本書的特色是力求突出數學概念與理論的實質，避免過分形式化，使讀者對高等數學內容感到樸實自然，便於學生自學。

●緒論第一章函數與極限§1實數1. 有理數與無理數2. 實數集合R的基本性質3. 數軸與區間4. 絕對值不等式習題1.1§2變量與函數1. 函數的定義2. 初等函數3. 有界函數習題1.2§3序列極限1. 序列極限的定義2. 夾逼定理3. 極限不等式4. 極限的四則運算5. 一個重要極限習題1.3§4函數的極限1. 單側極限2. 雙側極限3. 關於函數極限的定理4. 自變量趨於無窮時函數的極限5. 無窮大量習題1.4§5連續函數1. 連續性的定義2. 復合函數的連續性3. 反函數的連續性4. 間斷點的分類習題1.5§6閉區間上連續函數的性質習題1.6第一章總練習題第二章微積分的基本概念§1微商的概念1. 微商的定義2. 微商的四則運算習題21§2復合函數的微商與反函數的微商習題22§3無窮小量與微分1. 無窮小量的概念2. 微分的概念§4一階微分的形式不變性及其應用§5微分與近似計算習題2.3§6高階導數與高階微分習題2.4§7不定積分習題25§8定積分1. 定積分的概念2. 定積分的性質習題2.6§9變上限定積分習題2.7§10微積分基本定理習題2.8第二章總練習題第三章積分的計算及應用§1不定積法1. 不定積分法2. 不定積分的法習題3.1§2分部積分法習題32§3有理式的不定積分與有理化方法1. 有理式的不定積分2. 三角函數有理式的不定積分3. 某些根式的不定積分習題33§4定積分的分部積分法積分法則1. 定積分的分部積分公式2. 定積積分法則3. 偶函數、奇函數及周期函數的定積分習題34§5定積分的若干應用1. 曲線弧長的計算2. 旋轉體的體積3. 旋轉體的側面積4. 曲線弧的質心與轉動慣量5. 平面極坐標下圖形的面積習題35*§6定積分的近似計算1. 矩形法2. 梯形法3. 辛普森法習題36第三章總練習題第四章微分中值定理與泰勒公式§1微分中值定理習題41§2柯西中值定理與洛必達法則習題42§3泰勒公式§4關於泰勒公式的餘項習題43§5極值問題習題4.4§6函數的凸凹性與函數作圖1. 函數的凸凹性2. 函數作圖習題4.5*§7曲線的曲率習題4.6第四章總練習題第五?向量代數與空間解析幾何§1向量代數習題51§2向量的空間坐標習題52§3空間中平面與直線的方程1. 平面的方程2. 直線方程習題53§4二次曲面習題54§5空間曲線的切線與弧長習題55第五章總練習題第函數微分學函數1函數的概念2. Rn中的集合到Rm的映射3. Rn中的距離、領域及開集習題6.1函數的極限1函數的極限概念2函數的極限運算法則與基本性質*3. 累次極限與全面極限習題6.2函數的連續性1函數連續性的定義2. 函數連續性的幾個定理3. 映射的連續性4. 有界閉區域上連續函數的性質習題6.3§4偏導數與全微分1. 一階偏導數的定義2. 高階偏導數3. 全微分習題6.4§5復合函數與隱函數的微分法1. 復合函數微分法2. 一階全微分形式的不變性3. 高階微分習題6.5§6方向導數與梯度1. 方向導數2. 梯度習題6.6函數的微分中值定理與泰勒公式1函數的微分中值定理2函數的泰勒公式習題6.7§8隱函數存在定理1. 一個方程的情況2. 方程組的情況3. 逆映射的存在性定理習題6.8§9極值問題1函數極值問題2函數的最值問題3. 條件極值習題6.9*§10曲面論初步1. 曲面的基本概念2. 曲面的切平面與法向量習題6.10第六章總練習題習題答案與提示

本套教材是綜合性大學、高等師範院校及其他理工科大學中的非數學類各專業（尤其是物理類專業）學生的高等數學教材，全書共分上、下兩冊，上冊共分六章，內容包括：緒論，函數與極限，微積分的基本概念，積分的計算，微分中值定理與泰勒公式。向量代數與空間解析幾函數微分學等；下冊內函數積分學，級數與常微分方程。本套教材的前身《高等數學簡明教程》（全三冊，北京大學出版社，1998）曾榮獲教育部2002年全國普通高等學校優秀教材一等獎，本書d一版是在原書的基礎上修訂而成。本書是作者在北京大學進行教學試點的成果．它對傳統的高等數學課的內容體繫作了適當的整合，力求突出數學概念與理論的實質，避免過分形式化，使讀者對所講內容感到樸實自然．本書強調數學理論與其他學科的聯繫．書中附有歷史的注記，簡要敘述相關概念和理論的發展演變過程，以及重要數學家的貢獻．本書語言流暢，敘述簡捷，深入淺出，有較多的例題，便於等

李忠,周建瑩 著