"*經典數值分析教材。*超過2500道的計算型、應用型和理論型習題。*與算法實現和編程緊密相關。"

●第1章 數學基礎與誤差分析
1.1 微積分回顧
1.2 舍入誤差與計算機算術
1.3 算法和收斂性
1.4 數值軟件
第2方程的解
2.1 二分法
2.2 不動點迭代
2.3 Newton法及其擴展
2.4 迭代法的誤差分析
2.5 加速收斂
2.6 多項式的零點與Müller方法
2.7 數值軟件
第3章 插值和多項式逼近
3.1 插值和Lagrange多項式
3.2 數據逼近和Neville方法
3.3 差商
3.4 Hermite插值
3.5 三次樣條插值
3.6 參數曲線
3.7 數值軟件
第4章 數值微分與積分
4.1 數值微分
4.2 Richardson外推法
4.3 數值積分基礎
4.4 復合數值積分法
4.5 Romberg積分法
4.6 自適應求積方法
4.7 Gauss求積公式
4.8 多重積分
4.9 反常積分
4.10 數值軟件
第5章 常微分方程初值問題
5.1 初值問題的基本理論
5.2 Euler方法
5.3 高階Taylor方法
5.4 Runge-Kutta方法
5.5 誤差控制與Runge-Kutta-Fehlberg方法
5.6 多步法
5.7 變步長多步方法
5.8 外推法
5.9 高階方程和微分方程組
5.10 穩定性
5.11 剛性微分方程
5.12 數值軟件
第6章 求解線性方程組的直接法
6.1 線性方程組
6.法
6.3 線性代數和矩陣的逆
6.4 矩陣的行列式
6.5 矩陣分解
6.6 特殊類型的矩陣
6.7 數值軟件
第7章 矩陣代數中的迭代方法
7.1 矩陣向量範數
7.2 特征值和特征向量
7.3 Jacobi和Gauss-Seidel迭代方法
7.4 求解線性方程組的松弛方法
7.5 誤差界和迭代優化
7.6 共軛梯度法
7.7 數值軟件
第8章 逼近論
8.1 離散最小二乘逼近
8.2 正交多項式和最小二乘逼近
8.3 Chebyshev多項式與冪級數的縮約
8.4 有理函數逼近
8.5 三角多項式逼近
8.6 快速Fourier變換
8.7 數值軟件
第9章 近似特征值
9.1 線性代數與特征值
9.2 正交矩陣及相似變換
9.3 冪法
9.4 Householder方法
9.5 QR算法
9.6 奇異值分解
9.7 數值軟件
第10章 非線性方程組數值解
10.函數的不動點
10.2 Newton法
10.3 擬Newton法
10.4 最速下降法
10.5 同倫延拓法
10.6 數值軟件
第11章 常微分方程邊值問題
11.1 線性打靶法
11.2 非線性問題的打靶法
11.3 線性問題的有限差分方法
11.4 非線性問題的有限差分方法
11.5 Rayleigh-Ritz方法
11.6 數值軟件
第12章 偏微分方程數值解
12.1 橢圓型偏微分方程
12.2 拋物型偏微分方程
12.3 雙曲型偏微分方程
12.4方法簡介
12.5 數值軟件
部分習題答案
參考文獻

本書介紹了現代數值分析中的重要概念與方法，包括線性和非線性方程與方程組的求解、數值微分和積分、插值、最小二乘、常微分方程與偏微分方程的求解、特征值與奇異值的計算、隨機數與壓縮方法，以及優化技術。全書穿插介紹了收斂、復雜度、條件、壓縮以及正交這幾個數值分析中最重要的概念。此外，書中含有一些算法的MATLAB實現代碼，並且每章都配有大量難度適宜的習題和編程問題，便於讀者學習、鞏固和提高。本書內容新穎，講解細致，實用性強，可作為高等院校數學、計算機科學等專業本科生或研究生的教材，也可作為工業和教育領域相關工作人員的參考書。