●前言
第1章 距離空間
1.1 距離空間的定義
1.2 開集和閉集
1.3 距離空間中的子集
1.4 分離性質
1.5 完備性和列緊性
第2章 拓撲空間
2.1 拓撲空間的定義
2.2 拓撲基
2.3 基本概念
2.3.1 收斂性
2.3.2 子空間
2.4 連續映射
2.4.1 連續映射的定義
2.4.2 連續映射的性質
2.4.3 同胚映射
2.5 乘積空間
2.6 分離公理和緊致空間
2.6.1 分離公理
2.6.2 緊致拓撲空間
2.6.3 乘積空間的緊性
2.7 連通性和道路連通性
2.7.1 連通性的定義與判別方法
2.7.2 連通分支
2.7.3 道路連通性
第3章 商空間和商映射
3.1 商空間
3.2 商映射
3.3 軌道空間
第4章 同倫與基本群
4.1 映射的同倫
4.2 同倫等價
4.3 相對同倫
4.4 基本群
4.4.1 基本群的定義
4.4.2 基本群的性質
4.5 連續映射誘導的基本群同態
4.6 基本群的例子
4.6.1 S1的基本群
4.6.2 Sn(n≥2)的基本群
4.6.3 T2的基本群
4.7 基本群的應用
附錄 習題解答與提示
參考文獻
本教材主要介紹拓撲學的入門知識，主要內容分為兩部分，一是點集拓撲學，一是代數拓撲。前者主要介紹點集拓撲學的基本概念和方法，包括點集拓撲公理、核心概念、延拓定理、商空間等。後者隻講授代數拓撲學中同倫論的基本理論，包括同倫定義、基本群及其應用等。本教材有以下幾個特點：第一：本教材以度量空間引入，比較直觀，學生容易建立起相關概念。而且，這也符合拓撲學發展的歷史。第二：本教材為所有涉及到的基本概念和重要定理都配備了例題，做了詳細解答。這非常適合初學者，也適合學生自學。第三：本教材每一節配備的習題均是經典習題，學生通過這些題目能夠掌握拓撲學的典型方法。第四：本教材曾作為講義，多次在編者學校講授。實踐證明，本教材比較適合在一個學期內講授，對像可以是高年級本科生或者低年級研究生。作為一本拓撲學入門教材，本書是比較合適的.
