●第1章 Z 變換和離散傅裡葉變換 1
1.1 Z 變換 1
1.1.1 Z 變換的表示式 1
1.1.2 Z 變換的收斂域 3
1.1.3 基本Z 變換對 4
1.1.4 線性繫統的Z 變換 5
1.1.5 Z 變換特性 5
1.1.6 Z 逆變換 6
1.2 DFT的由來 9
1.3 DFT的性質 13
參考文獻 15
第2章 快速傅裡葉變換和頻譜分析 16
2.1 快速傅裡葉變換(FFT) 16
2.1.1 基2時間抽取FFT算法 17
2.1.2 基2頻率抽取FFT算法 19
2.1.3 快速傅裡葉逆變換(IFFT)算法 22
2.1.4 案例2.1：快速傅裡葉變換的MATLAB函數 22
2.1.5 案例2.2：如何經IFFT後得到實數序列 26
2.1.6 案例2.3：如何使實數序列在時間域上位移後也為實數序列 31
2.2 離散信號的譜分析 38
2.2.1 案例2.4：頻譜圖中頻率刻度(橫坐標)的設置 39
2.2.2 案例2.5：如何計算正弦信號的幅值和初始相角 42
2.2.3 案例2.6：怎樣認識一個單頻的正弦信號的相位譜 45
2.2.4 案例2.7：為什麼FFT後得到的頻譜大部分都為0 48
2.2.5 案例2.8：如何把頻譜圖的縱坐標設置為分貝刻度 50
2.2.6 頻譜分析過程中的混疊現像、柵欄現像和洩漏現像 53
2.2.7 案例2.9：同樣經矩形窗截斷,為什麼有的發生洩漏而有的沒有發生洩漏 56
2.2.8 窗函數 58
2.2.9 案例2.10：加窗函數後頻譜幅值變了,如何修正 61
2.2.10 分辨率 63
2.2.11 案例2.11：如何選擇采樣頻率和信號長度 65
2.2.12 案例2.12：FFT中的補零問題 67
2.2.13 快速卷積和快速相關 73
2.2.14 案例2.13：能否用循環相關計算延遲量 79
參考文獻 84
第3章 數字濾波器的設計 85
3.1 數字濾波器基礎 85
3.1.1 數字濾波器的傳遞函數 85
3.1.2 數字濾波器的頻率響應分析 87
3.1.3 數字濾波器的分類 88
3.1.4 數字濾波器的構成 90
3.2 典型模擬低通濾波器 93
3.2.1 巴特沃斯模擬低通濾波器 93
3.2.2 切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型模擬低通濾波器 94
3.2.3 橢圓型模擬低通濾波器 96
3.2.4 模擬原型低通濾波器的頻率變換 97
3.2.5 模擬濾波器設計的MATLAB函數 97
3.2.6 案例3.1：巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和橢圓型濾波器的相同和不同之處 102
3.2.7 案例3.2：設計模擬濾波器的幾種編程方法的相同和不同之處 104
3.2.8 案例3.3：在頻帶變換的模擬濾波器設計中,怎樣計算Wn和Bs 105
3.3 利用脈衝響應不變法設計IIR數字濾波器 107
3.3.1 脈衝響應不變法變換原理 107
3.3.2 模擬濾波器的數字化方法 108
3.3.3 混疊失真 109
3.3.4 用脈衝響應不變法設計數字濾波器的優缺點 110
3.4 利用雙線性變換法設計IIR數字濾波器 111
3.4.1 雙線性變換法的變換原理 111
3.4.2 雙線性變換法的優缺點 113
3.4.3 利用雙線性變換法設計數字濾波器的步驟 114
3.5 陷波器與全通濾波器 115
3.5.1 陷波器 115
3.5.2 全通濾波器 116
3.6 IIR數字濾波器設計的MATLAB函數 118
3.7 IIR濾波器設計的案例 123
3.7.1 案例3.4：用留數求得脈衝不變法數字濾波器與調用impinvar函數得到的是否一樣 123
3.7.2 案例3.5：在調用bilinear函數時為何有的Fs處用實際頻率值,有的卻用Fs=1 125
3.7.3 案例3.6：為什麼不能用impinvar函數 128
