●第一部分：最小二乘法方法的框架 第1章 數據擬合問題的引入 TOC \\o "1-3" \\h \\z \\u 1.1 什麼是數據擬合？ 1.2 符號說明 1.3 線性與非線性問題 1.4 線性數據擬合的應用實例 1.4.1 估計常數 1.4.2 估計直線中的參數（線性回歸） 1.4.3 多項式函數 1.4.線性回歸 1.4.5 維納濾波1.5 若干非線性數據擬合問題 1.5.1 指數函數 1.5.2 復合高斯貝爾函數 1.5.3 圓周函數 1.5.4 神經網絡 第2章 利用最小二乘方法求解模型參數 2.1 什麼是“最小二乘” 2.2 求解最小化問題的一般性算法 2.3 值得注意的問題 2.4 對線性模型函數的簡化 2.5 在未知模型函數條件下的曲線擬合 2.5.1 例子（1） 2.5.2 例子（2） 2.5.4 例子（3） 2.6 計算實例 2.6.1 常數擬合 2.6.2 直線擬合 2.6.3 多項式函數擬合 2.6.4 平面擬合 2.6.5 線性預測 2.6.6 餘弦函數擬合 2.6.7 坐標旋轉和移位 2.6.8 指數函數擬合 2.6.9 復合高斯貝爾函數擬合 2.6.10 圓周擬合 2.6.11 神經網絡 第3章 權值和異常值 3.1 加權的好處是什麼？ 3.2 異常值 3.3 估計權值 3.3.1 分段估計權值 3.3.2 基於偏差估計權值 3.4 異常值檢測方法 3.4.1 標準殘差法 3.4.2 聚類檢測法 3.4.3 隨機抽樣一致性3.5 加權數據擬合與異常值檢測的應用實例 3.5.1 常數擬合 3.5.2 直線擬合 3.5.3 平面擬合 3.5.4 坐標變換 3.5.5 線性預測 3.5.6 餘弦函數擬合 3.5.7 指數函數擬合 3.5.8 復合高斯貝爾函數擬合 3.5.9 圓周擬合 3.5.10 對分段估計權值和基於偏差估計權值進行比較 3.6 結論 3.6.1 加權評估 3.6.2 異常值檢測方法的比較 3.6.3 權值的用處 第4章 擬合結果的不確定度 4.1 擬合優度、準確度和準確度 4.1.1 統計模型和數據的一致性 4.1.2 擬合方差 4.2 參數估計值的不確定度 4.3 模型預測的不確定度 4.4 圖形檢查 4.5 計算實例 4.5.1 常數擬合 4.5.2 直線擬合 4.5.3 餘弦函數擬合 4.5.4 模型失配 第二部分：數學、優化方法以及附加內容 第5章 矩陣代數 TOC \\o "1-3" \\h \\z \\u 5.1 矩陣基礎知識 5.2 行列式 5.3 矩陣求逆的數值解 5.3.1 伴隨矩陣法 5.3.2Gauss-Jord法 5.3.3 LU分解方法 5.3.4 奇異值分解（SVD）方法 第6章 最小二乘方法背後的理念 6.1 正態分布 6.2 優選似然原理 6.3 擬合線性模型函數 6.3.1 標準方法 6.3.2 利用奇異值分解（SVD）進行求解 6.3.3 條件縮放 6.4 擬合非線性模型函數 6.4.1 誤差曲面的近似 6.4.2Gauss-Newton方法 6.4.3 梯度下降方法 6.4.4Levenberg-Marquardt方法 6.4.5 尋求極小值點的計算實例 第7章 補充工具和方法 7.1 其它參數估計方法 7.1.1 遞推自適應參數估計方法 7.1.2 迭代的梯度下降方法 7.1.3 進化方法 7.1.4 利用反向傳播對神經網絡進行訓練7.2 用於異常值檢測的Chauvenet準則 7.3 誤差傳播原理 7.4 線性最小二乘問題的手工推演 7.5 不同模型函數的聯合處理 7.5.1 例子（1）：坐標變換 7.5.2 例子（2）：圓周運動 7.6 相關數據的加權最小二乘擬合方法7.7 總體最小二乘（TLS）擬合 7.7.1 圓周正交擬合 7.7.2 一般方法 附錄A—兩種異常值檢測方法的比較 A.1 正態分布數據集 A.1.1 沒有異常值的數據集 A.1.2 包含異常值的數據集 A.2 非正態分布數據集 A.2.1 拉普拉斯分布 A.2.2 均勻分布 A.3 討論 附錄B—軟件實現 B.1 功能 B.2 使用說明 B.2.1 輸入和輸出 B.2.2 模型參數初始化 B.2.3 擬合控制 B.2.4 權值和異常值 B.3 源代碼的一般性組織 B.4 模型函數 B.4.1 數值微分 B.4.2 多維條件處理 B.4.3 參數空間的範圍 B.4.4 參數初始化 B.5 特殊算法 B.5.1 LU分解 B.5.2 奇異值分解 B.5.3 排序 B.6 程序的優化 B.7 性能測試 B.7.1 擬合線性繫統 B.7.2 擬合非線性繫統 符號列表 參考文獻 索引表
