●序言
第1章 矩陣
1.1 一個強有力的工具——矩陣
習題1-1
1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的相等
1.2.2 矩陣的加法、數乘和乘法
1.2.3 矩陣的轉置
1.2.4 更多的例子
習題1-2
1.3 矩陣的初等變換
1.3.1 矩陣初等變換的定義及其應用
1.3.2 初等矩陣
1.3.3 相抵分類
習題1-3
1.4 逆矩陣
1.4.1 逆矩陣的概念與性質
1.4.2 初等變換法求逆矩陣
1.4.3 應用實例——希爾加密與解密
習題1-4
1.5 分塊矩陣
1.5.1 分塊矩陣的運算
1.5.2 特殊分塊矩陣
習題1-5
第2章 矩陣的行列式
2.1 有向面積和有向體積——行列式
2.1.1 從三維掃描和三角形網格談起
2.1.2 平行四邊形的有向面積和二階行列式
2.1.3 三階行列式和n階行列式
2.1.4 排列的長度、逆序數和n階行列式的展開式
習題2-1
2.2 行列式的性質
2.2.1 行列式關於初等變換的性質
2.2.2 行列式關於矩陣乘法的性質
習題2-2
2.3 行列式的計算
2.3.1 行列式按一行（列）展開
2.3.2 幾種特殊類型的行列式
2.3.3 多米諾骨牌覆蓋
習題2-3
2.4 克拉默法則
2.4.1 伴隨矩陣
2.4.2 克拉默（Cramer）法則的定義及應用
習題2-4
2.5 矩陣的秩
2.5.1 矩陣的子式與秩
2.5.2 秩與初等變換的關繫
習題2-5
第3章 線性方程組與向量空間
3.1 線性方程組解的情況
3.1.1 高斯(Gaus法
3.1.2 矩陣的LU分解
習題3-1
3.2 向量組的線性相關性
3.2.1 向量空間和子空間
3.2.2 線性表出
3.2.3 向量組線性相關性的定義
習題3-2
3.3 向量組的秩
3.3.1 極大線性無關組與向量組的秩
3.3.2 子空間的基和維數
3.3.3 計算向量組的秩
習題3-3
3.4 線性方程組解的結構
3.4.1 引例：裡昂惕夫“生產—消費模型”
3.4.2 齊次線性方程組解的結構
3.4.3 非齊次線性方程組解的結構
習題3-4
第4章 矩陣的相似分類與可對角化
4.1 矩陣的相似分類
4.1.1 斐波那契數列與矩陣的相似
4.1.2 相似關繫的性質
習題4-1
4.2 特征值與特征向量
4.2.1 方陣的特征值和特征向量
4.2.2 特征值和特征多項式的性質
4.2.3 馬爾可夫過程
4.2.4 一種搜索引擎算法
習題4-2
4.3 矩陣可對角化
4.3.1 方陣可對角化的條件
4.3.2 矩陣可對角化在圖像識別中的意義
習題4-3
4.4 施密特正交化方法
4.4.1 內積
4.4.2 施密特（Schmidt）正交化
4.4.3 正交矩陣
4.4.4 圖像識別的主成分分析方法
習題4-4
4.5 實對稱矩陣的對角化
4.5.1 實對稱矩陣可正交對角化
4.5.2 奇異值分解
4.5.3 再論數字圖像處理
4.5.4 奇異值分解和主成分分析方法
習題4-5
第5章 二次型與矩陣的合同分類
5.1 矩陣的合同分類
5.1.1 二次型及其矩陣表示
5.1.2 二次型的等價與矩陣的合同
習題5-1
5.2 二次型的規範形
5.2.1 規範形
5.2.2 一類很優化問題
習題5-2
5.3 正定二次型與正定矩陣
5.3.1 正定二次型、正定矩陣
5.3.2 數據的最小二乘擬合
習題5-3
部分習題答案與提示
參考文獻
