馬天、汪守宏著楊樂主編的《非線性演化方程的
穩定性與分歧(典藏版)/現代數學基礎叢書》是一部
關於非線性演化方程穩定性與分歧理論及應用的專著
。主要內容包括作者最近發展的關於定態分歧、動態
分歧和躍遷理論，以及這些理論在物理、化學、流體
動力學及地球物理流體動力學中的應用，特別是在化
學中Belousov-Zhabotinsky反應、二元體相分離問
題的Cahn-Hilliard方程、超導體Cinzburg-Landau
方程的相變與分歧理論、Rayleigh-Benard對流問題
、Couette流的Taylor問題及赤道上大氣層的Walker
環流等重要問題中的應用。
本書的讀者對像為從事數學、物理、化學、地球
物理流體動力學及其他與相變、分歧和穩定性理論相
關的高年級大學生、研究生、教師及科研人員。

第一章 從自然觀點看微分方程
1.1 自然定律與方程
1.2 運動類型與方程分類
1.2.1 古典的分類
1.2.2 耗散結構的方程
1.3 方程解的形態
1.3.1 定態解
1.3.2 全局解
1.3.3 爆破解
1.3.4 周期解
1.3.5 行波解
1.3.6 正解
1.3.7 弱解
1.4 穩定性問題
1.4.1 Lyapunov穩定性
1.4.2 Kolmogorov穩定性
1.4.3 結構穩定性
1.5 分歧現像
1.5.1 對稱磁場中的擺
1.5.2 Kaldor模型的經濟周期
1.5.3 流體的邊界層分離與內部分離
1.6 混沌現像
1.7 評注
第二章 穩定性與分歧的數學基礎
2.1 反函數與隱函數定理
2.1.1 反函數定理
2.1.2 隱函數定理
2.2 拓撲度理論基礎
2.2.1 Sard定理
2.2.2 Brouwer度定義——分析方法
2.2.3 流形上Brouwer映射度
2.2.4 Brouwer度——拓撲方法
2.2.5 Brouwer度的基本性質
2.2.6 Brouwer度的主要定理
2.2.7 Leray-Schauder度
2.2.8 孤立奇點的指標
2.3 線性算子半群
2.3.1 動機
2.3.2 強連續半群
2.3.3 扇形算子和解析半群
2.3.4 分數次空間與算子
2.4 中心流形定理
2.4.1 雙曲不變流形
2.4.2 Rn的中心流形
2.4.3 無窮維繫統的中心流形
2.4.4 中心流形函數的構造
2.5 偏微分方程中的解析半群
2.5.1 Sobolev空間
2.5.2 橢圓算子的正則性估計
2.5.3 各類微分算子的生成半群
2.6 評注
第三章 穩定性理論
3.1 Lyapunov穩定性
3.1.1 Rn中繫統的Lyapunov穩定性定理
3.1.2 局部漸近穩定性
3.2 經典的全局吸引子存在性理論
3.2.1 基本概念
3.2.2 全局吸引子存在性
3.2.3 吸引子的攝動穩定性
3.2.4 變分結構演化方程全局吸引子
3.3 C條件全局吸引子存在性理論
3.3.1 非緊致性測度
3.3.2 全局吸引子存在性的充要條件
3.3.3 非線性演化方程全局吸引子
3.4 臨界狀態的穩定性
3.4.1 正交算子臨界態的穩定性
3.4.2 有限維情況
3.5 評注
第四章 定態分歧
4.1 線性全連續場譜理論
4.1.1 線性全連續場的特征值
4.1.2 譜定理
4.1.3 特征值的漸近性質
4.2 Lyapunov-Schmidt約化
4.2.1 定態分歧問題介紹
4.2.2 I,yapunov—schmidt過程
4.2.3 約化過程的規範化
4.2.4 分歧解的正則性及Morse指數
4.3 經典的分歧理論
4.3.1 從奇重特征值處的分歧定理
4.3.2 勢算子的分歧定理
4.3.3 Rabinowitz全局分歧定理
4.4 從高階非退化奇點的分歧
4.4.1 偶數階非退化奇點
4.4.2 從幾何單特征值(r=1)的分歧
4.4.3 關於r=k=2的分歧
