●前言
第1章 幾何處理的數學基礎/1
1.1 曲面表示/2
1.1.1 多邊形網格曲面/2
1.1.2 隱式曲面/5
1.2 樣條曲線曲面/8
1.2.1 三次樣條/8
1.2.2 Bézier樣條/10
1.2.3 B-樣條/12
1.2.4 有理樣條/13
1.3 微分幾何基礎/14
1.3.1 連續光滑的二維流形曲面/14
1.3.2 離散表示和計算/17
1.4 計算幾何基礎/20
1.4.1 Hausdorff距離計算/21
1.4.2 網格求交裁剪/23
1.5 數值優化基礎/25
1.5.1 無約束優化/25
1.5.2 帶約束優化/28
1.6 小結/30
第2章 點雲曲面重建和光順/31
2.1 點雲配準/32
2.1.1 點雲剛性配準/32
2.1.2 點雲非剛性配準/40
2.2 顯式曲面重建/46
2.2.1 Voronoi圖與 Delaunay三角剖分/46
2.2.2 Crust算法/49
2.2.3 Power Crust算法/50
2.2.4 Cocone算法/51
2.3 隱式曲面重建/53
2.3.1 符號距離場重建/54
2.3.2 徑向基函數曲面重建/56
2.3.3 Poisson曲面重建/57
2.3.4 剖分曲面重建/60
2.4 曲面光順/62
2.4.1 基於頂點的曲面光順/63
2.4.2 基於法向的曲面光順/65
2.4.3 數據驅動的曲面光順/68
2.5 小結/70
第3章 網格曲面的參數化和多分辨率表示/72
3.1 網格曲面參數化/72
3.1.1 單片與多片參數化/73
3.1.2 局部防翻轉參數化/76
3.1.3 從局部到整體的參數化/80
3.1.4 漸進參數化/84
3.2 網格曲面簡化與多分辨率表示/89
3.2.1 網格曲面簡化/90
3.2.2 多分辨率模型/92
3.3 網格壓縮編碼/94
3.3.1 三角形條帶/95
3.3.2 廣義三角形網/97
3.3.3 單網格壓縮編碼/100
3.3.4 漸進網格壓縮編碼/102
3.3.5 漸進式森林分裂/103
3.3.6 網格序列壓縮編碼/104
3.4 小結/108
第4章 網格模型的重網格化/109
4.1 重網格化需求/109
4.2 四邊形重網格化/111
4.2.1 方向場驅動的四邊形重網格化/113
4.2.2 基於莫爾斯-斯梅爾復形的四邊形重網格化/121
4.2.3 基於周期四維向量場的四邊形重網格化/123
4.3 六面體重網格化/132
4.3.1 基於局部拓撲操作的六面體重網格化/132
4.3.2 三維標架場與全局六面體拓撲結構生成/134
4.3.3 基於多立方體結構的六面體重網格化/144
4.3.4 基於閉形式多立方體結構的六面體重網格化/147
4.4 小結/153
第5章 三維形狀分析/155
5.1 人工定義的形狀描述子/156
5.1.1 人工定義的全局形狀描述子/156
5.1.2 人工定義的局部形狀描述子/158
5.2 基於學習的形狀描述子/160
5.2.1 基於學習的全局形狀描述子/160
5.2.2 基於學習的局部形狀描述子/162
5.3 網格模型分割/166
5.3.1 全自動形狀分割/167
5.3.2 交互式模型分割/172
5.3.3 多個形狀的協同分割/174
5.4 形狀匹配與檢索/178
5.4.1 形狀檢索繫統/179
5.4.2 模型檢索算法/180
5.5 小結/183
第6章 網格曲面的形變/184
6.1 插值重構形變方法/185
6.1.1 蒙皮技術/185
6.1.2 自由形變/189
6.2 梯度域線性網格形變/191
6.2.1 梯度域 Poisson網格形變和編輯/191
6.2.2 基於體圖的梯度域網格形變/195
6.3 非線性子空間梯度域網格形變方法/200
6.3.1 網格形變的非線性約束優化/201
6.3.2 網格形變的子空間優化求解/205
6.4 小結/211
第7章 網格模型的彈性運動模擬/212
7.1 高效彈性運動模擬/213
7.1.1 彈性運動方程/213
7.1.2 子空間降維加速求解/217
7.1.3 基於位置和投影的加速求解/224
7.2 踫撞檢測和踫撞處理/227
7.2.1 踫撞檢測/227
7.2.2 踫撞處理/229
7.3 復雜彈性體運動編輯/234
7.3.1 旋轉-應變空間的運動編輯控制/235
7.3.2 材質優化的運動編輯控制/238
7.4 小結/243
第8章 基於機器學習的幾何處理/244
8.1 壓縮感知與稀疏學習/244
8.1.1 稀疏編碼/245
8.1.2 字典學習/246
8.1.3 稀疏正則化/246
8.1.4 低秩優化/247
8.2 基於壓縮感知和稀疏學習的幾何處理/248
8.2.1 基於壓縮感知的網格去噪/248
8.2.2 基於稀疏優化的網格去噪/250
8.2.3 基於基函數稀疏選擇的曲面重建/252
8.2.4 基於稀疏正則化的形狀匹配/252
8.2.5 基於稀疏正則化的曲面變形/253
8.2.6 基於字典學習的混合蒙皮/254
8.2.7 基於字典學習的曲面重建/254
8.2.8 基於低秩優化的模型正朝向/256
8.2.9 基於低秩優化的點雲法向估計/256
8.3 機器學習基礎/257
8.3.1 機器學習任務/257
8.3.2 機器學習模型/258
8.3.3 機器學習方法/260
8.4 基於深度學習的幾何處理/265
8.4.1 基於低級特征的三維深度學習/267
8.4.2 基於歐氏空間的三維深度學習/269
8.4.3 流形上的三維深度學習/275
8.4.4 用於形狀構建的端到端三維生成模型/277
8.4.5 基於循環神經網絡的無監督非剛性配準/280
8.5 小結/285
第9章 新型幾何處理應用/287
9.1 虛擬環境行走漫遊的重定向/288
9.1.1 重定向行走/288
9.1.2 場景映射/290
9.1.3 重定向場景映射/293
9.1.4 虛擬環境多人行走漫遊與交互/294
9.2 3D打印中的幾何處理/296
9.2.1 打印工藝相關的幾何處理/296
9.2.2 面向結構和物理性能的幾何處理/301
9.3 機器人中的幾何處理/305
9.3.1 機器人自主掃描與重建/306
9.3.2 機器人智能場景理解/311
9.3.3 基於機器臂的3D打印/314
9.4 小結/317
參考文獻/318

在計算機中處理三維幾何對像的前提是其數字化表示以及如何建模得到這樣的數字化表示。在不同的應用場合，這些數字化表示還會被進一步加工處理，甚至進行各種分析和模擬仿真。本書以當前數字體驗、虛擬現實、3D打印等新興研究領域中的三維離散幾何處理問題為重點，繫統全面地介紹作者在網格模型的幾何處理、建模、分析和物理模擬等方面的研究成果，並對每一研究內容，盡量給出相關重要、裡程碑式的方法，揭示技術演化的脈絡，便於讀者在了解當前研究進展的同時把握未來的發展趨勢。本書可供高等院校計算機類專業的本科生或研究生閱讀，也可作為計算機圖形學相關領域研發人員和工程技術人員的參考用書。