時寶、劉孝磊、蓋明久、周剛、毛凱編著的《實
用矩陣分析基礎》共分為9章：第1章介紹度量空間、
線性空間和內積空間的基本概念；第2章介紹矩陣的
Smith標準形和Jordan標準形這兩個重要的標準形概
念及其計算，還介紹了很有用的Schur引理和Hermite
二次型等；第3章介紹賦範線性空間的概念，向量和
矩陣的範數理論，譜半徑的估計等；第4章介紹矩陣
序列與矩陣級數、Hamilton-Cayley定理及其應用、
最小多項式、矩陣函數和函數矩陣；第5章介紹矩陣
和函數矩陣在求解線性繫統和離散線性繫統中的應用
，以及在線性控制繫統中可控性、可觀性和傳遞矩陣
概念上的應用；第6章介紹矩陣的三角分解、
SchmidtQR分解內容、滿秩分解、譜分解和Beltrami
－Jordan奇異值分解等；第7章介紹矩陣特征值的估
計、Gershgorin圓盤定理和Hermite矩陣特征值的估
計等；第8章介紹了常用的各種廣義逆矩陣的概念、
性質和計算方法，以及在求解線性方程組中的應用；
第9章介紹幾類重要矩陣的概念，包括非負矩陣、M矩
陣、穩定矩陣、矩陣方程和線性矩陣不等式（LMI）
等。
本書適合高校（包括軍校）高年級學生和理工專
業碩士研究生學習和研究之用，也可供高校（包括軍
校）教師教學和科研參考。

第1章 線性空間與線性變換
1.1 度量空間
1.1.1 一致連續性與一致收斂性
1.1.2 度量空間的概念與例子
1.1.3 開集與閉集
1.1.4 度量空間中的極限與連續性
1.2 線性空間
1.2.1 線性空間的定義
1.2.2 線性相關性
1.2.3 基、維數與坐標
1.2.4 基變換與坐標變換
1.2.5 子空間與維數公式
1.2.6 線性空間的同構
1.3 線性變換及其矩陣
1.3.1 線性變換及其運算
1.3.2 像子空間與核子空間
1.3.3 線性變換的矩陣表示
1.3.4 不變子空間
1.3.5 特征值與特征向量
1.3.6 矩陣的跡
1.3.7 簡單矩陣
1.4 內積空間
1.4.1 Euclid空間
1.4.2 正交基與子空間的正交
1.4.3 正交變換
1.4.4 酉空間與酉變換
1.5 線性空間概念發展簡史
第2章 矩陣的標準形
2.1 λ-矩陣
2.1.1 λ-矩陣的概念
2.1.2 Smith標準形
2.1.3 初等因子
2.1.4 矩陣的相似
2.2 Jordan標準形
2.3 Schur分解定理與正規矩陣
2.3.1 Schur分解定理
2.3.2 正規矩陣
2.3.3 冪等矩陣、冪單矩陣與冪零矩陣
2.4 Hermite二次型與正定性
第3章 範數理論及其應用
3.1 向量範數
3.1.1 賦範線性空間
3.1.2 賦範線性空間中的極限
3.1.3 有限維賦範線性空間
3.1.4 賦範線性空間中的級數
3.2 矩陣範數
3.3 譜半徑
3.4 矩陣測度
第4章 矩陣分析
4.1 矩陣序列與級數