●前言
數學符號
第1章 有限非合作博弈
1.1 有限博弈的數學模式
1.2 偽邏輯函數
1.3 納什均衡
1.4 混合策略與納什定理
1.5 納什定理的證明
第2章 矩陣博弈
2.1 Rn中的凸集
2.2 矩陣博弈及其納什均衡點
2.3 混合納什均衡的存在
2.4 矩陣博弈的等價性
2.5 計算納什均衡
第3章 網絡演化博弈
3.1 演化博弈與受控演化博弈
3.2 網絡演化博弈的數學模型
3.3 結點的基本演化方程
3.4 依賴於狀態的演化博弈
3.4.1 確定型時變演化博弈
3.4.2 混合型時變演化博弈
3.5 策略演化與局勢演化
3.6 網絡演化博弈的控制
3.7 基於網絡圖的演化博弈
3.7.1 網絡的局勢演化方程
3.7.2 猜硬幣的網絡演化博弈
3.8 網絡演化博弈的拓撲結構
3.8.1 不動點與極限環
3.8.2 純納什均衡點
第4章 演化穩定策略
4.1 生物繫統中演化策略的穩定性
4.2 有限博弈的演化穩定策略
4.3 網絡拓撲與策略演化
4.3.1 非對稱網絡演化博弈
4.3.2 齊次網絡演化博弈
4.4 策略的收斂性
4.4.1 有限演化博弈策略的拓撲結構
4.4.2 齊次網絡的策略收斂性
4.5 博弈的演化等價
第5章 受限邏輯繫統與智能繫統的控制
5.1 受限邏輯動態繫統
5.2 繫統的能控性分析
5.2.1 受限邏輯動態繫統的能控性
5.2.2 受限周期邏輯動態繫統的能控性
5.3 智能規劃問題的控制
5.3.1 農夫-狼-羊-白菜的渡河問題
5.3.2 傳教士與食人族的渡河問題
第6章 勢博弈
6.1 勢博弈及其基本性質
6.2 勢方程
6.3 勢方程的結構與解
6.4 網絡演化勢博弈
6.5 加權勢博弈
6.5.1 加權勢博弈方程的雙線性表示
6.5.2 權重的計算
6.6 餘集加權勢博弈
6.6.1 餘集加權勢博弈的代數結構
6.6.2 餘集加權兩個玩家布爾勢博弈
6.7 從布爾博弈到勢博弈
6.7.1 布爾博弈與對稱博弈
6.7.2 對稱布爾博弈
6.7.3 檢驗布爾博弈的對稱性
6.7.4 從對稱博弈到勢博弈
6.7.5 加權布爾博弈
6.7.6 重置名布爾博弈
6.7.7 翻轉對稱布爾博弈
第7章 不接近信息博弈
7.1 靜態貝葉斯博弈
7.2 貝葉斯-納什均衡
7.3 貝葉斯博弈的轉換
7.4 貝葉斯勢博弈
7.5 動態貝葉斯博弈
第8章 有限博弈的向量空間
8.1 勢博弈的子空間結構
8.2 非策略子空間
8.3 純勢博弈子空間
8.4 純調和子空間
8.5 有限博弈的結構分解
8.5.1 子空間投影
8.5.2 正交分解
8.6 演化與博弈空間分解
8.6.1 空間分解與演化等價
8.6.2 網絡演化博弈的子空間分解
8.7 近似勢博弈
第9章 對稱與反對稱博弈
9.1 反對稱博弈和非對稱博弈
9.1.1 線性表示
9.1.2 反對稱博弈的存在性
9.2 基於對稱性的有限博弈空間分解
9.2.1 一個低維博弈空間的例
9.2.2 兩人博弈空間
9.2.3 子空間基底
9.2.4 子空間正交性
9.2.5 有限博弈分解公式
第10章 基於學習的博弈演化
10.1 博弈學習的一般框架
10.2 常見的博弈學習規則
10.2.1 短視很優響應學習
10.2.2 邏輯響應學習
10.2.3 虛擬學習
10.3 狀態演化博弈
10.3.1 狀態演化博弈的數學模型
10.3.2 狀態勢博弈及其學習規則
10.4 基於狀態勢博弈設計的多個體繫統優化
10.4.1 局部信息依賴的收益函數設計
10.4.2 狀態演化過程設計
10.5 一般狀態演化博弈的學習規則
10.5.1 基於兩步記憶的較優響應學習規則
10.5.2 收斂性分析
10.5.3 應用舉例
第11章 基於博弈的優化與控制
11.1 博弈繫統的優化控制問題描述
11.1.1 人機博弈
11.1.2 常見的性能指標函數
11.2 純策略模型的拓撲結構
11.3 平均支付的很優策略
11.4 混合演化策略模型
11.5 有限次混合策略很優控制
11.6 無限次混合策略很優控制
第12章 零行列式策略
12.1 矩陣博弈中的零行列式策略
12.2 從個體策略到局勢轉移矩陣
12.3 有限博弈中的零行列式策略
12.4 在網絡演化博弈中的應用
12.4.1 虛擬對手玩家
12.4.2 網絡演化博弈的零行列式策略
第13章 連續策略勢博弈的量化方法
13.1 連續博弈
13.2 有限勢子博弈
13.線性插值算法
13.4 合並插值算法
13.5 ε-勢博弈
第14章 合作博弈的矩陣方法
14.1 特征函數
14.2 常和博弈的特征函數
14.3 兩種特殊的合作博弈
14.3.1 無異議博弈
14.3.2 規範博弈
14.4 分配
14.5 核心
14.6 核心的存在性
14.6.1 簡單博弈
14.6.2 凸合作博弈
14.6.3 對稱合作博弈
14.7 穩定集
14.8 Shapley值
14.9 Shapley值與核心的關繫
參考文獻
索引
矩陣半張量積是近二十年發展起來的一種新的矩陣理論。經典矩陣理論的優選弱點是其維數局限，這極大了矩陣方法的應用。矩陣半張量積是經典矩陣理論的發展，它克服了經典矩陣理論對維數的，因此，被稱為穿越維數的矩陣理論，《矩陣半張量積講義》的目的是對矩陣半張量積理論與應用做一個基礎而全面的介紹。計劃出版五卷。卷一：矩陣半張量的基本理論與算法；卷二：邏輯動態繫統的分析與控制；卷三：有限博弈的矩陣半張量積方法；卷四：有限與泛維動態繫統；卷五：工程及其他繫統，本書的目的是對這個快速發展的學科分支做一個階段性的小結，以期對其進一步發展及應用提供一個規範化的基礎。 本書是《矩陣半張量積講義》的第三卷，介紹有限博弈的矩陣半張量積方法。主要內容包括：網絡演化博弈的建模與控制；勢博弈的檢驗與應用；有限博弈的向量空間結構與正交分解；博弈的優化與策略學習方法；若干合作博弈的特征函數與分配的矩陣表達等。基於可讀性的要等
