●前言
第1講 n維歐氏空間Rn與凸分析簡介 1
1.1 n維歐氏空間Rn 1
1.2 凸集與凸函數 7
第2講 集值映射與不動點定理 14
2.1 Hausdorff距離 14
2.2 集值映射的連續性 19
2.3 不動點定理與Ky Fan不等式 27
第3講 矩陣博弈與兩人零和博弈 42
3.1 矩陣博弈 42
3.2 兩人零和博弈 48
第4講 雙矩陣博弈與n人非合作有限博弈 53
4.1 雙矩陣博弈 53
4.2 n人非合作有限博弈 56
第5講 n人非合作博弈 58
5.1 n人非合作博弈Nash平衡點的存在性 58
5.2 兩人零和博弈鞍點的存在性 64
5.3 Cournot博弈 68
5.4 公共地悲劇問題 70
5.5 策略集無界情況下Nash平衡點的存在性 72
5.6 輕微利他平衡點的存在性 73
5.7 Bayes博弈 75
第6講 廣義博弈 77
6.1 廣義博弈平衡點的三組充分必要條件 77
6.2 幾個廣義博弈平衡點的存在性定理 79
第7講 數理經濟學中的一般均衡定理 81
7.1 Walras的一般經濟均衡思想 81
7.2 自由配置均衡價格的存在性 83
7.3 均衡價格的存在性 91
7.4 Gale-Nikaido-Debreu引理的一些推廣 95
7.5 福利經濟學第一定理 97
第8講 Nash平衡點存在性定理的一些應用 99
8.1 Nash平衡點的存在性定理與不動點定理 99
8.1.1 定理A→Brouwer不動點定理 99
8.1.2 定理A→Kakutani不動點定理 100
8.2 Nash平衡點的存在性定理與數理經濟學中平衡點的存在性定理 100
8.2.1 定理A→Walras平衡點的存在性定理 100
8.2.2 定理A→Gale-Nikaido-Debreu引理 101
8.3 Nash平衡點的存在性定理與其他一些存在性定理 102
8.3.1 定理A→變分不等式解的存在性定理 102
8.3.2 定理A→廣義變分不等式解的存在性定理 102
8.3.3 定理A→KKM引理 103
8.3.4 定理A→von Neumann引理 104
第9講 主從博弈 106
9.11 個領導者n個非合作跟隨者的主從博弈平衡點的存在性 106
9.22 個領導者n個非合作跟隨者的主從博弈平衡點的存在性 107
第10講 多目標博弈 111
10.1 向量值函數關於Rk+的連續性 111
10.2 向量值函數關於Rk+的凸性 113
10.3 向量值KyFan不等式 116
10.4 多目標博弈弱Pareto-Nash平衡點的存在性 118
10.5 策略集無界情況下弱Pareto-Nash平衡點的存在性 120
10.6 多目標博弈的權Pareto-Nash平衡點 122
第11講 廣義多目標博弈 124
11.1 向量值擬變分不等式 124
11.2 向量值函數的極大值定理 126
11.3 廣義多目標博弈弱Pareto-Nash平衡點的存在性 128
第12講 完美平衡點與本質平衡點 132
12.1 完美平衡點 132
12.2 本質平衡點 135
12.3 關於本質平衡點與平衡點集本質連通區的若干評述 138
第13講 有限理性問題 142
13.1 Simon的貢獻 142
13.2 有限理性研究中的博弈論模型 143
13.3 對Simon質疑的一個回應 147
第14講 逼近定理 148
14.1 很優化問題與多目標很優化問題的逼近定理 148
14.1.1 很優化問題 148
14.1.2 多目標很優化問題 150
14.2 鞍點問題、n人非合作博弈問題和廣義博弈問題的逼近定理 153
14.2.1 鞍點問題 153
14.2.2 n人非合作博弈問題 154
14.2.3 廣義博弈問題 156
14.3 不動點問題、KyFan點問題與擬變分不等式問題的逼近定理 158
14.3.1 不動點問題 158
14.3.2 KyFan點問題 159
14.3.3 擬變分不等式問題 160
第15講 合作博弈簡介 162
15.1 聯盟和核心 162
15.2 Shapley值 165
參考文獻 167
