●前言
第1章空間平面多邊形有向面積在坐標面上的投影與應用1
1.1空間平面多邊形有向面積在坐標面上的投影1
1.1.1空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的概念1
1.1.2空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的幾個公式2
1.2空間平面多邊形有向面積在坐標面上投影的應用7
1.2.1空間三角形有向面積投影在數學競賽題求解中的應用8
1.2.2空間平面多邊形有向面積投影在數學競賽題證明中的應用11
1.3空間點到直線間有向距離與應用13
1.3.1空間點到直線間距離的概念、公式與應用13
1.3.2空間點到直線間有向距離的概念、公式與應用18
第2章三角形面投影式方程和兩有向平面間的夾角與應用21
2.1三角形面投影式方程的基本概念與簡單應用21
2.1.1三角形面投影式方程的基本概念21
2.1.2長方體對稜面有向距離的定值定理25
2.1.3長方體對角稜面有向距離定值定理的應用31
2.2二面角和兩有向平面間夾角的概念與公式32
2.2.1二面角的基本概念與性質32
2.2.2兩有向平面夾角的概念與性質33
2.2.3二面角和兩有向平面夾角的公式34
2.3二面角和兩有向平面夾角公式的應用38
2.3.1二面角和兩有向平面夾角公式在數學競賽題求解中的應用39
2.3.2兩有向平面垂直、平行的條件與應用42
2.4二面角和兩有向平面夾角的等分面與應用44
2.4.1二面角和兩有向平面夾角等分面的概念與性質44
2.4.2二面角與兩有向平面夾角平分面定理的應用49
第3章多面角平分面有向距離的定值定理與應用56
3.1三面角平分面有向距離的定值定理與應用56
3.1.1三面角的基本概念56
3.1.2三面角內角平分面有向距離的定值定理及其應用57
3.1.3三面角內、外角平分面有向距離的定值定理及其應用60
3.2四面體內角平分面有向距離的定值定理與應用66
3.2.1四面體內角平分面的基本概念67
3.2.2四面體內角平分面有向距離的定值定理67
3.2.3四面體內角平分面有向距離的定值定理的應用69
3.2.4四面體四內角平分面有向距離的定值定理及其應用72
3.3四面體內、外角平分面有向距離的定值定理與應用77
3.3.1四面體外角平分面的基本概念78
3.3.2四面體內、外角平分面有向距離的定值定理78
3.3.3四面體內、外角平分面有向距離定值定理的應用81
3.4四面體四內、外角平分面有向距離的定值定理與應用90
3.4.1四面體雙內、外角平分面有向距離的定值定理及其應用91
3.4.2四面體四外角平分面有向距離的定值定理及其應用97
3.5多面角內角平分面有向距離的定值定理與應用100
3.5.1多面角內、外平分面的基本概念101
3.5.2多面角內角平分面有向距離的定值定理及其應用101
3.5.3n稜錐內角平分面有向距離的定值定理及其應用105
3.6共線三點到平面有向距離的線性性質與應用107
3.6.1點到平面有向距離的線性性質107
3.6.2四面體內角平分位線上的點到其各面有向距離的定值定理與應用108
3.6.3四面體外角平分位線上的點到其各面有向距離的定值定理與應用110
第4章點類平面有向距離的定值定理與應用113
4.1四點類平面有向距離的定值定理與應用113
4.1.1過一點的n點類平面的概念113
4.1.2過一點的四點類平面有向距離的定值定理114
4.1.3過一點的四點類平面有向距離定值定理的應用118
4.2n(n≥5)點類平面有向距離的定值定理與應用127
4.2.1過一點的五點類平面有向距離的定值定理與應用127
4.2.2過一點的一類n(n>4)點類平面有向距離的定值定理與應用133
4.3多面體中點類平面有向距離的定值定理與應用138
4.3.1帶脊的擬四邊形五面體中點類平面有向距離的定值定理及其應用138
4.3.2四邊形六面體中點類平面有向距離的定值定理及其應用147
4.3.3一般多面體中過其頂點的點類平面定值定理的結構152
第5章射線平面有向距離的定值定理與應用154
5.1三射線平面有向距離的定值定理與應用154
5.1.1三射線平面的概念154
5.1.2過一點的三射線平面有向距離的定值定理154
5.1.3過一點的三射線平面有向距離定值定理的應用157
5.23m射線平面有向距離的定值定理與應用168
