●第1章函數極限連續1
1.1基本初等函數與初等函數1
1.1.1函數的概念1
1.1.2函數的簡單性態3
1.1.3基本初等函數3
1.1.4復合函數、初等函數5
習題1.16
1.2函數的極限7
1.2.1極限的概念7
1.2.2極限的四則運算12
1.2.3無窮小與無窮大13
1.2.4兩個重要極限16
習題1.218
1.3初等函數的連續性19
1.3.1函數連續性的定義19
1.3.2初等函數的連續性21
1.3.3閉區間上連續函數的性質22
習題1.323
本章小結23
復習題125
第函數微分學及其應用27
2.1導數的概念27
2.1.1導數的定義27
2.1.2左、右導數31
2.1.3導數的幾何意義32
2.1.4可導與連續的關繫33
習題2.133
2.2求導法則34
2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則34
2.2.2復合函數的求導法則35
2.2.3反函數的求導法則38
2.2.4基本初等函數的求導公式40
2.2.5隱函數的導數40
2.2.6對數求導法41
2.2.7由參數方程所確定的函數求導法41
2.2.8高階導數42
習題2.244
2.3微分45
2.3.1微分的定義45
2.3.2微分的幾何意義46
2.3.3微分的運算法則47
2.3.4微分在近似計算中的應用48
習題2.350
2.4中值定理與洛必達法則50
2.4.1中值定理50
2.4.2未定式的定值法——洛必達法則52
習題2.456
2.5函數的單調性與極值56
2.5.1函數的單調性56
2.5.2函數的極值57
2.5.3函數的最值與極值的應用60
習題2.561
2.6曲線的凹向與拐點62
2.7函數圖形的描繪63
2.7.1曲線的漸近線63
2.7.2函數圖形的做法65
習題2.767
本章小結67
復習題268
第函數積分學及其應用74
3.1定積分的基本概念74
3.1.1定積分概念的引入74
3.1.2定積分的定義76
3.1.3定積分的幾何意義76
習題3.177
3.2定積分的性質77
3.2.1有關積分限的性質77
3.2.2定積分的線性性質78
3.2.3定積分的比較78
3.2.4定積分估值定理78
3.2.5定積分中值定理78
3.2.6積分均值79
習題3.279
3.3微積分基本定理與原函數79
習題3.380
3.4不定積分的概念與性質81
3.4.1不定積分的概念81
3.4.2不定積分的性質81
3.4.3基本積分公式表82
習題3.483
3.5常用積分方法84
3.5積分法(Ⅰ)84
3.5積分法(Ⅱ)86
3.5.3分部積分法89
3.5.4簡單有理函數的積分91
習題3.593
3.6廣義積分94
3.6.1函數在無限區間上的積分94
3.6.2無界函數的積分95
習題3.696
3.7定積分的應用96
3.7.1直角坐標繫下的面積公式97
3.7.2極坐標繫下的面積公式98
3.7.3已知平行截面面積的立體體積99
3.7.4旋轉體的體積100
3.7.5平面曲線的弧長101
習題3.7102
本章小結102
復習題3105
第4章無窮級數107
4.1級數的基本概念107
4.1.1級數的概念107
4.1.2常數項級數的性質109
習題4.1111
4.2常數項級數的審斂法112
4.2.1正項級數的審斂法112
4.2.2交錯級數的審斂法114
4.2.3絕對收斂與條件收斂115
習題4.2116
4.3冪級數117
4.3.1函數項級數117
4.3.2冪級數的定義118
4.3.3冪級數的收斂性118
4.3.4冪級數的運算121
習題4.3123
4.4函數的冪級數展開式123
4.4.1泰勒級數麥克勞林級數124
4.4.2函數展開為冪級數的直接方法124
4.4.3函數展開為冪級數的間接方法126
4.4.4冪級數的應用128
習題4.4131
本章小結131
復習題4132
第5章常微分方程134
5.1微分方程的基本概念134
習題5.1137
5.2可分離變量的微分方程137
5.2.1可分離變量的微分方程137
5.2.2齊次方程139
習題5.2141
5.3一階線性微分方程141
5.3.1一階線性齊次微分方程的解法142
5.3.2一階線性非齊次微分方程的解法142
習題5.3145
5.4可降階的二階微分方程145
5.4.1y″=f(x)型146
5.4.2y″=f(x,y')型146
5.4.3y″=f(y,y')型146
習題5.4147
5.5二階線性微分方程及其解的結構148
習題5.5150
5.6二階常繫數線性齊次微分方程150
習題5.6153
5.7二階常繫數線性非齊次微分方程153
5.7.1f(x)=pm(x)eλx型(其中λ是常數,pm(x)是x的一個m次多項式)153
5.7.2f(x)=eαx(acosωx+bsinωx)(其中a,b,ω均為常數)156
習題5.7157
本章小結158
復習題5160
第函數微分學162
6.1空間解析幾何及向量代數162
6.1.1空間解析幾何簡介162
6.1.2向量及其線性運算163
6.1.3向量的坐標165
6.1.4向量的數量積與向量積167
6.1.5平面及其方程171
6.1.6空間直線及其方程175
6.1.7空間曲面與方程177
6.1.8平面上的區域182
習題6.1183
6函數的基本概念186
6.2函數的概念186
6.2函數的極限187
6.2函數的連續性188
習題6.2189
6.3偏導數190
6.3.1偏導數的概念及其計算190
6.3.2高階偏導數192
習題6.3193
6.4全微分及其應用193
6.4.1全微分的概念193
6.4.2全微分與偏導數的關繫194
習題6.4195
6復合函數的求導法則195
6.5.1復合函數微分法195
6.5.2隱函數的微分法199
習題6.5199
6函數的極值與最值200
6.6函數的極值200
6.6函數的最值201
6.6.3條件極值與拉格朗日乘數法202
習題6.6205
本章小結205
復習題6207
第函數積分學210
7.1二重積分的概念與性質210
7.1.1二重積分的概念210
7.1.2二重積分的定義211
7.1.3二重積分的性質212
習題7.1213
7.2二重積分的計算213
7.2.1在直角坐標繫中計算二重積分213
7.2.2在極坐標繫中計算二重積分217
習題7.2219
7.3二重積分的應用舉例219
7.3.1平面圖形的面積220
7.3.2立體圖形的體積220
7.3.3平面薄片質量221
習題7.3221
本章小結222
復習題7223

本書是根據教育部《國家中長期教育改革發展規劃綱要(2010—2020年)》精神要求,緊緊圍繞著培養高素質技能應用人纔的目標,組織長期在一線教學的數學專家及教師,根據專業的需求編寫而成。
本書共分7章,內容分別為函數、極限與連函數微分學及其運函數積分學及其運用,無窮級數,常微分方函數微分函數積分學。本書結構合理,詳略恰當,配有較豐富的例題及習題,基本教學學時約為140學時。本書可作為高職高專院校工科類的機械、數控、汽車、電子等專業的高等數學教材,也可供有關學生自學參考使用。