3.7.4 案例3.7：為什麼濾波器的輸出會溢出或沒有數值 131
3.7.5 案例3.8：用bilinear函數時,如果Wp和Ws都沒有先做預畸會有什麼結果 137
3.7.6 案例3.9：如何把任意S繫統轉換為Z繫統 138
3.7.7 案例3.10：把濾波器的濾波過程用差分方程的運算來完成 142
3.7.8 案例3.11：濾波函數filter的調用格式為[y,zf]=filter(b,a,x,zf),其中的zi和zf有何作用
 148
3.7.9 案例3.12：如何使用數字陷波器濾除工頻信號 151
3.7.10 案例3.13：如何設計數字全通濾波器對IIR濾波器進行相位補償 153
3.7.11 案例3.14：為什麼零相位濾波在起始和結束兩端都受瞬態效應的影響 154
3.8 線性相位與FIR繫統的相位特性 158
3.9 FIR型數字濾波器的窗函數設計法 161
3.9.1 理想數字濾波器的單位脈衝響應 162
3.9.2 FIR型數字濾波器的矩形窗設計法 162
3.9.3 窗函數設計法 165
3.10 FIR型數字濾波器的頻率采樣設計法 167
3.10.1 預期頻率特性的設置方法 167
3.10.2 頻率采樣法的設計過程 167
3.10.3 頻率采樣法的改進 168
3.11 很優等波紋FIR濾波器的設計 169
3.11.1 最小優選化問題的設計 170
3.11.2 對極值數目的 171
3.11.3 Parks-McClellan算法 172
3.12 FIR濾波器設計中的MATLAB函數 172
3.13 FIR濾波器設計的案例 176
3.13.1 案例3.15：在窗函數法設計FIR中如何選擇窗函數和階數N 176
3.13.2 案例3.16：用ideal_lp函數和fir1函數設計的濾波器是否相同 178
3.13.3 案例3.17：用凱澤窗設計FIR濾波器的優點 181
3.13.4 案例3.18：為什麼FIR濾波器不適用於設計數字陷波器 183
3.13.5 案例3.19：通過FIR濾波器的輸出,延遲量如何校正 185
3.13.6 案例3.20：通過fir2函數設計任何響應的FIR濾波器 188
3.13.7 案例3.21：通過firpm 函數設計的FIR濾波器為什麼達不到指標要求 190
3.13.8 案例3.22：如何設計多頻帶的FIR濾波器 194
3.13.9 案例3.23：如何用FIR濾波器設計數字微分器 197
3.13.10 案例3.24：如何用FIR濾波器設計數字希爾伯特變換器 198
3.14 用FDATool設計數字濾波器 200
3.14.1 IIR濾波器設計 200
3.14.2 FIR濾波器設計 209
3.14.3 SOS繫數的進一步說明 211
3.14.4 案例3.25：如何把SOS或Hd轉變為濾波器的繫數 212
3.15 用fdesign和design設計數字濾波器 215
3.15.1 案例3.26：為什麼在使用design函數時常會出現“invaliddesignmethod” 222
3.15.2 案例3.27：用fdesign+design的方法與前幾節介紹的經典方法設計的濾波器是否相同
 226
3.15.3 案例3.28：用fdesign+design方法有什麼優點 230
3.16 三分之一倍頻程濾波器 233
3.16.1 案例3.29：以FFT IFFT分析方法求出三分之一倍頻程濾波器各頻帶的聲壓級 234
3.16.2 案例3.30：以降采樣方法求出三分之一倍頻程濾波器各頻帶的聲壓級 237
3.16.3 案例3.31：用fdesign+design方法求出三分之一倍頻程濾波器各頻帶的聲壓級 240
參考文獻 242
第4章 信號處理中簡單實用的方法 243
4.1 最小二乘法擬合消除趨勢項 243
4.1.1 消除趨勢項函數 244
4.1.2 案例4.1：基線漂移的修正 244
4.2 尋找信號中的峰值和谷值 247
4.2.1 MATLAB中峰谷值檢測的函數 247
