序 用數學的眼睛看畫
梁進老師是研究應用數學的，長於偏微分方程——萬物演化的基本法則大多是通過這樣的方程來描繪的——也醉心藝術，曾“淌過”世界各地的博物館，見過無數名畫，發掘了眾多名畫中潛藏素和精神，於是在科學網發表了繫列“世界名畫中的數學”的博文，贏得眾多讀者的喜愛，然後有了現在這本書。這當然是一本與眾不同的名畫欣賞讀物，它一定會引領更多的讀者用新的眼光和心情去看繪畫，乃至看藝術，看自然，看人生。因為，在數學的舞臺上，我們和世間萬像都是在不斷變換著、演化著——當然，遵從一定的偏微分方程——的“點線面”，呈現為一幅幅不同風格和流派的圖畫。我想本書帶給讀者大的啟發是，改變對數學的偏見，對科學的的偏見，對思維的偏見，讓科學與藝術重新融合在頭腦裡。
時下流行“像藝術家一樣思考”，似乎不是因為藝術家創造“美”——後現代派也創造“丑”，就讓他們自己玩兒吧——而是因為他們“創造”了特殊的思維方式，令人眼紅了。遺憾的是，人們鬧著學藝術家的思維時，冷落了同樣創造思維的數學家兄弟。這也難怪，不知從什麼年月起，誰誰誰們就將藝術思維與科學思維分開了，將感性與理性對立了。這種“二分法”既誇張也荒唐，不但離間了科學和藝術，也讓“理工男”與“文藝女”變成星河兩岸的牛郎和織女，盈盈一水間，相望卻無言。結果是，我們的頭腦越來越殘缺了。我們讀這本書，也許能驚奇一個平凡的事實：科學與藝術從來是相通的，“抽像”的數學與“具像”的繪畫，有時簡直像孿生兄弟。
5000多年前古埃及奧西裡斯神廟的“生命之花”，就是“一群”圓圈的組合，像幾何習題的插圖。簡單幾何圖形的重復、變形及其顯現的對稱和韻律，是幾千年來不變的藝”。如果說繪畫來源之一是自然物像，那麼來源之二就是幾何，繪畫在不知不覺中成了數學的小兄弟。在文藝復興時期，繪畫更是自覺地融合科學精神。我們在達芬奇的手稿裡可以看到時代的風尚：“先學科學，然後在那科學的指引下實踐”（First study science, then follow the practice that born of that science）。他認為，繪畫是科學活動，而且是高級的活動。他的筆記手稿滿是光線、陰影、透視、色彩，還有人體結構和“清流激湍”，幾乎就是帶插圖的科學啟蒙課本。
有趣的是，當科學風尚改變時，繪畫風格似乎在跟著轉變。二者雖無直接的因果，卻從不同側面代表了時代的文化生態。史家們常說時代思潮和時代文藝——如王國維說“凡一代有一代之文學”——我們同樣可以說時代科學和時代數學。如果說古典時代科學與藝術的自然融合是因為那時的科學與文藝還不夠“百花齊放”，那麼近代的文藝風尚與科學風尚的呼應，則足以令人驚奇和驚喜了：從安格爾與德拉克羅瓦的線條-色彩之爭，到莫奈的光影、塞尚的色塊和畢加索的立體，都呼應著科學的風尚。如果說古典繪畫抱著歐幾裡得幾何的時空，那麼立體畫派更傾向非歐幾何，更像拓撲學。（參見立體派畫家Albert Gleiser和Jean Metzinger的《立體主義》。）當康定斯基讓“色彩與形態”擺脫物像時，物理學也在從實驗模型走向幾何化（如相對論和規範場論），實現了哈代（華羅庚在劍橋的老師）所說的，數學家和畫家一樣，都創造“模式”。數學的概念和符號，猶如畫家的線條和色彩，數學的結構猶如繪畫的場景，而藝術“美”也就成為數學“真”的一個標準。這令人想起大詩人濟慈因古希臘陶甕而發的感嘆：“美即是真，真即是美”（Beauty is truth, truth beauty）。大數學家外爾說，“我的工作總需要將真與美統一起來，當我不得不選擇其一時，我通常選擇美。”控制論創始人、自稱“昔日神童”的維納也在自傳裡表達過他的藝術式的數學體驗：數學家好的回報就是能愛上他發現的東西，猶如塞浦路斯國王愛上他自己塑造的雕像Pygmalion一樣。
所以，數學晤對繪畫，不是旁觀者看畫展，而是“會心人別有懷抱”，能發現畫家自己都或許感覺了卻並不明白的東西。我們看埃舍爾的畫，會驚訝抽像的幾何結構和空間變換以及難以言表的邏輯怪圈，竟能那麼活潑潑地呈現出來。然而埃舍爾的數學並不好，從來就沒及格。但他“莫名其妙就理解了數學”，似乎自己是數學家們“失散多年的兄弟”。（見恩斯特《魔鏡，埃舍爾德不可能世界》）在不懂數學的埃舍爾的繪畫裡，我們還能看到相對論、黎曼幾何和量子場論的“形像”——繪畫在無意間生出數學，當然需要用數學的眼睛去看它；另一方面，數學法則本來就“存在於”自然世界和精神世界，繪畫表現自然和自然激發的心情，當然也必然會隱藏數學。繪畫過濾和抽像了世界，數學不過是再抽像一回罷了。越是抽像，越能虛懷地包容萬像。
詩人畫家王維畫“雪中芭蕉”，曾引出科學家瀋括的高見：“書畫之妙，當以神會，難可以形器求也。”（《夢溪筆談》卷十七）所謂“神會”，就是不能“心為形役”，而應以模式、韻律和精神去契合畫的精神，而不是拿自然的物像去比較畫面的形像。西方古典繪畫是具像的，我們的寫意山水也具像，即使缺一點“神會”也能看出幾分模樣；現代繪畫沒那麼多“像”可以觸摸了，必須換一種眼光去看。正如梁老師在解讀康定斯基的抽像畫時說的，我們需要從作品的“結構”看出它的“函數空間”。就是說，當我們用數學圖像去看畫，能自然把素、結構和韻律。例如我們看蒙德裡安的“藍色組合”，那些雜亂的大大小小深深淺淺重重疊疊的色塊，並不代表什麼具像的東西，卻很好刻畫了一種統計分布，不管什麼東西的統計，我們覺悟了統計分布就好了，它可以存在於任何地方……
從某種意義說，數學就是脫離了物質世界的“抽像畫”，它的形式和精神也就是繪畫的形式和精神。正如康定斯基說的，“數是各類藝術終的抽像表現。”我們用數學的眼睛來看繪畫，隻不過是與失散的兄弟重逢，盡管他們越來越陌生了。
