●1極限與連續
1.1預備知識
1.1.1常用的邏輯符號與數學符號
1.1.2集合
1.1.3排列與組合
1.1.4數學歸納法
1.1.5不等式
1.1.6極坐標繫
1.1.7映射與函數
1.1.8函數的初等性質
1.1.9基本初等函數
1.1.10初等函數與分段函數
1.1.11隱函數
1.1.12參數式函數
習題1.1
1.2極限的定義與運算法則
1.2.1數列的極限
1.2.2函數的極限
1.2.3極限的性質
1.2.4函數極限與數列極限的聯繫
1.2.5無窮小量
1.2.6極限的運算法則
習題1.2
1.3極限的存在準則與兩個重要極限
1.3.1夾逼準則
1.3.2第一個重要極限
1.3.3單調有界準則
1.3.4第二個重要極限
習題1.3
1.4無窮小量的比較與無窮大量的比較
1.4.1無窮小量的比較
1.4.2等價無窮小替換法則
1.4.3窮小量的階數
1.4.4；5窮大量的比較
習題1.4
1.5函數的連續性與間斷點
1.5.1連續性與間斷點
1.5.2連續函數的運算法則
1.5.3閉區間上連續函數的性質
習題1.5
復習題1
2導數與微分
2.1導數基本概念
2.1.1平面曲線的切線與法線
2.1.2導數的定義
2.1.3基本初等函數的導數
習題2.1
2.2求導法則
2.2.1導數的四則運算法則
2.2.2反函數求導法則
2.2.3復合函數求導法則
2.2.4隱函數求導法則
2.2.5參數式函數求導法則
2.2.6取對數求導法則
2.2.7導數基本公式
習題2.2
2.3高階導數
2.3.1高階導數的定義
2.3.2常用函數的高階導數
2.3.3兩個函數乘積的高階導數
習題2.3
2.4微分
2.4.1微分的定義
2.4.2微分法則
2.4.3微分的應用
習題2.4
2.5微分中值定理
2.5.1羅爾定理
2.5.2拉格朗日中值定理
2.5.3柯西中值定理
2.5.4泰勒公式與馬克勞林公式
習題2.5
2.6洛必達法則
2.6.10/0型未定式的極限
2.6.2 / 型未定式的極限
2.6.3其他類型的未定式的極限
習題2.6
2.7導數在幾何上的應用
2.7.1單調性與極值
2.7.2最值
2.7.3曲線的凹凸性與拐點
2.7.4曲線的凹凸性（續）
2.7.5漸近線
2.7.6作函數的圖形
習題2.7
2.8方程的數值解
2.8.1二分法
2.8.2牛頓切線法
復習題2
3不定積分與定積分
3.1不定積分
3.1.1不定積分基本概念
3.1.2積分基本公式
3.1積分法
3.1.4分部積分法
3.1.5幾類特殊函數的不定積分
習題3.1
3.2定積分
3.2.1曲邊梯形的面積
3.2.2定積分的定義
3.2.3定積分的性質
3.2.4牛頓一萊布尼茨公式
3.2.5定積積分法與分部積分法
習題3.2
3.3定積分在幾何上的應用
3.3法
3.3.2平面圖形的面積
3.3.3平面曲線的弧長
3.3.4平面曲線的曲率
3.3.5由截面面積求體積
3.3.6旋轉體的體積
3.3.7旋轉體的側面積
習題3.3
3.4定積分在物理上的應用
3.4.1平面曲線段的質心與形心
3.4.2引力
3.4.3壓力
3.4.4變力做功
習題3.4
3.5反常積分
3.5.1無窮區間上的積分
3.5.2無界函數的積分
3.5.3反常積分與定積分的關繫
3.5.4煤
習題3.5
3.6數值積分方法
3.6.1梯形法
3.6.2辛普森（Simpson）法
復習題3
4空間解析幾何
4.1行列式與向量代數
4.1.1二階與三階行列式
4.1.2空間直角坐標繫
4.1.3向量的基本概念
4.1.4向量的運算
習題4.1
4.2空間的平面
4.2.1平面的方程
4.2.2點到平面的距離
4.2.3兩平面的位置關繫
習題4.2
4.3空間的直線
4.3.1直線的方程
4.3.2點到直線的距離
4.3.3兩直線的位置關繫
4.3.4異面直線的距離
習題4.3
4.4空間平面與直線的位置關繫
4.4.1三種位置關繫的判定
4.4.2直線與平面的夾角
4.4.3直線在平面內的投影
習題4.4
4.5空間的曲面
4.5.1球面
4.5.2柱面
4.5.3旋轉曲面
4.5.4常用的二次曲面
習題4.5
4.6空間的曲線
4.6.1空間曲線的一般式方程
4.6.2空間曲線的參數方程
4.6.3空間曲線在坐標平面上的投影
4.6.4空間曲線的切線與法平面（I）
習題4.6
復習題4
習題答案與提示
附錄微積分課程教學課時安排建議