4.2.2 案例4.2：已知一個脈動信號,如何求信號的周期 248
4.2.3案例4.3：如何利用findpeaks函數求谷值 249
4.2.4 案例4.4：在findpeakm 函數用?q?參數時如何進行內插 251
4.3 信號中包絡的提取 256
4.3.1 希爾伯特變換 256
4.3.2 案例4.5：用希爾伯特變換計算信號的包絡 259
4.3.3 案例4.6：用求極大值和極小值的方法來計算信號的包絡線 262
4.3.4 案例4.7：用倒譜法來計算語音信號頻譜的包絡線 266
4.4 提取信號中的特殊區間 268
4.4.1 尋找特殊區間的MATLAB函數 268
4.4.2 案例4.8：如何從一組數據中取得波谷的開始位置和結束位置 269
4.5 平滑處理 272
4.5.1 案例4.9：五點三次平滑法 272
4.5.2 案例4.10：在帶噪數據中如何尋找極小值———介紹MATLAB自帶的平滑函數smooth
 274
4.5.3 案例4.11：在Savitzky-Golay平滑濾波時如何選擇窗長和階數 278
4.6 數據的延拓 282
4.6.1 自回歸模型的基本理論 282
4.6.2 前向預測與後向預測 284
4.6.3 前向預測與後向預測的MATLAB函數 285
4.6.4 案例4.12：如何消除信號經零相位濾波後兩端的瞬態效應 287
4.6.5 案例4.13：消除希爾伯特變換的端點效應 289
參考文獻 291
第5章 DFT的拓展 292
5.1 短時傅裡葉變換 292
5.1.1 短時傅裡葉變換和短時傅裡葉逆變換 292
5.1.2 短時傅裡葉變換的MATLAB函數 293
5.1.3 案例5.1：調用tfrstft函數後用什麼方法作STFT的譜圖 295
5.1.4 案例5.2：如何通過spectrogram 得到一些特定頻率的頻譜 303
5.1.5 案例5.3：能否對信號的STFT譜圖再逆變換轉成時間序列 308
5.2 細化FFT(Zoom-FFT) 310
5.2.1 經典的復調制頻譜細化分析方法 310
5.2.2 復解析帶通濾波器的復調制頻譜細化分析方法 312
5.2.3 細化頻譜分析的MATLAB函數 316
5.2.4 案例5.4：在函數exzfft_ma中頻率刻度是如何計算的 318
5.2.5 案例5.5：如何利用細化頻譜提取間諧波的頻率 321
5.3 線性調頻Z 變換(CZT) 322
5.3.1 線性調頻Z 變換的原理 322
5.3.2 MATLAB的線性調頻Z 變換函數 324
5.3.3 案例5.6：CZT能細化頻譜嗎 324
5.4 Goertzel算法 329
5.4.1 Goertzel算法簡介 329
5.4.2 DTMF信號簡介 331
5.4.3 Goertzel算法對DTMF的應用 332
5.4.4 Goertzel算法和DTMF編解碼的MATLAB函數 333
5.4.5 案例5.7：如何產生DTMF編碼和如何利用Goertzel算法在帶噪DTMF中提取出數值
 334
參考文獻 342
笫6章 DFT的內插 344
笫7章 諧波分析 387
第8章 功率譜的估算 422
附 錄 MATLAB函數速查表 474

本書內容分為三部分。第一部分是介紹數字信號處理中的Z變換、離散傅裡葉變換DFT和快速傅裡葉變換FFT以及數字濾波器，這是數字信號處理的基礎，也是初學者問題 多的部分。在該部分中對於常出現的問題都列舉案例說明錯誤發生的原因和解決的方法。第二部分介紹數字信號處理中常用的一些方法，例如包絡、平滑、極值等，又給出對DFT延伸中的一些方法和應用，並給出FFT的內插和諧波參數的估算等。第三部分介紹了功率譜的估算，給出了非參數法和參數法的功率譜估算。各章都結合內容給出相應的案例進行說明。本書特點是主要通過案例說明在數字信號處理基礎部分編程中常出現的錯誤和解決方法。本書適用於數字信號處理的初學者，亦可供高年級本科生、研究生和科研工程技術人員參考。