●第一篇微積分
第一章函數、極限、連續
一、函數
（一）函數的概念及表示法
（二）函數的幾種特性
（三）函數的運算
（四）常見的函數類型
二、極限
（一）極限的概念
（二）極限的性質
（三）無窮小量和無窮大量
（四）兩個重要極限
（五）極限的運算法則
（六）極限存在的判別準則
三、連續
（一）函數的連續性
（二）間斷點及其類型
（三）閉區間上連續函數的性質
題型一——函數及其性質
題型二——函數極限的計算
題型三——無窮小量的比較
題型四——函數連續性的判斷及相關性質
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第函數微分學
一、導數與微分
（一）導數的基本概念
（二）微分的基本概念及性質
二、導數與微分的計算
（一）導數與微分的基本公式
（二）導數（微分）運算法則
（三）常考題型
（四）高階導數
三、微分中值定理
（一）費馬引理
（二）羅爾定理
（三）拉格朗日中值定理
（四）柯西中值定理
四、導數的應用
（一）導數性質的相關應用
（二）利用導數研究函數的相關性質
（三）曲線的切線與法線
（四）導數的經濟意義
題型一——函數可導、連續與可微的關繫
題型二——導數的計算
題型三——高階導數的計算
題型四——微分中值定理
題型五——導數的應用
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第函數積分學
一、不定積分
（一）原函數與不定積分
（二）不定積分的計算方法
二、定積分
（一）定積分的概念及性質
（二）微積分基本定理
（三）定積分的求解
（四）定積分的應用
三、反常積分
（一）無窮限反常積分
（二）無界函數的反常積分（瑕積分）
（三）反常積分的比較判別法
題型一——原函數的概念
題型二——不定積分的計算
題型三——定積分的性質及變上限積分函數
題型四——定積分的計算
題型五——定積分的應用
題型六——反常積分
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第函數微積分學
一、基本概念
（函數
（函數的極限與連續
（函數的偏導數與全微分
二、偏導數的計算
（一）復合函數的偏導數
（二）隱函數的偏導數
三、偏導數的應用
（一）極值
（二）連續函數在有界閉區域上的值問題
四、二重積分
（一）二重積分的概念
（二）二重積分的性質
（三）二重積分的計算
（四）無界區域上簡單的反常二重積分
題型一函數的極限、連續及偏導
題型二函數求偏導
題型三函數微分學的應用
題型四——二重積分的計算
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第五章無窮級數
一、常數項級數
（一）級數的概念及性質
（二）級數的收斂準則
（三）兩個重要級數
二、冪級數
（一）函數項級數及和函數
（二）冪級數及其收斂性
（三）冪級數的性質
（四）函數展開成冪級數
題型一——常數項級數的斂散性
題型二——冪級數
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第六章常微分方程與差分方程
一、基本概念
（一）微分方程及階的概念
（二）微分方程的解、通解、特解
（三）線性微分方程
二、一階微分方程的求解
（一）變量可分離的微分方程
（二）齊次微分方程
（三）一階線性微分方程
三、n階常繫數線性微分方程的求解
（一）線性微分方程解的性質及解的結構定理
（二）二階常繫數齊次線性微分方程
（三）n階常繫數齊次線性微分方程
（四）二階常繫數非齊次線性微分方程
四、差分方程
（一）差分與差分方程
（二）一階常繫數線性差分方程
五、微分方程解簡單的經濟應用問題
（一）經濟數學中的五大函數
（二）邊際函數與彈性函數
題型一——一階微分方程
題型二——n階常繫數線性微分方程
題型三——差分方程
題型四——微分方程的應用
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第二篇線性代數
第一章行列式
一、行列式的相關概念
（一）排列與逆序
（二）行列式
（三）餘子式與代數餘子式
二、行列式的性質
三、行列式的計算公式
（一）行列式展開定理
（二）低階行列式的計算公式
（三）上（下）三角形行列式
（四）兩類特殊的拉普拉斯展開式
（五）範德蒙德行列式
題型一——對行列式相關概念的考查
題型二——行列式的計算
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第二章矩陣
一、矩陣的相關概念
（一）矩陣的定義
（二）幾類特殊的矩陣
二、矩陣的運算
（一）矩陣的線性運算
（二）矩陣的乘法
（三）矩陣的轉置
（四）方陣的行列式
三、逆矩陣
（一）逆矩陣的定義
（二）可逆矩陣的性質
（三）伴隨矩陣
（四）矩陣可逆的充要條件
四、矩陣的初等變換和初等矩陣
