●第1章 數理統計的基本知識
1．1 引論
一、數理統計的基本任務
二、數理統計的基本內容
三、數理統計的基本應用
1．2 數理統計的基本概念
一、總體和樣本
二、直方圖
三、統計量
四、次序統計量及其分布
1．3 統計中常用的分布族
一、Gamma分布族
二、Beta分布族
三、t分布族
正態分布
五、指數型分布族
1．4 正態總體的樣本均值和樣本方差的分布
1．5 充分統計量和完備統計量
一、充分統計量
二、完備統計量
習題1

第2章 參數估計
2．1 矩估計和極大似然估計
一、矩估計
二、極大似然估計
2．2 估計量的優良性準則
一、無偏估計
二、一致最小方差無偏估計
三、相合估計
2．3 Rao-Cramer正則分布族與Rao-Cramer不等式
一、Rao-Cramer不等式
二、有效估計量
2．4 Rao-Blackwell定理
2．5 極大似然估計量的性質
習題2

第3章 假設檢驗
3．1 假設檢驗的基本概念
一、統計假設
二、假設檢驗的基本思想
三、兩類錯誤
3．2 參數假設檢驗
一、數學期望的檢驗
二、方差的檢驗
三、數學期望的比較
四、方差的比較
五、非正態總體的參數假設檢驗
3．3 Neyman-Pearson基本引理與隨機化檢驗
一、功效函數
二、Neyman-Pearson基本引理
三、隨機化檢驗
3．4 一致優選功效檢驗
一、UMP檢驗
二、UMP無偏檢驗
三、抽樣檢驗
3．5 區間估計
一、區間估計的基本概念
二、構造置信區間的方法
三、置信區間和假設檢驗
3．6 廣義似然比檢驗
習題3

第4章 線性模型
4．1 線性模型的概念
一、線性回歸模型
二、方差分析模型
4．線性回歸模型的統計分析
一、參數 0， 1的最小二乘估計
二、參數 2的估計
三、回歸顯著性檢驗
四、利用回歸方程進行預測
五、可線性回歸的模型
4．線性回歸模型的參數估計
一、參數JB的估計
二、最小二乘估計的性質
三、 2的估計
四、線性回歸模型的中心化處理
五、廣義最小二乘估計
4．線性回歸模型的假設檢驗
一、回歸顯著性檢驗
二、回歸繫數的顯著性檢驗
三、偏回歸平方和
四、“很優”回歸方程的選擇
4．5 非線性回歸
一、多項式回歸
二、一般非線性回歸
4．6 單因子試驗方差分析
一、方差分析的基本概念
二、單因子試驗方差分析的一般方法
三、單因子試驗方差分析中的參數估計
四、多重比較
4．7 雙因子試驗方差分析
一、無交互作用的雙因子試驗方差分析
二、有交互作用的雙因子試驗方差分析
4．8 廣義線性模型
一、Logistic回歸模型
二、對數線性模型
習題4

第5章 非參數統計
5．1 非參數假設的x2檢驗
一、分布的x2擬合優度檢驗
二、列聯表的獨立性檢驗
5．2 Kolmogorov-Smirnov檢驗
一、Kolmogorov檢驗
二、Smirnov檢驗
三、正態性檢驗
5．3 符號檢驗
一、單樣本問題的符號檢驗
二、兩樣本問題的符號檢驗
三、中位數檢驗
5．4 遊程檢驗
一、遊程檢驗的基本概念
二、遊程的分布
5．5 秩統計量
一、Wilcoxon秩和統計量
二、Wilcoxon符號秩統計量
習題5

第6章 統計判決函數的基本理論
6．1 統計判決函數的基本概念
一、統計判決問題的三個要素
二、判決函數及其風險函數
6．2 優良性準則
一、一致很優性
二、Minimax準則
三、Bayes準則
6．3 Bayes估計和Minimax估計
一、Bayes估計
二、Minimax估計
6．4 Bayes檢驗和Minimax檢驗
一、Bayes檢驗
二、Minimax檢驗
6．5 區間估計的Bayes方法
習題6

第7章 模型與數據
7．1 異常值
7．2 穩健統計
一、位置參數的穩健估計
二、總體均值檢驗的穩健性
7．3 統計診斷
一、線性回歸的異常點分析
二、線性回歸的殘差分析
7．4 自助法與刀切法
一、自助法
二、刀切法
習題7

附錄 R簡介
附表
習題答案
參考文獻

本書是普通高等教育“十一五”規劃教材，共分7章，繫統介紹數理統計的基本內容。第1章闡述數理統計的基本概念；第2～4章是數理統計基本內容；第5、6章是非參數統計和統計判決函數；第7章是選學內容，包括異常值、統計診斷及自助法、刀切法等數據處理方法。其他各章也有一些供選學的內容，如廣義最小二乘估計、廣義線性模型、多重比較等。本書的主要特點是突出統計方法與統計軟件包R的結合。R語言簡單易學，R軟件免費使用，源代碼接近開放，是培養學生創新能力的工具之一，附錄是對R的簡單介紹。此外，構造置信區間的差異度函數也是同類教材中不多見的。本書可作為數學與應用數學專業本科生的數理統計教材，由於其不拘泥於數學上的細節，因此也可作為非數學專業研究生的應用統計學教材，對廣大科研技術人員也是一本合適的參考書。