本書由作者在復旦大學數學研究所開設的碩士研究生學位課程“代數曲線”的講稿整理而成.全書共分7章，內容包括：緊Riemann面、代數簇、一維代數函數域、Riemann-Roch定理、平面代數曲線、橢圓曲線、曲線的典範映射等.
本書適合基礎數學專業低年級研究生使用.

目錄

第1章 緊Riemann面
1.1緊Riemann面的定義和初步性質
1.2緊Riemann面上的亞純函數
1.2.1預備知識
1.2.2緊Riemann面上的微分形式
1.2.3定理1.2.1的證明

第2章 代數簇
2.1幾個代數定理
2.2仿射空間中的代數集
2.3射影空間中的代數集
2.4準代數簇
2.5準代數簇的局部環和函數域
2.6代數簇的積
2.7準代數簇的維數理論
2.8射影簇的Hilbert多項式
2.9有理映射
2.10代數簇的光滑性

第3章 一維代數函數域
3.1有限可分擴張的範和跡
3.2域的超越擴張
3.3離散賦值環和Dedekind整區
3.4射影曲線與一維代數函數域
3.5曲線的正規化
3.6緊Riemann面的亞純函數域

第4章 RiemannRoch定理
4.1除子
4.2adéle
4.3典範除子
4.4形式Laurent級數
4.5微分形式和留數
4.6緊Riemann面的虧格
4.7Hurwitz公式
4.8有理曲線

第5章 平面代數曲線
5.1Bézout定理
5.2平面代數曲線的奇點
5.3平面代數曲線的虧格

第6章 橢圓曲線
6.1曲線的二重覆蓋
6.2橢圓曲線的j-不變量
6.3橢圓曲線上的群結構
6.4橢圓函數理論
6.5模形式與橢圓曲線

第7章 曲線的典範映射
7.1曲線的射影映射
7.2射影曲線的次數
7.3典範線性繫

參考文獻

索引