、積分上限函數及其導數
二、牛頓-萊布尼茨公式
習題5.2
§5.3 定積積分法和分部積分法
一、積積分法
二、 定積分的分部積分法
習題5.3
§5.4 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
習題5.4
§5.5 定素法
§5.6 定積分的應用
一、定積分在幾何上的應用
二、定積分在物理上的應用
習題5.6
*§5.7 定積分的數值計算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物線法
總練習題五
第六章 常微分方程
§6.1 常微分方程的基本概念
習題6.1
§6.2 可分離變量的微分方程
習題6.2
§6.3 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題6.3
§6.4 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
習題6.4
§6.5 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型
二、y″=f(x,y′)型
三、 y″=f(y,y′)型
習題6.5
§6.6 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結構
二、常數變易法
習題6.6
§6.7 二階常繫數齊次線性微分方程
習題6.7
§6.8 二階常繫數非齊次線性微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］eλx型
習題6.8
§6.9 歐拉方程
習題6.9
*§6.10 一階微分方程的數值解法
*§6.11 微分方程應用舉例
一、列微分方程求解幾何問題
素法求解流量問題
三、列微分方程求解物理問題
總練習題六
附錄一 二階和三階行列式的計算
附錄二 常用的參數方程與極坐標繫的曲線
習題答案與提示
