●《大學數學科學叢書》序
第二版前言
第一版前言
符號表
第一章預備知識
§1.1引言
§1.2特征值和特征向量
§1.3矩陣分解
1.3.1若干基本分解
1.3.2SVD的推廣
§1.4Hermite矩陣的特征值和矩陣的奇異值
1.4.1Hermite矩陣特征值的極小極大定理
1.4.2矩陣奇異值的極小極大定理
§1.5廣義逆
1.5.1Moore-Penrose逆
1.5.2其他廣義逆
§1.6投影
1.6.1冪等矩陣和投影
1.6.2正交投影
1.6.3投影AA+和A+A的幾何意義
§1.7範數
1.7.1向量範數
1.7.2矩陣範數
§1.8行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘積
1.8.1Binet-Cauchy公式
1.8.2Hadamard不等式
1.8.3Kronecker乘積
§1.9矩陣廣義逆的進一步討論
……

本書總結了各種廣義的最小二乘問題的理論與計算的新成果。主要包括最小二乘問題、總體最小二乘問題、等式約束最小二乘問題以及剛性加權最小二乘問題等的理論與科學計算問題。數矩數矩陣的計算在彩色圖像處理、量子物理和量子化學等領域有廣泛應用，在第二版中添數矩數矩陣的實保結構算法等新內容。由於各種廣義奇異值分解在解決矩陣論和數值代數問題中有著重要的作用，書中也較詳細地介紹了廣義的奇異值分解，並應用於解決若干矩陣論和數值代數問題。本書需要的預備知識為數值代數、矩陣數矩陣分析。本書可作為高年級本科生和研究生的教材，也可作為相關領域科技工作者的參考書。