●前言
第1章 行列式
1.1 全排列與逆序數
1.1.1 排列與逆序
1.1.2 對換
習題1
1.2 n階行列式的定義
習題1
1.3 行列式的性質
1.3.1 行列式的性質
1.3.2 利用“三角化”計算行列式
習題1
1.4 行列式計算
1.4.1 行列式按一行(列)展開
1.4.2 用降階法計算行列式
*1.4.3 拉普拉斯定理
習題1
1.5 克拉默法則
習題1
1.6 數學建模案例
1.6.1 歐拉的四面體問題
1.6.2 電路設計問題
1.6.3 平衡價格問題
1.7 機算實驗
1.7.1 實驗目的
1.7.2 與實驗相關的MATLAB命令或函數
1.7.3 實驗內容
習題1
總習題一
第2章 矩陣及其運算
2.1 矩陣的概念與運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 矩陣的運算
習題2
2.2 特殊矩陣及矩陣分塊
2.2.1 幾種常見特殊矩陣
2.2.2 矩陣的分塊
習題2
2.3 可逆矩陣
習題2
2.4 矩陣的初等變換
2.4.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
2.4.2 求逆矩陣的初等變換法
習題2
2.5 矩陣的秩
習題2
2.6 數學建模案例
2.6.1 平面圖形的幾何變換
2.6.2 應用矩陣編碼Hill密碼
2.6.3 企業投入產出分析模型
2.7 機算實驗
2.7.1 實驗目的
2.7.2 與實驗相關的MATLAB命令或函數
2.7.3 實驗內容
習題2
總習題二
第3章 線性方程組
3.1法
習題3
3.2 向量組的線性相關性
3.2.1 n維向量的概念
3.2.2 向量間的線性關繫
3.2.3 向量組的線性表示
3.2.4 向量組的線性相關性
習題3
3.3 向量組的秩
3.3.1 極大線性無關組
3.3.2 向量組的秩
3.3.3 矩陣與向量組秩的關繫
習題3
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間與子空間
3.4.2 向量空間的基與維數
3.4.3 基變換與坐標變換
習題3
3.5 線性方程組解的結構
3.5.1 齊次線性方程組解的結構
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構
習題3
3.6 數學建模案例
3.6.1 交通網絡流量分析問題
3.6.2 配方問題
3.6.3 化學方程式配平問題
3.7 機算實驗
3.7.1 實驗目的
3.7.2 與實驗相關的MATLAB命令或函數
3.7.3 實驗內容
習題3
總習題三
第4章 特征值與特征向量
4.1 方陣的特征值與特征向量
4.1.1 特征值與特征向量的概念
4.1.2 計算特征值和特征向量
4.1.3 特征值與特征向量的性質
4.1.4 矩陣的譜半徑
習題4
4.2 相似矩陣
4.2.1 相似矩陣的概念與性質
4.2.2 矩陣與對角矩陣相似的條件
習題4
4.3 向量的內積與向量組的正交化
4.3.1 向量的內積
4.3.2 向量組的正交化
4.3.3 正交矩陣
習題4
4.4 實對稱矩陣的對角化
4.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量
4.4.2 實對稱矩陣的對角化
習題4
4.5 數學建模案例
4.5.1 人員流動問題
4.5.2 簡單的種群增長問題
4.5.3 常染色體遺傳模型
4.5.4 一階常繫數線性齊次微分方程組的求解
4.6 機算實驗
4.6.1 實驗目的
4.6.2 與實驗相關的MATLAB命令或函數
4.6.3 實驗內容
習題4
總習題四
第5章 二次型
5.1 二次型及其標準形
5.1.1 二次型的概念
5.1.2 矩陣的合同
5.1.3 二次型的標準形
5.1.4 二次型的規範形
習題5
5.2 正定二次型
5.2.1 正定二次型的概念
5.2.2 正定二次型的判別法
5.2.3 順序主子式判別法
習題5
5.3 數學建模案例
5.3.1 小行星的軌道模型
5.3.2 基因間“距離”的表示
5.3.3 人口遷移的動態分析
5.4 機算實驗
5.4.1 實驗目的
5.4.2 與實驗相關的MATLAB命令或函數
5.4.3 實驗內容
習題5
總習題五
習題參考答案
