●《博士後文庫》序言
序
前言
第1章 緒論1
第2章 Hirota方程初值問題解的漸近分 8
2.1 Riemann-Hilbert問題 8
2.2 長時間漸近行為分析 12
2.2.1 非線性速降法 12
2.2.2 解的長時間分析 14
第3章 Sasa-Satsuma方程初值問題解的漸近分析 48
3.1 簡介 48
3.2 主要結論 49
3.3 Lax對 52
3.4 定理3.2.1的證明 53
3.5 定理3.2.2的證明 57
3.5.1 解析逼近 58
3.5.2 形變路徑 59
3.5.3 局部模型 60
3.5.4 函數m 67
3.6 定理3.2.4的證明 68
第4章 sine-Gordon方程在四分之一平面上的非線性傅裡葉變換 73
4.1 簡介 73
4.2 預備知識 78
4.2.1 Lax對 78
4.2.2 譜函數 79
4.3 空間部分的譜分析 80
4.3.1 特征函數在k→ 時的漸近表達 85
4.3.2 特征函數在k→0時的漸近表達 97
4.4 時間部分的譜分析 111
4.4.1 特征函數在k→ 時的漸近表達式 112
4.4.2 特征函數在k→0時的漸近表達式 115
4.5 譜函數的性質與漸近分析 118
第5章 sine-Gordon方程四分之一平面上解的構造 128
5.1 Riemann-Hilbert問題 128
5.2 sine-Gordon方程解的構造 130
第6章 sine-Gordon方程初邊值問題解的漸近分析：非孤子解情況 149
6.1 本章主要結果 152
6.2 定理6.1.2證明：簡介 154
6.2.1 區域I 154
6.2.2 區域II 155
6.2.3 區域III 155
6.2.4 區域IV 156
6.3 定理6.1.2的證明：區域I 156
6.4 定理6.1.2的證明：區域II 165
6.5 定理6.1.2的證明：區域III 172
6.5.1 Riemann-Hilbert問題的變換 172
6.5.2 局部模型 179
6.5.3 m的漸近表達式 191
6.5.4 函數u的漸近表達式 193
6.6 定理6.1.2的證明：區域IV 194
第7章 sine-Gordon方程初邊值問題解的漸近分析：孤子解情況 199
7.1 帶極點的Riemann-Hilbert問題 199
7.2 解的構造 204
7.3 產生解的類型 206
7.3.1 扭結解與反扭結解 206
7.3.2 呼吸子解 206
7.4 漸近分析 207
參考文獻 231
索引 237
編後記 239
