●《現代數學基礎叢書》序
前言
第0章 引言 1
第I章 分析方面的一些預備 4
第1節 常微分方程 4
第2節 復變函數 8
第II章 代數方面的一些預備 11
第1節 群 11
第2節 環 15
第3節 模 16
第4節 交換環 17
第5節 張量積 19
第III章 流形與解析空間 26
第1節 函數層 26
第2節 流形 28
第3節 射影空間 30
第4節 一般的層 35
第5節 解析空間 38
第6節 纖維叢 40
習題III 43
第IV章 切空間與向量場 44
第1節 切空間 44
第2節 微分層、切叢與向量場 46
第3節 光滑性 50
第4節 向量場的積分 53
習題IV 57
第V章 李代數 59
第1節 導數的李積 59
第2節 李代數及其線性表示 60
第3節 切叢與李子叢 62
第4節 泛包絡代數 64
習題V 67
第VI章 李群 68
第1節 李群的定義和例子 68
第2節 李群的一些基本性質 71
第3節 商與齊性空間 72
習題VI 74
第VII章 李群的微分學 75
第1節 微分層與微分算子層 75
第2節 李群的李代數與不變微分算子 78
第3節 不變微分算子環的基本性質 83
習題VII 86
第VIII章 李群的積分學 87
第1節 指數映射 87
第2節 Baker-Campbell-Hausdorff公式 94
第3節 拓撲群與不變測度 100
習題VIII 103
第IX章 線性李群與李代數 105
第1節 線性李群 105
第2節 可解與冪零李代數 108
第3節 嘉當子代數 112
第4節 幾類典型復李代數 117
習題IX 120
第X章 復半單李代數的結構 121
第1節 單李代數與半單李代數 121
第2節 復單李代數的根繫 123
第3節 基礎根繫與鄧肯圖 127
第4節 復單李代數的分類 132
習題X 134
第XI章 復環面初步 135
第1節 格與復環面 135
第2節 橢圓曲線 138
第3節 復環面的自同態環 141
第4節 復環面與向量場 143
習題XI 146
參考文獻 147
詞彙索引 149
符號、縮略語索引 157
《現代數學基礎叢書》已出版書目 163
