◆處處是概率，萬物皆隨機，悖論知多少，趣題相與析。 ◆可淺讀：賭博點數分配、賭徒謬誤、高爾頓釘板、幾何概型悖論、酒鬼漫步、德國坦克問題、 ◆可深究：隨機變量、期望值、貝葉斯定理、大數定律、中心極限定理、馬爾可夫過程、深度學習

一切都在變化，一切都難以確定，世界可以說是由變量構成，人人都有必要學點概率論，把世界看的更清晰。 書中介紹的著名趣味概率問題包括賭博點數分配問題、賭徒謬誤、高爾頓釘板、幾何概型悖論、酒鬼漫步、德國坦克問題、博士相親、中國餐館過程等。通過討論這些簡單有趣的例子，讓讀者了解概率統計中的重要概念，諸如隨機變量、期望值、貝葉斯定理、大數定律、中心極限定理、馬爾可夫過程、深度學習等等。讓年輕人從遊戲和趣題中學到知識，吸引他們踏進基礎科學、人工智能、信息技術的大門。

張天蓉，女，科普作家。美國德州奧斯汀大學理論物理博士，現住美國芝加哥。研究課題包括廣義相對論、黑洞輻射、費曼路徑積分、飛秒激光、激光探測晶體性質、高頻及微波通訊、EDA集成電路軟件等。發表專業論文三十餘篇。2012年開始，寫作並出版一繫列科普著作，其文風深入淺出，趣味盎然，亦保持科學的嚴謹性，深得讀者喜愛。已出版的科普代表書籍有：《蝴蝶效應之謎：走近分形與混沌》、《永恆的誘惑：宇宙之謎》、《上帝如何設計世界：愛因斯坦的困惑》、《愛因斯坦與萬物之理：統一路上人和事》等。

序言
第一章：趣談概率
1. 帕斯卡和法國數學：概率論的誕生
2. 似是而非的答案：古典概率悖論
3. 幾何概型和**朗悖論
4. 別相信直覺：概率論幫助偵破“財務造假”
5. 賭徒謬誤：賭博與概率
6. 隨處可見的鐘形曲線：中心極限定理

第二章：趣談貝葉斯學派
1. 三門問題
2. 三門問題引發的思考
3. 頻率學派和貝葉斯學派
4. 主觀和客觀
5. 量子貝葉斯模型
6. 貝葉斯臺球問題
7. 德國坦克問題

第三章：趣談隨機過程
1. 馬爾可夫鏈
2. 酒鬼漫步的數學
3. 賭徒破產及鳥兒回家
4. 微粒之“酒鬼漫步”--布朗運動
5. 麥穗問題和博士相親

第四章：趣談“熵”
1. 從卡諾談起-天妒英纔
2. “熵”- 熱力學中閃亮登場
3. “熵”- 名字古怪性情乖張
4. 時間之矢貫穿宇宙
5. 易辛模型及應用
6. 麥克斯韋妖

第五章：趣談信息熵
1. “熵”- 信息世界大顯身手
2. “熵”- 品類繁多個個逞強
3. 老鼠和毒藥問題
4. 稱球問題
5. 不要把雞蛋放一個籃子裡

第六章：趣談互聯網中之概率
1. 大網絡中的小世界
2. 網絡和圖論
3. 網絡之大小
4. 有趣的隨機大網絡

第七章：趣談人工智能之統計
1. 阿爾法狗世紀大戰
2. 人工智能研究的坎坷路
3. 隱馬爾可夫過程
4. 支持向量機
5. 樸素貝葉斯分類器
6. 分布之分布
7. 中國餐館過程
8. 機器深度學習的奧秘

