全書結構嚴謹，邏輯清晰，示例豐富，可以作為高等學校計算機大類各專業“離散數學”必修課教材，也可以作為其他相關專業“離散數學”課程教材，同時，還可以供從事計算機科學工作的科技人員及學生閱讀與參考。

●第一篇數 理 邏 輯第1章命題邏輯/31.1命題及其表示31.1.1命題31.1.2命題的表示41.2聯結詞41.2.1否定51.2.2合取51.2.3析取61.2.4條件61.2.5雙條件71.3命題公式與翻譯81.3.1命題公式81.3.2翻譯91.4真值表與等價式101.4.1真值表101.4.2等價式121.5重言式、蘊含式與對偶式141.5.1重言式141.5.2蘊含式151.5.3對偶式171.6聯結詞的完備集181.6.1不可兼析取181.6.2條件的否定191.6.3與非191.6.4或非191.6.5聯結詞的完備集201.7命題公式的範式211.7.1合取範式與析取範式211.7.2主析取範式231.7.3主合取範式261.7.4主析取範式與主合取範式之間的聯繫281.8推理理論291.8.1有效結論與推理規則291.8.2判斷有效結論的常用方法311.9命題邏輯的應用351.10本章總結371.11本章習題38〖1〗離散數學目錄〖3〗〖3〗第2章謂詞邏輯/442.1謂詞的概念與表示442.1.1謂詞的定義442.1謂詞452.2命題函數與量詞462.2.1命題函數462.2.2量詞472.3謂詞公式與翻譯482.3.1謂詞公式482.3.2謂詞公式的翻譯492的約束502.4.1與502.4.2的換名與的代入512.4.3有限論域的枚舉522.5謂詞演算的等價式與蘊含式522.5.1謂詞公式的賦值及分類522.5.2謂詞演算的等價式532.5.3謂詞演算的蘊含式552.5.4多個量詞之間的等價關繫與蘊含關繫562.6前束範式572.7謂詞演算的推理理論582.8本章總結612.9本章習題63第二篇集合論第3章集合/713.1集合的概念和表示法713.1.1集合的概念713.1.2集合的表示723.1.3特殊集合743.1.4集合之間的關繫743.2集合的運算763.3序偶與笛卡兒積823.3.1序偶823.3.2笛卡兒積833.4包含排斥原理853.5集合的劃分與覆蓋873.6集合的應用893.7本章總結923.8本章習題95第4章關繫/1004.1關繫的概念與表示1004.1.1關繫的概念1004.1.2關繫的表示1024.2關繫的性質1054.2.1關繫的幾種性質1054.2.2性質的判別1094.3復合關繫和逆關繫1114.3.1復合關繫1114.3.2逆關繫1154.4關繫的閉包運算1174.4.1關繫的閉包定義1184.4.2關繫閉包運算的相關定理1184.5等價關繫與等價類1234.5.1等價關繫1244.5.2等價類1254.5.3商集1264.6相容關繫1284.6.1相容關繫及其表示1284.6.2相容類1294.6.3優選相容類1304.6.4接近覆蓋1314.7序關繫1324.7.1偏序關繫及其表示1324.7.2蓋住關繫1324.7.3全序關繫1344.7.素1354.7.5良序集合1374.8關繫的應用1384.9本章總結1424.10本章習題143第5章函數/1515.1函數的概念1515.2幾種特殊的函數1525.3函數的運算（復合、逆函數）1545.3.1復合函數1545.3.2逆函數1555.4函數的應用1575.5本章總結1615.6本章習題162第三篇代 數 繫 統第6章代數結構/1676.1代數繫統引論1676.2基本運算及其性質1686.3半群與獨異點1746.4群與子群1766.5阿貝爾群與循環群1806.5.1阿貝爾群（交換群）1806.5.2循環群1806.6置換群1836.7陪集與拉格朗日定理1846.7.1陪集1846.7.2拉格朗日定理1866.8同構與同態1886.8.1同構1886.8.2同態1906.9環與域1936.9.1環1936.9.2域1966.10代數結構的應用1986.10.1計數問題1986.10.2群碼與糾錯碼2016.11本章總結2156.12本章習題217第7章格與布爾代數/2217.1格的定義2217.2分配格2267.3有補格2287.4布爾代數2307.4.1布爾代數的一般概念2307.4.2子代數2317.4.3布爾同態與布爾同構2327.5布爾代數表達式2357.6格與布爾代數的應用2427.6.1布爾函數的表示法2437.6.2邏輯電路設計方法2467.6.3時序邏輯電路的設計2507.7本章總結2547.8本章習題256第四篇圖論第8章圖/2618.1圖的基本概念2618.2路、回路與連通性2678.2.1路與回路2678.2.2無向圖的連通性2688.2.3有向圖的連通性2718.3圖的矩陣表示2738.3.1鄰接矩陣2738.3.2可達矩陣2768.3.3關聯矩陣2778.4圖的應用2798.4.1無向圖的應用2798.4.2有向圖的應用2808.4.3混合圖的應用2808.4.4一些特殊簡單圖及其應用2808.5本章總結2828.6本章習題284第9章特殊圖/2879.1歐拉圖2879.2哈密爾頓圖2929.3平面圖2969.4對偶圖2999.5樹與根樹3029.5.1樹的概念3029.5.2生成樹3049.5.3根樹3059.6樹與根樹的應用3079.6.1最小生成樹3079.6.2很優樹3089.7本章總結3099.8本章習題312參考文獻/315

本書將離散數學分為數理邏輯、集合論、代數繫統和圖論四個部分，繫統地介紹了命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關繫、函數、代數結構、格與布爾代數、圖、特殊圖中有關的定義、定理及證明方法，並給出了離散數學中不同知識點在計算機科學中的應用。本書配有課後習題參考答案及電子教案。全書結構嚴謹，邏輯清晰，示例豐富，可以作為高等學校計算機大類各專業“離散數學”必修課教材，也可以作為其他相關專業“離散數學”課程教材，同時，還可以供從事計算機科學工作的科技人員閱讀與參考。

崔艷榮，黃艷娟主編 著

離散數學研究各種離散量的結構、性質及其關繫，是現代數學的一個重要分支。其研究對像一般是有限個或素，這與計算機科學離散性的特點相符合，因此，離散數學也稱為計算機數學，是計算機科學中基礎理論的核心課程，與計算機科學中的數據結構、操作繫統、編譯原理、算法分析、數據庫原理、人工智能、大數據、信息安全、計算機網絡等課程聯繫緊密。通過學習離散數學可以為後續課程的學習打下堅實的數學基礎；另外，離散數學邏輯嚴謹，推理縝密，通過離散數學的學習可以培養學生的抽像思維能力和縝密概括能力。離散數學是隨計算機科學的發展而逐步建立的，由多門數學分支組成，每個分支從不同的角度研究離散量之間的關繫，都是一個獨立的研究領域，但又相互關聯，因此國內外的教材對每個分支各有側重，形成了各種不同的教材特色。本書從為計算機科學服務的角度出發，將離散數學分為四篇： 第一篇數理邏輯、第二篇集合論、第三篇代數繫統、第四篇圖論。等