第一章 Hilbert空間上算子的一般理論
§1.1 Banach空間上的有界線性算子
1.1.1 Banach空間及其共軛空間
1.1.2 Banach空間上的有界線性算子及其共軛算子
§1.2 Hilben空間上的有界線性算子
1.2.1 Hilbert空間的基本性質
1.2.2 Hilbert空間上算子的基本性質
§1.3 緊算子與Fredholm算子
1.3.1 Hilbert空間上的緊算子
1.3.2 Fredholm算子
§1.4 Schatten類算子
1.4.1 Schattenp-類算子的基本性質
1.4.2 空間Sp及其對偶空間
習題一
注記
第二章 單位圜盤上的解析自映射
§2.1 單位圓盤上解析自映射的迭代性質
2.1.1 單位圓盤D的共形自同構
2.1.2 單位圓盤D的共形自同構的迭代性質
2.1.3 非自同構的迭代性質
§2.2 單位圓盤上解析自映射的角導數
2.2.1 角導數的基本性質
2.2.2 角導數與迭代序列
§2.3 函數方程f·ψ=g·f
2.3.1 迭代模型
2.3.2 Schroder方程
§2.4 Nevanlinna計數函數
2.4.1 Littlewood不等式
2.4.2 非單葉變量替換公式
2.4.3 次調和平均值性質
習題二
注記
第三章 Hardy空間上的復合算子
§3.1 Hardy空間H2
3.1.1 H2空間的簡單性質
3.1.2 Littlewood從屬原理
3.1.3 H2的核函數
3.1.4 Hp函數的基本構造
§3.2 H2上的復合算子的簡單性質
3.2.1 復合算子的有界性及其特征
3.2.2 一些特殊類復合算子的特征
3.2.3 Carleson測度定理和復合算子的有界性
3.2.4 具有閉值域的復合算子
§3.3 緊復合算子
3.3.1 緊復合算子的一般判別方法
3.3.2 緊復合算子的角導數判別法
3.3.3 緊復合算子計數函數判別法
§3.4 Schatten類復合算子
3.4.1 Schatten類復合算子的計數函數特征
3.4.2 Schatten類復合算子的Carleson測度特征
3.4.3 不在Schatten類的緊復合算子
習題三
注記
第四章 加權Hardy空間上的復合算子
§4.1 加權Hardy空間
4.1.1 加權Hardy空間的簡單性質
4.1.2 小加權Hardy空間
4.1.3 大加權Hardy空間
4.1.4 加標準權的Hardy空間
§4.2 加權Hardy空間上復合算子的有界性
4.2.1 加標準權Bergman空間A2 a(D)上復合算子的有界性
4.2.2 加快速權Bergmaa空間越A2 G(D)上的有界性
4.2.3 小加權空間上的有界性
§4.3 加權Hardy空間上復合算子的緊性
4.3.1 本性範數與緊性
4.3.2 快速權Hardy空間上的緊復合算子
4.3.3 小加權Hardy空問上的緊復合算子
4.3.4 緊性與不動點
§4.4 Schatten類復合算子
4.4.1 指數型權函數及Legender變換
4.4.2 加權Hardy空間上的Hilbert-Schmidt復合算子
4.4.3 加指數型權Hardy空間上的Schatten類復合算子
習題四
注記
第五章 復合算子的譜分析
§5.1 加權Hardy空間上可逆復合算子的譜
5.1.1 在D內有不動點的情形
5.1.2 在aD上有兩個不動點的情形
§5.2 緊復合算子的譜
§5.3 Hardy空間H2(D)上復合算子的譜
5.3.1 邊界不動點(ψ'(a)<1)情形
5.3.2 內部不動點的情形
5.3.3 邊界不動點(ψ'(a)=1)的情形
5.3.4 符號為內函數的復合算子的譜
習題五
注記
參考文獻