●前言
第Ⅰ部分貝葉斯推斷基礎1
第1章概率與推斷3
1.1貝葉斯數據分析的三個步驟3
1.2統計推斷的一般概念4
1.3貝葉斯推斷6
1.4離散概率示例：基因和拼寫檢查8
1.5概率：不確定性的量度11
1.6概率分布的例子：橄欖球分差13
1.7例子：估計記錄連結的準確性16
1.8概率論中的一些實用結論19
1.9計算和軟件22
1.10應用統計的貝葉斯推斷24
1.11文獻注記25
1.12練習27
第2章單參數模型29
2.1從二項分布數據中估計概率29
2.2後驗分布：數據和先驗信息的權衡32
2.3後驗推斷的主要內容32
2.4內容豐富的先驗分布34
2.5在給定方差時估計正態均值39
2.6其他標準單參數模型42
2.7例子：用於癌癥患病率的有信息先驗分布47
2.8無信息先驗分布51
2.9弱信息先驗分布55
2.10文獻注記56
2.11練習57
第3章多參數模型63
3.1冗餘參數的平均63
3.2為正態數據選擇一個信息不足的先驗分布64
3.3正態數據的共軛先驗分布67
3.4分類數據的多項分布模型69
3.5方差已知情況正態模型70
3.6均值和方差未知情況正態模型72
3.7例子：生物測定實驗分析74
3.8基礎建模和計算78
3.9文獻注記78
3.10練習79
第4章漸近性以及與非貝葉斯方法的關繫83
4.1後驗分布的正態近似83
4.2大樣本理論87
4.3理論的反例89
4.4貝葉斯推斷的頻率評價91
4.5其他統計模型的貝葉斯解釋92
4.6文獻注記97
4.7練習98
第5章分層模型101
5.1構造一個參數先驗分布102
5.2互換性和分層模型的設計104
5.3共軛分層模型的完整貝葉斯分析108
5.4從正態模型估計互換參數113
5.5例子：八所學校的並行實驗119
5.6分層分析中的應用124
5.7分層方差參數的弱信息先驗128
5.8文獻注記132
5.9練習134
第Ⅱ部分貝葉斯數據分析基礎139
第6章模型核查141
6.1應用貝葉斯統計中模型核查的作用141
6.2模型推斷一定合理嗎？142
6.3後驗預測核查143
6.4後驗預測核查的圖形化方法153
6.5教育考試例子的模型檢驗159
6.6文獻注記161
6.7練習163
第7章模型評價、對比及延伸165
7.1預測精度的度量166
7.2信息準則和交叉驗證169
7.3基於預測效果的模型比較178
7.4運用貝葉斯因子的模型比較182
7.5連續模型的延伸184
7.6不明確假設和模型延伸：一個例子187
7.7文獻注記192
7.8練習193
第8章建模數據的收集197
8.1貝葉斯推斷中需要一個模型引導數據收集197
8.2數據收集模型和可忽略性199
8.3抽樣調查205
8.4設計試驗214
8.5敏感性和隨機性的作用218
8.6觀察研究220
8.7刪失數據和截斷數據224
8.8討論229
8.9文獻注記229
8.10練習230
第9章決策分析237
9.1貝葉斯決策理論的幾種應用237
9.2回歸預測的應用：電話調查的動機239
9.3多級決策：醫學篩選245
9.4分層決策分析：氡的測量246
9.5個體以及機構決策分析256
9.6文獻注記257
9.7練習257
第Ⅲ部分高級計算259
第10章貝葉斯計算入門261
10.1數值積分261
10.2分布近似262
10.3直接模擬和拒絕抽樣263
10.4重要性抽樣265
10.5需要多少模擬圖267
10.6計算環境268
10.7貝葉斯計算調試270
10.8文獻注記271
10.9練習272
第11章馬爾可夫鏈模擬基本概念275
11.1Gibbs抽樣276
11.2MH算法278
11.3使用Gibbs抽樣和MH算法構造區塊280
11.4推斷和評估收斂性281
11.5隨機抽樣的有效次數286
11.6例子：分層正態模型288
11.7文獻注記291
11.8練習291
第12章高效計算的馬爾可夫鏈模擬293
12.1高效Gibbs抽樣293
12.2高效Metropolis抽樣295
12.3Gibbs抽樣和Metropolis抽樣的擴充297
12.4哈密頓蒙特卡羅法300
12.5一個簡單分層模型的哈密頓動態過程305
12.6Stan：計算開發環境307
12.7文獻注記308
12.8練習309
第13章眾數和分布近似311
13.1後驗眾數的發現311
13.2用於眾數特征的避免邊緣先驗313
13.3正態和相應的混合近似318
13.4運用EM算法尋找邊緣後驗眾數320
13.5條件和邊緣後驗密度的近似325
13.6例子：分層正態模型（續）326
13.7變分推斷331
13.8期望傳播338
13.9其他近似343
13.10未知正態因子345
13.11文獻注記348
13.12練習349
第Ⅳ部分回歸模型351
第14章回歸模型簡介353
14.1條件建模353
14.2經典回歸模型中的貝葉斯分析354
14.3因果推斷中的回歸模型：國會選舉的執政黨案例358
14.4回歸分析的目標364
14.5解釋變量矩陣綜述365
14.6多變量正則化和降維367
14.7不等方差和相關369
14.8包含數值先驗信息376
14.9文獻注記378
14.10練習378
第15章分層線性模型381
15.1回歸繫數批量替換條件下的模型382
15.2例子：預測美國總統大選383
15.3用作額外數據的的正態先驗分布及其解釋388
15.4調整截距和調整斜率390
15.5計算方法：批量和變換392
15.6方差分析和成批繫數395
15.7成批方差成分分層模型398
15.8文獻注記400
15.9練習402
第16章廣義線性模型405
16.1標準廣義線性似然函數406
16.2運用廣義線性模型407
16.3邏輯斯諦回歸的弱信息先驗412
16.4例子：分層泊松回歸在警方盤查中的應用420
16.5例子：分層邏輯斯諦回歸在政治觀點中的應用422
16.6響應變量為多模型423
16離散數據的對數線性模型428
16.8文獻注記431
16.9練習432
第17章穩健模型推斷435
17.1模型的穩健性435
17.2標準概率模型的過離散形式437
17.3後驗推斷和計算439
17.4八所學校的穩健推斷和敏感性分析441
17.5運用t分布誤差的穩健回歸444
17.6文獻注記445
17.7練習446
第18章缺失數據模型449
18.1記號449
……
本書是《貝葉斯數據分析》的第3版，因其在數據分析、解決研究難題方面的可讀性、實用性而廣受讀者好評，被認為是貝葉斯方法領域的權威之作。該書秉承實用性的風格介紹和分析大量新的貝葉斯方法。作者團隊中囊括了統計學界的眾多大師，他們先以數據分析的視角討論了一些統計學基本概念，之後再引進各種高級分析方法。全書共分為：貝葉斯推斷基礎、貝葉斯數據分析基礎、高級計算、回歸模型和非線性和非參數模型5部分。第1部分包括：概率與推斷、單參數模型、多參數模型、漸進性以及與非貝葉斯方法的關繫、分層模型等內容。第2部分包括：模型核查、模型評價、對比和延伸、建模數據的收集、決策分析等內容。第3部分主要介紹貝葉斯計算入門、馬爾可夫鏈模擬基本概念、高效計算的馬爾可夫鏈模擬、眾數和分布近似等內容。第4部分介紹回歸模型簡介、分層線性模型、廣義線性模型、穩健模型推斷、缺失數據模型等內容。第5部分補充介紹了參數非線性模型、基函數模型等
