●第一章 射影平面
§1.1 無窮遠(素
一、射影幾何
二、中心投影
三、無窮遠(素
習題1.1
§1.2 齊次坐標
一、齊次坐標的引進
二、射影平面的定義
三、有序三實數組的運算
四、射影平面上的直線及點線結合關繫
習題1.2
§1.3 對偶原理和Desargues透視定理
一、平面圖形
二、Desargues透視定理
三、對偶原理
習題1.3
§1.4 射影坐標與射影坐標變換
一、一維射影坐標與坐標變換
二、二維射影坐標與坐標變換
習題1.4
習題一
第二章 射影變換
§2.1 射影變換
一、變換的概念
二、一維射影映射
三、二維射影映射
習題2.1
§2.2 交比
一、交比的概念
二、配景定理
三、交比的性質
四、交比與一維射影坐標
五、交比與射影映射
六、用交比解釋的幾個概念
習題2.2
§2.3 透視映射
一、透視映射的定義
二、構成透視映射的條件
三、透視映射與射影映射
四、Pappus定理
五、接近四點形和接近四線形
六、直線(線束)上的射影變換
習題2.3
§2.4 對合變換
一、對合的定義
二、對合變換的確定
三、對合變換與射影變換
四、對合變換的類型
五、Desargues對合定理
習題2.4
§2.5 直射變換
一素
二、透射變換
三、調和透射變換
四、合射變換
五、各種特殊直射變換的表達式
六、射影變換與初等幾何變換
習題2.5
習題二
第三章 配極變換和二次曲線
§3.1 配極變換
一、對射變換
二、配極變換的概念
三、共軛點和共軛直線
四、由配極變換導出的一維對合變換
五、自配極三點形
六、配極變換的類型
習題3.1
§3.2 二次曲線
一、二次曲線的概念
二、極點與極線
三、二次曲線方程的另一簡化形式
四、 Steiner定理
習題3.2
§3.3 Pascal定理和Brianchon定理
一、Pascal定理
二、Brianchon定理
習題3.3
§3.4 二次曲線上的射影變換和射影分類
一、二次曲線上的射影變換
二、二次曲線上的對合變換
三、一次點列和二次點列的透視對應
四、二次曲線的射影分類
習題3.4
習題三
第四章 射影觀點下的仿射幾何與歐氏幾何
§4.1 仿射變換與仿射幾何
一、仿射平面
二、平面仿射坐標繫
三、仿射比
四、仿射變換
習題4.1
§4.2 二次曲線的仿射理論
一、二次曲線的仿射性質
二、二次曲線的仿射分類與標準方程
習題4.2
§4.3 運動變換與歐氏幾何
素的引進
二、運動變換
三、笛卡兒直角坐標繫
四、拉格兒公式
習題4.3
§4.4 二次曲線的度量理論
一、圓的一些性質
二、二次曲線的主軸和頂點
三、二次曲線的焦點和準線
四、在解析幾何中的應用舉例
習題4.4
§4.5 變換群與幾何學
一、克萊因的變換群觀點
二、三種幾何學的比較
習題4.5
習題四
第五章 平面射影幾何基礎與非歐幾何概要
§5.1 公理法簡介
一、公理法的建立與非歐幾何的誕生
二、公理體繫的三個基本問題
習題5.1
§5.2 平面實射影幾何的公理體繫
一、平面實射影幾何的公理體繫
二、平面實射影幾何公理體繫的相容性
習題5.2
§5.3 非歐幾何概要
一、雙曲幾何與橢圓幾何
二、射影測度
三、羅氏幾何的射影模型
四、 黎曼幾何的射影模型
習題5.3
習題五
附錄
參考文獻
名詞索引
習題答案與提示

本書是按照高等院校《高等幾何教學大綱》的要求，同時結合作者多年來開設高等幾何課程的教學實踐，以及對高等幾何面向21世紀的課程體繫和教學內容的深入研究編寫而成的。本書共分五章：前四章是根據克萊因的變換群觀點，以射影變換為基本線索，介紹一維和二維射影幾何的基本內容和射影觀點下的仿射幾何與歐氏幾何理論，其中重點討論二次曲線的射影、仿射和度量理論，以明確各幾何學的關繫，使讀者可以從較高的觀點認識初等幾何；第五章為選學內容，介紹平面射影幾何基礎和非歐幾何的初步知識。本書每節配有適量的習題，每章還配有總習題，書末附有習題答案與提示，以便於教師教學與學生自學。為了激發學生學習射影幾何的興趣，書末添加了一個附錄，簡要介紹射影幾何的發展史。
本書可作為高等院校數學專業高等幾何課程的教材，還可供中學幾何教師作為教學參考書。