4.4.4 約化方程的一階近似為勢算子
4.4.5 在橢圓方程組中的應用
4.5 選擇性方法
4.5.1 介紹
4.5.2 選擇性分歧定理
4.5.3 一般原理
4.5.4 含次線性項的橢圓方程分歧
4.5.5 二階橢圓方程正解的全局分歧
4.6 從非線性齊次項的分歧
4.6.1 分歧定理
4.6.2 一些應用
4.7 評注
第五章 有限維繫統的動態分歧理論
5.1 吸引子分歧
5.1.1 吸引子分歧的基本原理
5.1.2 主要定理
5.1.3 吸引子的穩定性
5.1.4 主要定理的證明
5.1.5 分歧吸引子的結構
5.1.6 廣義Hopf分歧
5.2 不變閉流形
5.2.1 雙曲不變流形
5.2.2 Sm球面吸引子分歧
5.3 動態分歧的結構穩定性
5.3.1 主要定理
5.3.2 主要定理的證明
5.4 評注
第六章 非線性耗散繫統的動態分歧與躍遷
6.1 中心流形函數近似解法
6.1.1 一階近似公式
6.1.2 中心流形上的約化
6.2 Sm吸引子分歧定理
6.2.1 關於時間一階導數方程
6.2.2 關於時間二階導數的方程
6.3 躍遷理論的一般原理
6.3.1 基本概念和問題
6.3.2 躍遷類型的判別
6.4 從單特征值的躍遷
6.4.1 實單特征值情況
6.4.2 復單特征值情況
6.4.3 鞍結點分歧
6.5 從雙重特征值的躍遷
6.5.1 一個指標公式
6.5.2 主要定理
6.5.3 主要定理的證明
6.5.4 尼階非退化奇點
6.5.5 周期軌道的分歧
6.5.6 一個例子
6.6 攝動繫統的躍遷理論
6.6.1 一般情況
6.6.2 單特征值情況
6.6.3 復單特征值情況
6.7 評注
第七章 物理與化學中耗散繫統相變的數學理論
7.1 非線性科學動力學原理
7.1.1 耗散繫統的非平衡相變
7.1.2 躍遷理論的科學意義
7.2 Belousov-Zhabotinsky型化學反應
7.2.1 Field-Noyes方程
7.2.2 數學框架
7.2.3 相變定理
7.2.4 化學意義評述
7.3 二元體的相分離
7.3.1 Calan-Hilliard方程
7.3.2 方程的標準化
7.3.3 Neumann邊界條件
7.3.4 周期邊界條件
7.3.5 物理意義評述
7.4 Kuramoto—Sivashinsky方程
7.4.1 數學框架
7.4.2 S1吸引子
7.5 復Ginzburg-Landau方程
7.5.1 數學問題
7.5.2 Dirichlet邊界條件
7.5.3 周期邊界條件
7.6 評注
第八章 典型物理問題的動態分歧與躍遷
8.1 二維不可壓縮流幾何理論簡介
8.1.1 介紹與預備
8.1.2 結構穩定性定理
8.1.3 指標公式
8.2 超導體的相變
8.2.1 動態Ginzburg-Landau方程
8.2.2 數學框架及特征值問題
8.2.3 Ginzburg-13andau方程的相變定理
8.2.4 物理意義評述
8.3 Rayleigh-Benarcl對流
8.3.1 Benard實驗
8.3.2 Boussinesq方程
8.3.3 Rayleigh.-Benard問題的吸引子分歧
8.3.4 Benard對流卷結構
8.3.5 關於流體動力學的評論
8.4 Tay1or問題
8.4.1 Taylor實驗與Taylor漩渦
8.4.2 控制方程
8.4.3 小間隙情況
8.4.4 z周期邊界條件
8.4.5 其他邊界條件
8.4.6 Taylor漩渦結構
8.4.7 關於流體動力學的解釋
8.5 赤道上大氣層的walker環流
8.5.1 赤道上的Walker環流
8.5.2 大氣動力學基本方程
8.5.3 赤道上大氣環流方程
8.5.4 Walker環流及其穩定性
8.5.5 定理8.2 3的證明
8.5.6 關於大氣物理的評論
8.6 評注
參考文獻
《現代數學基礎叢書》出版書目