●Preface
Acknowledgments
Chapter 1.Higher order Fourier analysis
1.1.Equidistribution of polynomial sequences in tori
1.2.Roth's theorem
1.3.Linear patterns
1.4.Equidistribution of polynomials over finite fields
1.5.The inverse conjecture for the Gowers norm I.The finite field case
1.6.The inverse conjecture for the Gowers norm II.The integer case
1.7.Linear equations in primes
Chapter 2.Related articles
2.1.Ultralimit analysis and quantitative algebraic geometry
2.2.Higher order Hilbert spaces
2.3.The uncertainty principle
Bibliography
Index

傳統傅裡葉分析使用線性相函數來研究函數，在許多場合都非常有效。例如涉及算術數列的一些問題很自然地會使用二階或更高階的相。高階傅裡葉分析近年來纔變得十分活躍起來。Gowers在其開創性工作中發展了這個理論的許多基本概念，其目的是為了給關於算術數列的Szemeredi定理一個全新和量化的證明。但是在Weyl關於等分布的經典理論，以及在Furstenberg關於動力繫統的結構理論中，已經有了這個理論的初期形式。
作為這個領域的第一本專著，《高階傅裡葉分析（英文版）》旨在以統一的方式講述所有這些論題，同時概述了一些近期新進展，例如該理論在素數的線性模式計數的應用。《高階傅裡葉分析（英文版）》作為一個導引，可以給予該學科低年級研究生一個高水平的總覽。《高階傅裡葉分析（英文版）》著重講述重要結果的最簡單例證，可以用作本學科現有文獻的指南。書中有大量用來測試知識的習題。