●目 錄第1章 行列式11.1 知識要點11.1.1 排列11.1.2 對換11.1.3 n階行列式11.1.4 行列式的性質21.1.5 餘子式、代數餘子式21.1.6 行列式展開定理21.1.7 特殊的行列式的計算31.2 典型例題分析41.2.1 題型一、排列問題41.2.2 題型二、利用定義計算行列式41.2.3 題型三、利用性質計算行列式51.2.4 題型四、行列式按行或列展開8*1.2.5 題型五、行列式按拉普拉斯方法展開131.3 深化訓練131.4 深化訓練詳解171.5 綜合提高訓練23第2章 矩陣282.1 知識要點282.1.1 矩陣的概念282.1.2 矩陣的運算282.1.3 伴隨矩陣292.1.4 可逆矩陣292.1.5 矩陣分塊302.1.6 分塊矩陣的運算312.1.7 線性方程組312.2 典型例題分析322.2.1 題型一、矩陣的乘法及乘法的運算規律322.2.2 題型二、伴隨矩陣的相關問題352.2.3 題型三、矩陣可逆的判定及逆矩陣的求法362.2.4 題型四、矩陣的分塊及分塊運算412.2.5 題型五、矩陣方程的求解432.2.6 題型六、克萊姆法則的應用442.3 深化訓練462.4 深化訓練詳解482.5 綜合提高訓練53第3章 矩陣的初等變換與線性方程組563.1 知識要點563.1.1 矩陣的初等變換與初等矩陣563.1.2 矩陣的秩563.1.3 用初等變換求逆矩陣及解矩陣方程573.1.4 線性方程組解的判定定理573.2 典型例題分析583.2.1 題型一、矩陣的初等變換問題583.2.2 題型二、矩陣的秩的求解593.2.3 題型三、利用初等變換求矩陣的逆矩陣603.2.4 題型四、線性方程組的求解613.3 深化訓練633.4 深化訓練詳解673.5 綜合提高訓練73第4章 向量組的線性相關性764.1 知識要點764.1.1 向量的線性組合（線性表示）764.1.2 向量組的線性相關性764.1.3 向量組的極大線性無關組的定義與性質774.1.4 線性方程組解的結構774.1.5 向量空間的概念與性質784.2 典型例題分析794.2.1 題型一、向量線性表示的相關問題794.2.2 題型二、向量組的線性相關性問題804.2.3 題型三、極大線性無關組及秩的求解824.2.4 題型四、線性方程組解的相關問題844.2.5 題型五、向量空間的相關問題924.3 深化訓練934.4 深化訓練詳解1004.5 綜合提高訓練113第5章 特征值與特征向量、相似矩陣1285.1 知識要點1285.1.1 向量的內積、長度及夾角1285.1.2 正交向量組1285.1.3 正交矩陣及正交變換1295.1.4 矩陣的跡1295.1.5 矩陣的特征值與特征向量1305.1.6 相似矩陣1305.1.7 一般矩陣的對角化1315.1.8 實對稱矩陣的對角化1315.2 典型例題分析1325.2.1 題型一、向量的內積、長度及正交問題1325.2.2 題型二、正交矩陣問題1335.2.3 題型三、特征值與特征向量問題的計算1335.2.4 題型四、特征值與特征向量的證明問題1345.2.5 題型五、相似矩陣問題1355.2.6 題型六、對稱矩陣的對角化問題1385.3 深化訓練1415.4 深化訓練詳解1425.5 綜合提高訓練146第6章 二次型1516.1 知識要點1516.1.1 二次型及其矩陣表示1516.1.2 二次型的標準形與規範形1516.1.3 矩陣的合同1526.1.4 利用正交變換化二次型為標準形1526.1.5 用配方法化二次型成標準型1536.1.6 慣性定理1536.1.7 正定二次型與正定矩陣1546.1.8 順序主子式1546.2 典型例題分析1546.2.1 題型一、二次型的基本概念問題1546.2.2 題型二、將二次型化為標準型1556.2.3 題型三、二次型的規範形的求解1576.2.4 題型四、矩陣的合同、相似問題1586.2.5 題型五、二次型（或二次型矩陣）正定性的判定1596.2.6 題型六、二次型的參數求解問題1596.2.7 題型七、二次型（二次型矩陣）的證明問題1606.3 深化訓練1606.4 深化訓練詳解1626.5 綜合提高訓練1652013年考研試題線性代數考題1692014年考研試題線性代數考題1722015年考研試題線性代數考題1742016年考研試題線性代數考題1782017年考研試題線性代數考題182參考文獻184
本書是作者在多年本科教學和考研輔導經驗的基礎上編寫而成的．全書共分為6章，每章包括5個模塊，即知識要點、典型例題分析、深化訓練、深化訓練詳解及綜合提高訓練．本書編寫的主要目的有兩個：一是為了滿足學生報考研究生的需要；二是幫助學有餘力的在校學生更好地學習“線性代數”課程，開闊學習視野，拓展解題思路。本書編寫緊扣“數學一”和“數學三”考研大綱，貼切考試實際，做到分門別類，詳略得當，幫助考生在短時間內迅速掌握各種解題方法和技巧，提高綜合分析問題、解決問題的能力，以達到融會貫通、舉一反三的學習效果．本書既可以作為普通高等學校工科類、經管類本科生學習“線性代數”課程的深化訓練用書，也可以作為全國碩士研究生統一入學考試的輔導用書．