參考文獻

5. 賭徒謬誤：賭博與大數定律 先講一個賭場撈金的故事。
很多人都聽說過概率或統計中的蒙特卡羅（Monte-Carlo）方法，說白了就是利用大量數據在統計的基礎上進行計算的方法。蒙特卡羅不是人名，是法國邊上一個袖珍小國摩納哥中**賭場的名字。自從蒙特卡羅賭場於1865年開張後，摩納哥從一個窮鄉僻壤的彈丸之地，一躍而為歐洲*富有的國度之一，至今已經150年過去，這個**仍然是以賭場和相關的旅遊業為主。
那年代有一個名叫約瑟夫？賈格爾（Jaggers）的英國人，是約克郡一個棉花工廠的工程師，在擺弄加工棉花的機器之餘，經常光顧蒙特卡羅賭場，特別感興趣那種38個數字的輪盤遊戲（圖1-1-5）。賈格爾畢竟是位**的機械工程師，腦袋中的彎彎繞繞比一般賭徒要多一點。他想：這輪盤機器在理想的情況下，每個數字出現的概率都是1/38。但是，機器怎麼可能做到**對稱呢？任何缺陷都可以改變獲獎號碼的隨機性，導致轉盤停止的位置偏向某些數字，使這些數字*為頻繁地出現。因此，賭徒應該可以利用這種偏向性來賺錢！於是，在1873年，賈格爾下決心要改變自己的命運，他帶上他所有的積蓄，前往蒙特卡羅賭場，雇用了六個助手，每個助手把守一個輪盤機器。白天，賭場開放了，助手們用賈格爾供給他們的“賭幣”，讓輪盤不停地嘩啦嘩啦轉！不過，他們並不在乎輸贏，他們的任務是記下所把守的輪盤機停止時的每一個數字。然後，到了晚上賭場關門後，賈格爾便在旅館裡獨自分析這些數字的規律。六天後，五個輪盤的數據沒有發現有意義的偏離，但第六個輪盤為賈格爾帶來了驚喜：38個數字中有9個數出現的概率顯然要比其餘的頻繁得多！賈格爾興奮不已，第七天他前往賭場，認定了那臺有偏向性的輪盤機，大量投注這九個頻率高的數字：7，8，9，17，18，19，22，28和29。這種方法使賈格爾當天就賺了7萬。不過，賈格爾沒高興幾天，事情便引起了管理人員的注意，經理們采取了各種方法來挫敗賈格爾的策略，*後賈格爾無法賺*多的錢，便離開了賭場，帶著已經到手的巨款，投資房地產去了。
賭場中的確有極少數的人像賈格爾那樣偶然幸運地賺了一筆，但*多的賭徒是十賭九輸，一直到輸光為止。這其中的原因有兩個：一方面是因為所有賭場遊戲的概率設計本來就是以利於賭場為準，讓賭場一方贏的概率為51%，52% ，玩家贏的概率為49%或48% ，如此設計的賭場纔能包賺不賠。另一方面，利用賭徒的心態也是賭博遊戲設計者們的拿手好戲。賭徒謬誤便是一種常見的、不符合概率規則的賭徒錯誤心態，經常被賭場利用。
賭徒謬誤（The Gambler's Fallacy） 賭徒謬誤的來源是因為將前後互相獨立的隨機事件當成有關聯而產生的。怎麼樣算是獨立的隨機事件呢？比如說，拋硬幣一次，是一個隨機事件。再拋一次，是另一個隨機事件。兩個事件獨立的意思是說，第二次的結果並不依賴於**次的，互相沒有關聯。假設硬幣是理想對稱的，將出現“正”記為1，“反”記為0，那麼，每次結果為1和0的概率都是1/2。第二次“拋”和**次“拋”互相獨立，再多“拋”幾次也一樣，每次的“拋丟”事件互相獨立，出現1和0的概率總是“1/2，1/2”，都和**次一樣。即使硬幣不對稱，比如兩面之概率可能是“2/3，1/3”，也並不會影響每次投丟的“獨立性”，每次得到正面的概率都是2/3，並不受上一次結果的影響。
道理容易懂但有時仍會糊塗。比如說，當你用“公平”硬幣接連拋了5次1，到了第6次，你可能會認為這次“1”出現的概率會*小了（< 1/2），“0”出現的概率*大了（> 1/2）。也有人是逆向思維，認為既然5次都是1，也可能繼續是1（也被稱為熱手謬誤）。實際上這兩種想法，都是掉進了“賭徒謬誤”的泥坑。也就是說，將獨立事件想成了互相關聯事件。事實上，一般來說，硬幣每次的結果，並不影響下一次正反的概率，硬幣沒有記憶，不會因為前面5次被拋下時都是正面在上就會加大（或減小）反面朝上的概率。也就是說，無論過去拋出的結果如何，每一次都是**次，正反出現的幾率都是1/2。另外，還有生男生女的問題，也很容易產生謬誤，比如有對父母接連生了4個女孩兒，就覺得第5個是男孩的可能性增大了。但事實上，第5個是男或女的概率仍然是50%對50%，並不因前面4個都是女兒而改變。這些都是與“賭徒謬誤”類似的迷思。
還有一個笑話：某獃子上飛機時身上帶了個**，問其原因，答曰：飛機上有1個**的幾率是萬分之一，同時有兩人帶**的幾率就是億分之一，我自己帶上一個（*不**！），便將飛機上有（將爆）**的概率從萬分之一降低到了億分之一！想必你看到這兒，一定會抿嘴一笑。是啊，能不笑嗎？此獃子將“自己帶**”與“別人帶**”的獨立事件視為相關，獃子非賭徒，但這也算是一種賭徒謬誤。
當然，認為每次拋硬幣是互不關聯的獨立事件，或每一胎生男生女是獨立的，也隻是我們描述某些隨機事件所使用的數學模型而已，物理世界中的此類事件並不一定真正獨立。比如說到生男生女的問題，也許有某種與荷爾蒙有關的原因使得前後兩胎的性別有所關聯，也不是沒 這種可能性的。但是，如果有關聯，也要明白是如何關聯的？應該使用何種模型來描述這種關聯？那是另一種類型的研究課題，而賭徒謬誤指的則是將基本上沒有關聯的隨機事件，以為有關聯來考慮問題而產生的謬誤。