（一）基本概念
（二）重要公式與定理
五、矩陣的秩
（一）矩陣的k階子式
（二）矩陣秩的定義
（三）矩陣秩的相關性質
六、分塊矩陣
（一）定義
（二）運算法則
（三）分塊矩陣的常用結論
題型一——矩陣的基本運算及性質
題型二——逆矩陣及伴隨矩陣的計算
題型三——初等矩陣與初等變換
題型四——矩陣的秩
題型五——分塊矩陣
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第三章向量
一、向量及其性質
（一）向量
（二）線性組合與線性表示
（三）向量組的線性相關性
二、向量組的極大線性無關組和秩
（一）向量組的極大線性無關組
（二）向量組的秩
（三）矩陣的秩與向量組的秩的關繫
三、向量的內積與正交性
（一）向量的內積
（二）正交向量組和規範正交向量組
（三）施密特正交化
題型一——向量的線性相關與線性表示
題型二——內積與正交
題型三——極大線性無關組與秩
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第四章線性方程組
一、基本概念
（一）線性方程組
（二）線性方程組的矩陣
（三）法
二、線性方程組解的判定
（一）解的存在性
（二）解的專享性
三、線性方程組解的結構
（一）線性方程組解的性質
（二）基礎解繫與通解
四、克拉默法則
題型一——線性方程組解的判定
題型二——線性方程組解的結構
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第五章矩陣的特征值和特征向量
一、特征值和特征向量
（一）特征值和特征向量的定義
（二）特征值和特征向量的性質
（三）特征值和特征向量的求解
二、矩陣的相似
（一）相似矩陣的定義
（二）相似矩陣的性質
三、相似對角化
（一）相似對角化的定義
（二）矩陣相似對角化的相關定理
（三）矩陣對角化的方法
四、實對稱矩陣
（一）實對稱矩陣特征值和特征向量的性質
（二）實對稱矩陣正交相似對角化的方法
題型一——特征值和特征向量
題型二——矩陣的相似
題型三——實對稱矩陣
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第六章二次型
一、二次型及其合同標準形
（一）二次型及其矩陣
（二）合同變換
（三）二次型的合同標準形
二、慣性指數與合同規範形
（一）慣性指數
（二）二次型的合同規範形
（三）慣性定理
三、正定二次型
（一）正定二次型的定義
（二）正定二次型的性質
（三）二次型正定的充要條件
題型一——二次型及標準形
題型二——慣性定理與合同
題型三——正定二次型和正定矩陣
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第三篇概率論與數理統計
第一章隨機事件和概率
一、隨機試驗與樣本空間
（一）隨機試驗
（二）樣本空間
二、隨機事件
（一）定義
（二）事件發生
（三）特殊的隨機事件
（四）隨機事件的運算和關繫
（五）事件的運算律
三、隨機事件的概率
（一）概率的定義及性質
（二）古典概型
（三）幾何概型
（四）條件概率
（五）全概率公式與貝葉斯公式
四、隨機事件的獨立性
（一）獨立性的概念
（二）n重伯努利概型及其概率計算
題型一——隨機事件的關繫與運算
題型二——計算簡單概型的概率
題型三——事件的獨立性
題型四——利用相關公式計算概率
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
同步習題參考答案
第二章隨機變量及其分布
一、隨機變量
（一）隨機變量的定義
（二）隨機變量的分類
二、隨機變量的分布函數
（一）分布函數的定義
（二）分布函數的性質
（三）利用分布函數求概率
三、離散型隨機變量
（一）離散型隨機變量的分布律（概率分布）
（二）離散型隨機變量的分布函數
（三）常用的離散型分布
四、連續型隨機變量
（一）概率密度函數
（二）概率密度的基本性質
（三）連續型隨機變量的其他性質
（四）常用的連續型分布
五、隨機變量函數的分布
（一）離散型隨機變量函數的分布
……

本書是中公教育研究生考試研究院針對2022年考研的考生編寫的一本綜合復習類圖書。本書適合進行第一輪復習的考生使用。且本書增添了2021年新考試大綱新增的考點及例題。本書按照考研數學三的大綱分為三篇，共19章。書中每一章的“本章知識架構”繫統組織起相關考點的脈絡；“考試大綱要求”幫考生了解考綱規定；“基礎知識詳解”從淺顯的角度切入，詳細地講述了各章節所涉及的基礎知識，並對重要考點配有二維碼，對易混易錯的知識點設置了“要點點撥”，幫助考生更清晰地理解和記憶相關知識；“常考題型”模塊精選了大量典型例題，這些例題難易兼顧，基本涵蓋了考試中常見的題型；此外，“同步習題”模塊提供了適量習題供考生自測學習效果，與典型例題相比，這部分題目綜合性不強，更重基礎。