5.2.1過一點的n射線平面的概念168
5.2.2過一點的3m射線平面有向距離的定值定理169
5.2.3過一點的3m射線平面有向距離定值定理的應用173
5.3四射線點類平面有向距離的定值定理與應用178
5.3.1過一點的n(n≥4)射線點類平面的概念178
5.3.2過一點的四射線點類平面的定值定理178
5.3.3過一點的四射線點類平面定值定理的應用183
5.4n(n>4)射線點類平面有向距離的定值定理與應用185
5.4.1過一點的五射線點類平面的定值定理及其應用185
5.4.2過一點的十二射線點類平面的定值定理及其應用193
第6章多面體稜-稜中點面有向距離的定值定理與應用199
6.1四面體稜-稜中點面有向距離的定值定理與應用199
6.1.1四面體稜-稜中點面的基本概念199
6.1.2四面體稜-稜中點面有向距離的定值定理200
6.1.3四面體稜-稜中點面有向距離定值定理的應用205
6.22n+1稜錐稜-底面對邊中點面有向距離的定值定理與應用212
6.2.12n+1稜錐稜-底面對邊中點面的基本概念212
6.2.22n+1稜錐稜-底面對邊中點面有向距離的定值定理212
6.2.32n+1稜錐稜-底面對邊中點面有向距離定值定理的應用216
6.3n稜錐稜-底面對角線中點面有向距離的定值定理與應用220
6.3.1n稜錐稜-底面對角線中點面的基本概念220
6.3.2n稜錐稜-底面對角線中點面有向距離的定值定理220
6.3.3n稜錐稜-底面對角線中點面有向距離定值定理的應用224
6.3.42n+1稜錐底邊(對角線)-稜中點面有向距離定值定理的應用227
第7章多面體稜-稜角分點面有向距離的定值定理與應用230
7.1四面體稜-稜內角平分點面有向距離的定值定理與應用230
7.1.1四面體稜-稜內角平分點面的基本概念230
7.1.2四面體稜-稜內角平分點面有向距離的定值定理231
7.1.3四面體稜-稜內角平分點面有向距離定值定理的應用237
7.2四面體稜-稜內、外角平分點面有向距離的定值定理與應用245
7.2.1四面體稜-稜外角平分點面的基本概念246
7.2.2四面體稜內、外角平分點面有向距離的定值定理247
7.2.3四面體稜-稜內、外角平分點面有向距離定值定理的應用254
7.3多稜錐稜-底面對角線角平分點面有向距離的定值定理與應用264
7.3.1多稜錐稜-底面對角線角平分點面的基本概念265
7.3.2多稜錐稜-對角線角平分點面有向距離的定值定理265
7.3.3多稜錐稜-底面對角線角平分點面有向距離定值定理的應用269
第8章多面體中兩類三角形面有向距離的定值定理與應用273
8.1四面體稜-稜高足面有向距離的定值定理與應用273
8.1.1四面體稜-稜高足三角形的基本概念273
8.1.2四面體稜-稜高足面有向距離的定值定理274
8.1.3四面體稜-稜高足面有向距離定值定理的應用281
8.2四面體高足到其各面有向距離的關繫定理與應用286
8.2.1等腰四面體的概念與性質286
8.2.2四面體高足到各面有向距離的關繫定理286
8.2.3四面體高足到其各面有向距離關繫定理的應用290
8.3一類六稜錐對側面中線面有向距離的定值定理與應用292
8.3.12n稜錐對側面中線面的概念292
8.3.2一類六稜錐對側面中線面有向距離的定值定理292
8.3.3一類六稜錐對側面中線面有向距離定值定理的應用296
8.4一類4k+2稜錐對側面中線面有向距離的定值定理與應用297
8.4.1一類4k+2稜錐對側面中線面有向距離的定值定理297
8.4.2一類4k+2稜錐對側面中線面有向距離定值定理的應用302
參考文獻305
名詞索引308
《空間有向幾何學（下）》是“空間有向幾何學”繫列成果之二。在平面“有向幾何學”繫列等研究的基礎上，創造性地、廣泛地運用有向距離和有向距離定值法，對與空間平面多邊形有向面積有關的一些問題進行更深入、繫統的研究，得到了一繫列點到平面間有向距離的定值定理，揭示了這些定理與經典數學問題、數學定理和一些數學競賽題之間的聯繫，較繫統、深入地闡述了空間有向距離與有向面積的基本理論、基本思想和基本方法。它對開拓數學的研究領域，揭示事物之間本質的聯繫，探索數學研究的思想方法具有重要的理論意義；對豐富幾何學各學科，以及相關數學學科的教學內容，促進大、中學數學教學內容改革具有重要的現實意義；此外，有向幾何學的研究成果和研究方法，對數學定理的機械化證明也具有重要的應用和參考價值。
