●前言
譯者序
第1章 簡介 1
1.1 背景 1
1.2 概述和路線圖 6
參考文獻 7
第2章 基礎算法 9
2.1 模型方程 9
2.1.1 線性對流方程 9
2.1.2 擴散方程 10
2.2 有限差分法 10
2.2.1 基本概念：泰勒級數 10
2.2.2 修正波數 13
2.3 半離散方法 15
2.3.1 矩陣差分算子 16
2.3.2 偏微分方程組降階為常微分方程組 18
2.3.3 線性常微分方程的準確解 19
2.3.4 模型常微分方程的特征譜 22
2.3.5 時間推進法的代表性方程 22
2.4 有限體積法 23
2.4.1 基本概念 23
2.4.2 一維算例 25
2.5 數值耗散與迎風格式 29
2.5.1 線性對流方程的數值耗散 29
2.5.2 迎風格式 30
2.5.3 人工耗散 32
2.6 常微分方程的時間推進法 33
2.6.1 基本概念：顯式和隱式方法 33
2.6.2 時間推進法轉換為常差分方程 36
2.6.3 隱式方法的實現 42
2.7 穩定性分析 45
2.7.1 常微分方程的固有穩定性 46
2.7.2 常微分方程的數值穩定性 47
2.7.3 無條件穩定性，A-stable方法 47
2.7.4 λh 復平面上的穩定性廓線 47
2.7.5 傅裡葉穩定性分析 49
2.7.6 常微分方程繫統的剛度 51
參考文獻 52
第3章 控制方程 53
3.1 歐拉方程和納維-斯托克斯方程 53
3.1.1 偏微分方程形式 53
3.1.2 積分形式 59
3.1.3 物理邊界條件 60
3.2 雷諾平均納維-斯托克斯方程 60
3.3 準一維歐拉方程與激波管問題 60
3.3.1 準確解：準一維槽道流 61
3.3.2 準確解：激波管問題 64
3.4 練習 67
參考文獻 67
第4章 隱式有限差分算法 68
4.1 引言 68
4.1.1 隱式和顯式時間推進法 69
4.2 廣義曲線坐標繫變換 70
4.2.1 度量關繫 74
4.2.2 變換中的不變量 75
4.2.3 廣義曲線坐標繫下的N-S方程組 76
4.2.4 曲線坐標繫中的協變量和逆變量分量 77
4.3 薄層近似 80
4.4 空間差分 81
4.4.1 度量繫數差分與不變量 84
4.4.2 人工耗散 85
4.4.3 非線性人工耗散格式 86
4.5 隱式時間推進法與近似因式分解算法 91
4.5.1 隱式時間推進法 93
4.5.2 當地時間線性化 94
4.5.3 非因式分解算法的矩陣形式 97
4.5.4 近似因式分解 98
4.5.5 隱式算法的對角陣形式 101
4.5.6 定常流動計算的加速收斂 104
4.5.7 非定常流動計算的雙時間推進法 107
4.6 邊界條件 109
4.6.1 特征線法 110
4.6.2 適定性測試 111
4.6.3 外流問題的邊界條件 112
4.7 三維算法 116
4.7.1 流動方程 116
4.7.2 數值方法 117
4.8 一維算例 118
4.9 總結 124
4.10 練習 125
附錄：二維和三維的通量雅可比特征繫統 126
參考文獻 130
第5章 基於多重網格的顯式有限體積法 132
5.1 簡介 132
5.2 空間離中心有限體積法 132
5.2.1 無黏和黏性通量 134
5.2.2 人工耗散 136
5.3 穩態計算迭代 138
5.3.1 多階時間推進法 138
5.3.2 隱式殘差光順 148
5.3.3 多重網格法151
5.4 一維算例 157
5.5 總結 160
5.6 練習 161
參考文獻 161
第6章 高分辨率迎風格式 163
6.1 簡介 163
6.2 Godunov 方法 163
6.3 Roe 近似黎曼求解器 168
6.4 高階精度重構 170
6.5 守恆方程與總變差 172
6.6 單調和單調保持格式 173
6.7 總變差減小條件 174
6.8 帶器的總變差減小格式 176
6.9 一維算例 182
6.10 總結 184
6.11 練習 184
參考文獻 184
索引 186

本書譯自Springer出版的FundamentalAlgorithmsinComputationalFluidDynamics一書。本書介紹了在計算流體力學中已發展成熟而又應用廣泛的基礎算法，包括流體力學的基本原理、基本方程和實用化的技術，例如，有限差分法和隱式近似分解、廣義曲線坐標繫變換、人工耗散和穩定性、基於顯式多階時間推進和多重網格的有限體積法，還包括高分辨率迎風格式、Roe近似黎曼求解器等內容。各部分內容提供了循序漸進的編程作業，可供讀者練習。