●前言
第1章 基本概念、預備知識及基本定理 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 常微分方程 1
1.1.2 常微分方程的來源 3
1.1.3 常微分方程的解 6
1.1.4 常微分方程的求解途徑及任意常數的出現與確定 10
1.1.5 常微分方程的應用 18
1.2 預備知識 23
1.2.1 範數及運算關繫 23
1.2.2 函數向量組的線性相關 24
1.2.3 函數向量，函數矩陣及函數行列式的求導 26
1.2.4 不動點定理 28
1.2.5 隱函數定理 31
1.2.6 Gronwall不等式 34
1.3 基本定理 36
1.3.1 Peano存在定理 37
1.3.2 Picard定理 41
1.3.3 比較定理 44
1.3.4 解對初值和參數的連續依賴 50
第2章 線性微分方程和微分繫統 54
2.1 微分方程和微分繫統解的結構 55
2.1.1 微分算子多項式 56
2.1.2 線性微分繫統解的結構 61
2.2 微分方程和微分繫統齣求解 68
2.2.1 求解一階線性微分方程 68
2.2.2 求解高階線性微分方程的一般法則 72
2.2.3 常繫數高階線性方程的求解 78
2.2.4 Euler方程 84
2.2.5 幾類變繫數二階線性微分方程 87
2.2.6 常繫數線性微分繫統的求解 90
2.3 線性微分方程及繫統的應用 108
2.3.1 數學解揭示的運動特點 108
2.3.2 線性微分方程和線性微分繫統的應用 114
2.4 用數學軟件解線性微分繫統 117
2.4.1 MATLAB的指令表示 118
2.4.2 MATLAB解微分繫統的示例 121
第3章 非線性方程和非線性繫統 l24
3.1 非線性方程的求解 124
3.1.1 階顯式微分方程的求解 124
3.1.2 階隱式方程的求解 138
3.2 非線性微分繫統的定性分析 150
3.2.1 解的穩定性 150
3.2.2 自治微分繫統的定常解和平衡點 155
3.2.3 平面微分繫統平衡點的指標 156
3.2.4 平面微分繫統的周期解和極限環 159
3.3 分支和混沌 165
3.3.1 分支 165
3.3.2 混沌 171
3.4 用數學軟件解非線性繫統 176
3.4.1 用數學軟件解微分繫統和作圖 176
3.4.2 示例 181
第4章 微分方程數值計算和數學軟件 185
4.1 常微分繫統數值逼近和誤差分析 186
4.1.1 Euler法 186
4.1.2 線性多步法 194
4.1.3 Runge-Kutta法 214
4.2 剛性方程組的數值計算 227
4.2.1 剛性方程組的特點和數值方法的A穩定性 227
4.2.2 隱式Runge-Kutta法和B穩定性 239
4.3 數學軟件在數值計算中的應用 248
4.3.1 數值方法的MATLAB程序實現 248
4.3.2 用MATLAB庫函數求解常微分繫統 254
第5章 微分方程模型的建立與求解 260
5.1 建立模型的原則與基本方法 260
5.1.1 數學模型 260
5.1.2 建立微分方程模型的原則 261
5.1.3 建模步驟 263
5.1.4 建模的方法 265
5.2 微分方程模型的求解 270
5.2.1 設定條件求解析解 270
5.2.2 設定條件求數值解 280
5.3 微分方程模型的實例 283
部分習題參考答案 289
參考文獻 296
附錄 常繫數齊次線性微分繫統的基礎解繫 297
索引 317
後記 320

與偏重理論體繫完整、推理嚴謹的理科教材不同，本書側重從應用的需要出發介紹常微分方程的理論和方法，力求概念準確清晰，理論有據，方法實用，並將這些方法和數值計算、微分方程建模結合起來。
本書突出了非線性常微分方程與線性微分方程，隱式微分方程與顯式微分方程的差異，介紹了分支、混沌等非線性問題中的特有現像，有助於理解非線性問題的復雜性，在線性微分繫統的求解中，吸收作者的科研成果，用微分算子法作為求解的普遍方法，用算子多項式分解及算子矩陣的伴隨陣，將微分算子法用於變繫數高階線性方程和常繫數線性微分繫統的通解計算，書中有大量計算示例和模型構建實例，可以對方法的掌握起到導引作用。
本書可供需要學習常微分方程理論的工科高年級學生和研究生作為教材或閱讀之用，也可供教師、科研人員及理科學生參考。