●“密碼理論與技術叢書”序
前言
第1章緒論1
第2章橢圓曲線6
2.1橢圓曲線及其群運算6
2.2橢圓曲線的其他方程形式及其運算13
2.2.1三次方程(Hessian曲線)13
2.2.2四次方程14
2.2.3二次曲面的交14
2.2.4Huff曲線16
2.2.5Edwards曲線17
2.3有理數域上的橢圓曲線.19
2.3.1Mordell定理19
2.3.2標準高度19
2.3.3除多項式與橢圓除序列21
2.4自同態與自同構22
2.5有限域上的橢圓曲線25
2.5.1有限域上的橢圓曲線的群結構25
2.5.2F2m上的橢圓曲線及其群運算28
2.5.3標量乘運算29
2.6除子和雙線性對30
2.6.1除子30
2.6.2雙線性對32
2.6.3Miller算法35
第3章橢圓曲線密碼體制介紹39
3.1橢圓曲線密碼體制39
3.1.1橢圓曲線密鑰協商方案40
3.1.2橢圓曲線加密方案40
3.1.3橢圓曲線數字簽名方案43
3.2橢圓曲線密碼體制的標準44
3.2.1國外標準簡介44
3.2.2中國橢圓曲線密碼標準SM246
3.3雙線性對密碼體制50
3.3.1密鑰協商51
3.3.2基於身份的加密體制及其推廣51
3.3.3基於雙線性對的簽名53
3.3.4雙線性對密碼的標準化55
第4章橢圓曲線離散對數及其相關問題57
4.1ECDLP57
4.1.1ECDLP的定義57
4.1.2ECDLP的比特安全性58
4.1.3ECDLP的通用算法60
4.1.4ECDLP的其他形式62
4.2CDHP及其變形64
4.2.1EC-CDHP64
4.2.2平方CDHP65
4.2.3逆CDHP66
4.2.4平方根CDHP67
4.3ECDLP與ECDHP的等價證明72
4.3.1Maurer的證明.72
4.3.2一個實踐中的例子76
4.3.3進一步的討論77
第5章特殊橢圓曲線的離散對數問題.78
5.1光滑階的橢圓曲線78
5.2MOV攻擊和FR攻擊80
5.3非常規曲線算法84
5.3.1代數數論方法84
5.3.2代數幾何方法90
5.4擴域曲線94
5.4.1Weil下降方法95
5.4.2F2ln上橢圓曲線：GHS算法96
5.4.3GHS算法的推廣102
5.5新的陷門104
第6章ECDLP的平方根攻擊.107
6.1小步大步法及其改進108
6.1.1小步大步法108
6.1.2小步大步法的改進方法109
6.2Pollard算法118
6.2.1生日悖論118
6.2.2原始的Pollardrho算法120
6.2.3改進的Pollardrho算法123
6.2.4Pollardlambda算法128
6.2.5借助負映射提速Pollardrho算法130
6.2.6平方根算法總結132
6.3特征2域上改進的迭代算法133
6.3.1利用半分設計迭代函數134
6.3.2優化配置.138
6.3.3借助同時逆實現並行Pollardrho算法141
6.4實際攻擊145
6.4.1Certicom挑戰145
6.4.2ECC2-131的相關運算實現147
6.4.3ECC2-131求解評估與分析153
第7章指標計算方法的努力.157
7.1指標計算方法與實例157
7.1.1指標計算方法的基本思想157
7.1.2兩類成功應用指標計算的群158
7.2提升方法167
7.2.1提升的基本思路167
7.2.2提升到p-adic非撓點168
7.2.3提升到p-adic撓點170
7.2.4提升到全局撓點172
7.2.5提升全局非撓點173
7.3加和多項式方法177
7.3.1加和多項式定義177
7.3.2Semaev算法179
7.3.3特征2域上ECDLP的指標計算183
第8章歸約到NPC問題186
8.1NPC問題186
8.2ECDLP到子集和問題189
8.2.1子集和問題189
8.2.2ECDLP轉化成子集和的實例191
8.3ECDLP到多變量多項式方程組求解問題193
8.3.1多變量多項式方程組求解問題193
8.3.2利用多變量多項式方程組計算ECDLP194
8.3.3多變量多項式方程組的新歸約199
8.4利用SAT計算ECDLP201
8.4.1SAT201
8.4.2SAT在計算ECDLP中的應用203
8.5橢圓碼的列表譯碼與ECDLP206
8.5.1糾錯碼與代數幾何碼207
8.5.2列表譯碼209
8.5.3列表譯碼與計算最小重量碼字210
8.5.4利用列表譯碼計算ECDLP214
第9章量子算法219
9.1量子比特和量子門219
9.1.1量子比特219
9.1.2量子門220
9.2離散對數的Shor算法222
9.2.1量子傅裡葉變換222
9.2.2Shor算法222
9.3ECDLP的量子算法224
9.3.1有限域基本運算的量子門實現224
9.3.2橢圓曲線運算的量子門實現226
9.3.3ECDLP的量子計算評估229
參考文獻233
索引248
後記250
