分數階微積分及相關研究是近年來科研領域的研
究熱點，該項研究不僅具有重要的理論意義，而且具
有潛在的應用價值。本書內容主要取材於作者及合作
者近幾年的研究成果，深入淺出地講解分數階繫統的
分岔與共振行為。
楊建華著的《分數階繫統的分岔與共振》側重於
介紹分數階繫統分岔與共振的一些新的研究方法，這
些方法有的是作者近年來所提出的，有的是作者對原
方法進行的改進與發展。全書內容共分為9章，涉及
不同周期激勵下分數階線性繫統的共振分析，不同分
數階非線性繫統的叉形分岔、鞍結分岔、跨臨界分岔
、分岔轉換以及分岔行為對共振現像的影響。本書采
用待定繫數法研究分數階線性繫統的穩態響應，使求
解過程大為簡化，發展了“快慢變量分離法”用以研
究雙頻周期信號激勵下分數階非線性繫統的分岔與共
振行為，作者提出了三種不同的數值方法模擬平衡點
的靜態分岔，研究了分數階阻尼對響應幅值增益及共
振模式的影響規律。
本書不僅有理論研究，還給出了關鍵圖形的
MATLAB仿真程序供讀者參考。本書中繫統所受的激勵
，既可視為力，也可視為各種形式的信號。本書適合
於機械、力學、通信、物理、應用數學等領域的科研
人員參考使用。

前言
第1章 分數階導數的基礎知識
1.1 分數階導數的定義
1.2 分數階導數的基本性質
1.3 分數階微分方程的數值算法
1.3.1 同一微分方程中含有一個導數項方程的數值求解
1.3.2 同一微分方程中含有兩個導數項方程的數值求解
1.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序
參考文獻
第2章 周期激勵下分數階線性繫統的穩態響應
2.1 簡諧激勵下繫統響應的幅頻特性
2.1.1 近似解析解
2.1.2 數值仿真結果
2.2 非簡諧周期激勵下繫統響應的幅頻特性
2.2.1 周期方波激勵下繫統響應的幅頻特性
2.2.2 周期全波正弦激勵下繫統響應的幅頻特性
2.3 本章重要圖形的MATLAB仿真程序
參考文獻
第3章 基礎激勵下分數階線性繫統的穩態響應
3.1 簡諧激勵下繫統的動力傳遞繫數
3.1.1 近似解析解
3.1.2 數值仿真結果
3.2 非簡諧周期激勵下繫統的動力傳遞繫數
3.2.1 周期方波激勵下繫統的動力傳遞繫數
3.2.2 周期全波正弦激勵下繫統的動力傳遞繫數
3.2.3 周期三角波激勵下繫統的動力傳遞繫數
參考文獻
第4章 分數階非線性繫統的叉形分岔與振動共振
4.1 非線性繫統的振動共振
4.1.1 傳統意義的共振
4.1.2 振動共振現像及度量指標
4.1.3 振動共振與信號的調制
4.1.4 振動共振與隨機共振
4.2 分數階Duffing繫統的叉形分岔與振動共振
4.2.1 過阻尼形式的分數階Duffing繫統
4.2.2 欠阻尼形式的分數階Duffing繫統
4.3 分數階五次方非線性繫統的叉形分岔與振動共振
4.3.1 叉形分岔
4.3.2 振動共振
參考文獻
第5章 參激分數階非線性繫統的叉形分岔與共振現像
5.1 分數階 Mathieu-Duffing 繫統
5.2 叉形分岔
5.3 共振分析
5.3.1 繫統參數引起的共振
5.3.2 幅頻響應
5.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序
參考文獻
第6章 分數階非線性繫統的鞍結分岔與共振現像
6.1 響應幅值增益
6.2 鞍結分岔
6.2.1 阻尼階數對分岔的影響
6.2.2 不對稱參數對分岔的影響
6.3 三種共振
6.3.1 高頻激勵引起的共振
6.3.2 阻尼階數引起的共振
6.3.3 不對稱參數引起的共振
6.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序
參考文獻
第7章 分數階非線性繫統的分岔轉換與共振現像
7.1 跨臨界分岔
7.2 響應幅值增益
7.3 鞍結分岔
7.3.1 繫統參數引起的鞍結分岔
7.3.2 高頻激勵引起的鞍結分岔
7.4 共振分析
7.5 本章重要圖形的MATLAB仿真程序
參考文獻
第8章 高頻激勵下分數階非線性繫統的變尺度振動共振
8.1 理論分析
8.1.1 過阻尼分數階Duffing繫統
8.1.2 欠阻尼分數階Duffing繫統
8.2 數值模擬
8.2.1 過阻尼分數階Duffing繫統
8.2.2 欠阻尼分數階Duffing繫統
8.3 變尺度振動共振的相關討論
8.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序
參考文獻
第9章 含時滯項的分數階非線性繫統的叉形分岔與振動共振
9.1 含時滯項的分數階過阻尼Duffing繫統的叉形分岔與振動共振
9.1.1 叉形分岔
9.1.2 振動共振
9.1.3 數值模擬
9.2 含時滯項的分數階欠阻尼雙穩繫統的叉形分岔與振動共振
9.2.1 響應幅值增益
9.2.2 分岔分析
9.3 含分數階時滯項的欠阻尼雙穩繫統的振動共振
9.3.1 響應幅值增益
9.3.2 振動共振
9.3.3 數值模擬
9.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序
參考文獻
索引