●第一章 函數與極限
1.1 數列和函數的極限理論
1.2 求數列極限的幾種典型方法
1.2.1 Stolz定理及其應用
1.2.2 上、下極限
1.2.3 形如xn+1=f（xn）數列的極限
1.2.4 廣義壓縮映像及其應用
1.2.5 利用積分求數列的極限
1.2.6 階的估計法
1.3 累次極限
1.4 函數的連續性和可微性
1.4.1 連續函數的性質
1.4.2 微分學基本定理及其應用
第一章習題
第二章 無窮級數
2.1 常數項級數的收斂性
2.1.1 正項級數收斂判別法
2.1.2 任意項級數收斂判別法
2.2 函數項級數和函數序列的一致收斂性
2.2.1 一致收斂定義及其一致收斂判別法
2.2.2 一致收斂級數的性質
2.3 冪級數和Fourier級數
2.3.1 收斂半徑的定義和求法
2.3.2 冪級數的性質
2.3.3 Fourier級數及其收斂定理
第二章習題
第三章 積分學
3.1 反常積分收斂判別法
3.2 反常二重積分
3.3 含參變量反常積分的一致收斂性
3.3.1 一致收斂概念及其判別法
3.3.2 一致收斂反常積分性質
3.4 正常積分中基本定理以及若干典型問題
第三章習題
附錄一 《數學分析教程》（許紹溥、宋國柱等編著）總習題（第一章 ～第十九章 ）解答
附錄二 南京大學碩士研究生入學考試數學分析試題選解（1992～2003年）
參考文獻

宋國柱編的《分析中的基本定理和典型方法》總結了數學分析中的基本定理和典型方法，介紹了數學分析中各種類型的問題和解題技巧，書中200多個例題中包括了一些比較新鮮有趣的問題，作為教材的補充也選擇了一些幫助理解基本概念、掌握基本方法的問題，書末給出兩個附錄：附錄一給出了南京大學出版社出版的《數學分析教程》（許紹溥、宋國柱等編）一書中第一章到第十九章的總習題及其解答；附錄二介紹了南京大學碩士研究生入學考試的數學分析試題（1992～2003年）及其解答。本書可作為綜合性大學、高等師範院校基礎數學和應用數學專業、信息和計算數學專業及統計專業的學生和教師的參考書及報考碩士研究生的復習用書。