●第1章 動力學現像的例子與定義
1.1 作為動力繫統的擺
1.1.1 自由擺
1.1.1.1 無阻尼自由擺
1.1.1.2 阻尼自由擺
1.1.2 強迫擺
1.1.3 總結與展望
1.2 動力繫統的一般定義
1.2.1 微分方程
1.2.2 動力繫統的構造
1.2.2.1
1.2.2.2 離散化
1.2.2.3 扭擴和Poincare映射
1.3 動力繫統的進一步例子
1.3.1 Van der Pol方程中的Hopf分支
1.3.1.1 VanderPol方程
1.3.1.2 Hopf分支
1.3.2 Henon映射：鞍點與分界線
1.3.2.1 分界線的數值計算
1.3.3 Logistic繫統：分支圖
1.3.4 Newton算法
1.3.4.1 RU{ }作為一個圓周：球極平面投影
1.3.4.2 Newton算法的適用性
1.3.4.3 不收斂的Newton算法
1.3.4.4 高維中的Newton算法
1.3.5 由偏微分方程定義的動力繫統
1.3.5.1 一維波動方程
1.3.5.2 一維波動方程的解
1.3.5.3 一維熱傳導方程
1.3.6 Lorenz吸引子
1.3.6.1 Lorenz繫統，Lorenz吸引子
1.3.6.2 對初始狀態的敏感依賴性
1.3.7 Rossler吸引子，Poincare映射
1.3.7.1 Rossler繫統
1.3.7.2 Poincare映射的吸引子
1.3.8 加倍映射與混沌
1.3.8.1 區間上的加倍映射
1.3.8.2 圓周上的加倍映射
1.3.8.3 符號動力學中的加倍映射
1.3.8.4 符號形式的加倍映射的分析
1.3.9 一般移位
1.4 練習
第2章 發展的定性性質與可預測性
2.1 駐定發展與周期發展
2.1.1 周期運動與駐定運動的可預測性
2.1.2 漸近周期發展與最終周期發展
2.2 多重周期發展與擬周期發展
2.2.1 n維環面
2.2.2 環面上的平移
2.2.2.1 一維環面上的平移繫統
2.2.2.2 二維環面上時間集為R的平移繫統
2.2.2.3 n維環面上時間集為R的平移繫統
2.2.2.4 n維環面上時間集為Z或Z+的平移繫統
2.2.3 多重周期發展與擬周期發展的一般定義
2.2.3.1 多重周期和擬周期子繫統
2.2.3.2 例子：強迫Van der Pol方程
2.2.4 預測原理：“歷史重演”
2.2.4.1 一般原理
2.2.4.2 對擬周期發展的應用
2.2.5 歷史評注
2.3 混沌發展
2.3.1 加倍映射的(混沌)發展的不良預測
2.3.2 彌散指數和混沌的定義
2.3.3 彌散指數的性質
2.3.3.1 從擬周期到隨機的“過渡”
2.3.3.2 從周期到混沌的“過渡”
2.3.3.3 從混沌到隨機的“過渡”
2.3.4 第1章的例子中的混沌發展
2.3.5 Thom映射的混沌發展
2.4 練習
第3章 動力學性質的持久性
3.1 初始狀態的變化
3.2 參數的變化
3.3 駐定發展和周期發展的持久性
3.3.1 駐定發展的持久性
3.3.2 周期發展的持久性
3.4 加倍映射的持久性
3.4.1 加倍映射的擾動：持久混沌性
3.4.2 結構穩定性
3.4.3 模擬(公正)錢幣的加倍映射
3.5 練習
第4章 動力繫統的大範圍結構
4.1 定義
4.2 吸引子例子
4.2.1 加倍映射與雙曲吸引子
4.2.1.1 平面上的加倍映射
4.2.1.2 三維空間中的加倍映射：螺線管
4.2.1.3 關於雙曲性的插話
4.2.1.4 作為雙曲吸引子的螺線管
4.2.1.5 雙曲吸引子的性質
4.2.2 非雙曲吸引子
4.2.2.1 Henon類吸引子
4.2.2.2 Lorenz吸引子
4.3 混沌繫統
4.4 盆邊界與馬蹄映射
4.4.1 梯度繫統
4.4.2 馬蹄映射
4.4.2.1 符號動力學
4.4.2.2 結構穩定性
4.4.3 盆邊界中的類馬蹄集
4.5 練 習
第5章 關於KAM理論
5.1 引言：問題設置
5.2 圓周映射的KAM理論
5.2.1 預備知識
5.2.2 形式考慮與小除數
……

本書從現像學的觀點出發回顧了幾個例子。為此，書中討論了振子、各種擺，包括阻尼擺和具有周期性強迫力的擺、Van der Pol繫統、Henon族和Logistic族，還討論了動力繫統的Newton算法Lorenz繫統和Rossler繫統；討論的現像涉及平衡態、周期軌道、多重周期或擬周期軌道，以及混沌動力學，因為這些現像在各種建模中都可能會出現，並可在計算機模擬和實驗中出現。它的應用領域從天體力學和經濟發展到種群動力學和氣候變化。本書可供廣大的學生和研究人員參考閱讀。