●目錄
序
前言
第1章 行列式  1
1.1二、三階行列式1
1.1.1二階行列式1
1.1.2三階行列式3
習題1.1  4
1.2排列  4
習題1.2  5
1.3n階行列式的定義6
習題1.3  8
1.4n階行列式的性質8
習題1.4  12
1.5行列式的展開13
1.5.1行列式按一行(列)展開13
1.5.2行列式按k行(列)展開17
習題1.5  19
1.6Cramer法則21
習題1.6  23
總習題1  23
第2章 矩陣  25
2.1矩陣的概念25
2.2矩陣的運算26
習題2.2  31
2.3矩陣的秩與矩陣的初等變換32
習題2.3  36
2.4矩陣的逆36
習題2.4  38
2.5初等矩陣39
習題2.5  41
2.6矩陣的分塊41
2.6.1分塊矩陣41
2.6.2初等矩陣的應用44
2.6.3分塊初等矩陣46
習題2.6  47
總習題2  48
第3章 線性方程組  50
3法50
3.1法解線性方程組50
3.1.2利用初等變換解線性方程組51
習題3.1  54
3.2向量組的線性相關性54
習題3.2  58
3.3向量組的秩與極大無關組59
習題3.3  62
3.4線性方程組有解判別定理63
習題3.4  66
3.5線性方程組解的結構67
習題3.5  72
總習題3  73
第4章 多項式  75
4.1整數與整環75
4.1.1整數理論75
4.1.2整環76
習題4.1  77
4多項式77
習題4.2  78
4.3帶餘除法79
習題4.3  80
4.4優選公因式80
習題4.4  83
4.5因式分解，重因式，重根83
習題4.5  86
4.6復繫數與實繫數多項式87
習題4.6  88
4.7有理多項式88
習題4.7  90
4多項式91
總習題4  91
第5章 二次型  93
5.1二次型及其表示93
習題5.1  94
5.2標準形94
習題5.2  97
5.3規範形97
習題5.3  99
5.4正定二次型100
習題5.4  103
總習題5  103
第6章 線性空間  105
6.1映射105
習題6.1  105
6.2線性空間的定義106
習題6.2  106
6.3基與維數107
習題6.3  111
6.4子空間111
習題6.4  113
6.5子空間的交與和113
習題6.5  116
6.6子空間的直和116
習題6.6  117
6.7線性空間的同構117
習題6.7  119
總習題6  119
第7章 線性變換  120
7.1線性變換的運算120
習題7.1  121
7.2線性變換的矩陣122
習題7.2  125
7.3特征值與特征向量125
習題7.3  130
7.4對角化130
習題7.4  133
7.5線性變換的值域與核133
習題7.5  136
7.6不變子空間136
習題7.6  139
7.7Jordan標準形139
總習題7  140
第8章 矩陣  143
8.1矩陣及其標準形143
習題8.1  147
8.2行列式因子與不變因子148
習題8.2  150
8.3矩陣相似的條件151
習題8.3  153
8.4初等因子與Jordan標準形153
習題8.4  160
8.5矩陣的有理標準形160
習題8.5  162
8.6最小多項式162
習題8.6  164
總習題8  164
第9章 歐氏空間  165
9.1內積與歐氏空間165
習題9.1  169
9.2標準正交基170
習題9.2  173
9.3子空間174
習題9.3  176
9.4正交變換176
習題9.4  178
9.5對稱變換與實對稱矩陣178
習題9.5  184
9.6同構185
習題9.6  186
9.7酉空間介紹186
習題9.7  187
總習題9  188
第10章 雙線性函數  189
10.1線性函數189
習題10.1  190
10.2對偶空間191
習題10.2  193
10.3雙線性函數193
總習題10  196
參考文獻  198

本書主要介紹本科高等代數中行列式理論、矩陣理論、線性方程組理論、多項式理論、線性空間理論等.全書共分10章：第1章為行列式，第2章為矩陣，第3章為線性方程組，第4章為多項式，第5章為二次型，第6章為線性空間第7章為線性變換，第8章為λ-矩陣,第9章為歐氏空間,第10章為雙線性函數(選修).本書每節都配有相應的習題,方便老師教學和學生學習.

    第1章行列式
    本書中，如無特殊聲明，所有用到的數集均是數域P。數域P是復數C的包含0和1的子集且它關於復數中定義的加法、減法、乘法和除法運算封閉。
    行列式是高等代數的一個重要概念，它是一個形式化運算或表示數字運算結果的符號形式。它廣泛應用於理、工、農、醫、經濟等諸多領域。本章主要介紹數域P上的行列式的定義、性質、計算及其在求解線性方程組中的應用——Cramer法則。
    1.1  二、三階行列式
    1.1.1二階行列式
    為了引入二、三階行列式的定義，首先回顧用等