●第1章函數、極限與連續
第1節函數
1.1函數的概念
1.2函數的四種特性
1.3函數的運算
1.4初等函數
第2節函數的極限
2.1x→ 時函數f(x)的極限
2.2x→x0時函數f(x)的極限
第3節無窮小量與無窮大量
3.1無窮小量
3.2無窮大量
3.3無窮小量與無窮大量間的關繫
3.4無窮小的性質
3.5無窮小的比較
第4節數列的極限
4.1中國古代的兩例數列極限
4.2數列極限的概念
4.3數列極限的性質及運算
第5節極限的性質與運算法則
5.1極限的性質
5.2極限的運算法則
第6節兩個重要極限
6.1極限存在的迫斂定理
6.2兩個重要極限
第7節函數的連續性
7.1函數的連續性概念
7.2連續函數的運算與性質
總習題1
第2章導數與微分
第1節導數的概念
1.1引例
1.2導數的定義
1.3用導數的定義求導數
1.4左導數與右導數
1.5可導與連續的關繫
1.6導數的意義
第2節導數的基本公式與運算法則
2.1導數的四則運算
2.2反函數的求導法則
2.3復合函數求導法則
2.4基本求導公式
第3節隱函數及參數方程確定的函數的求導法則
3.1隱函數求導法則
3.2對數求導法
3.3參數方程求導法則
第4節高階導數
第5節微分
5.1微分的概念
5.2微分的幾何意義
5.3微分的運算法則
*5.4微分在近似計算中的應用
總習題2
第3章微分中值定理和導數的應用
第1節微分中值定理
1.1羅爾定理
1.2拉格朗日中值定理
第2節洛必達法則
2.100型
2.2 型
2.3其他待定型0· 、 - 、00、1 、 0
第3節函數的單調性與極值
3.1函數的單調性
3.2函數的極值
3.3函數的優選值和最小值
第4節曲線的凹凸性、拐點及漸近線
4.1曲線的凹凸性與拐點
4.2曲線的漸近線
4.3簡單函數作圖
總習題3
第4章不定積分
第1節不定積分的概念
1.1不定積分的定義
1.2不定積分的運算性質與基本公式
第2節不定積分的計算
2.1湊微分法
2.2法
2.3分部積分法
*第3節幾種特殊類型函數的積分
3.1有理函數的積分
3.2三角函數的積分
3.3簡單無理函數的積分
總習題4
第5章定積分及其應用
第1節定積分的概念及性質
1.1定積分概念的引入
1.2定積分的定義
1.3定積分的幾何意義
1.4定積分的基本性質
第2節微積分基本定理
2.1變上限積分函數
2.2微積分基本定理
第3節定積分的計算
3積分法
3.2分部積分法
第4節定積分的應用
素法
4.2平面圖形的面積
4.3求立體的體積
4.4變力做功
總習題5
第6章常微分方程
第1節微分方程的基本概念
1.1引例
1.2微分方程的相關概念
第2節微分方程的建立與分離變量法
2.1建立微分方程
2.2可分離變量的微分方程
第3節一階線性微分方程
3.1一階線性微分方程的定義
3.2一階線性微分方程的求解
第4節可降階的高階微分方程
4.1y(n)=f(x)型的微分方程
4.2y″=f(x,y′)型的微分方程
4.3y″=f(y,y′)型的微分方程
總習題6
第函數的微分學
第函數
1.1區域的概念
1.函數的概念
1函數的圖形
第函數的極限與連續性
2函數的極限
2函數的連續性
第3節偏導數
3函數的偏導數
3.2高階偏導數
第4節全微分
4.1全微分的概念
4.2全微分的幾何意義
4.3可微的條件
*4.4近似計算
第5節復合函數和隱函數的微分法
5.1復合函數微分法
5.2隱函數的微分法
第函數的極值
6函數極值的定義
6函數極值的求法
6.3條件極值
6函數的優選值與最小值
總習題7
*第8章二重積分
第1節二重積分的概念和性質
1.1二重積分的概念
1.2二重積分的性質
第2節二重積分的計算
2.1二重積分在直角坐標繫下的計算方法
2.2二重積分在極坐標下的計算
第3節二重積分的簡單應用
3.1立體體積和平面圖形的面積
3.2平面薄片的質量和平面薄片的重心
總習題8
附錄
參考答案
