隨著復雜網絡研究的深入發展和研究領域的不斷
擴展，其應用日益廣泛。近年來各類數學建模競賽中
，基於復雜網絡的題目層出不窮，但目前大部分數學
建模書籍中都沒有涉及復雜網絡的相關內容，而復雜
網絡方面的專著偏重於基礎理論和方法，涉及算法程
序實現的很少。
將基本理論和計算機算法實現相結合正是本書編
寫的初衷。孫璽菁、司守奎編著的《復雜網絡算法與
應用》共計9章，主要涉及復雜網絡靜態特征，各種
網絡模型，復雜網絡上的傳播模型和動力學分析，復
雜網絡上的同步研究，復雜網絡中的搜索策略，復雜
網絡中的社團結構，網絡層次分析法，網絡博弈論。
基於Matlab給出了作者自主編寫的函數和程序，並對
書中出現的大部分例題配備了程序，便於學生從理論
和求解兩個角度入手學習復雜網絡的相關理論，在學
習中舉一反三、事半功倍，節省學習時間。
本書可以作為復雜網絡課程本科生和研究生的教
材，也可以作為數學建模競賽輔導書。

第1章 緒論
1.1 引言
1.1.1 Euler與Konigsberg七橋問題
1.1.2 ER隨機圖理論
1.1.3 社會領域的小世界實驗
1.2 復雜網絡的特性
1.3 數理統計基礎
1.3.1 矩母函數、特征函數和概率母函數
1.3.2 一些抽樣分布
1.3.3 統計推斷方法
1.4 圖論的基本理論
1.4.1 圖論的基本概念
1.4.2 *小生成樹問題
1.4.3 *短路問題
1.4.4 *大流問題
1.5 矩陣理論的相關定義和定理
習題1
第2章 復雜網絡的統計描述
2.1 網絡的基本靜態幾何特征
2.1.1 度與度分布
2.1.2 平均路徑長度
2.1.3 聚類繫數
2.1.4 實際網絡的統計性質
2.2 無向網絡的靜態特征
2.2.1 聯合度分布和度一度相關性
2.2.2 聚類繫數分布和聚一度相關性
2.2.3 介數、核數和緊密度
2.2.4 中心性
2.2.5 連通度
2.3 賦權網絡的靜態特性
2.3.1 點權、單位權和權重分布差異性
2.3.2 權一度相關性和權一權相關性
2.3.3 距離分布和平均距離
2.3.4 賦權聚類繫數
2.4 網絡的其他靜態特性
2.4.1 網絡結構熵
2.4.2 特征譜
2.4.3 度秩函數
2.4.4 富人俱樂部特性
習題2
第3章 各種網絡模型
3.1 規則網絡
3.1.1 全局耦合網絡
3.1.2 *近鄰耦合網絡
3.1.3 星形耦合網絡
3.2 隨機網絡
3.2.1 隨機網絡模型
3.2.2 隨機網絡的性質
3.3 小世界網絡
3.3.1 小世界網絡模型
3.3.2 小世界網絡的性質
3.4 無標度網絡
3.4.1 BA無標度網絡模型
3.4.2 BA無標度網絡的度分布
3.4.3 BA無標度網絡的平均路徑長度和聚類繫數
3.4.4 魯棒性與脆弱性
3.4.5 適應度模型
3.5 局域世界演化網絡模型
3.6 層次網絡
3.6.1 模塊與模體
3.6.2 層次網絡概念
3.6.3 層次網絡構造方法
3.7 確定性網絡
3.7.1 確定性小世界網絡
3.7.2 確定性無標度網絡
3.8 自相似網絡
3.8.1 復雜網絡的自相似性
3.8.2 自相似復雜網絡的構造方法
3.9 隨機圖產生器
3.10 結構產生器
3.11 基於連接度的產生器
3.11.1 AB模型
3.11.2 GLP模型
3.12 多局域世界模型
3.12.1 多局域世界模型的構造方法
3.12.2 多局域世界模型的度分布分析
3.12.3 改進的多局域世界模型
習題3
第4章 復雜網絡上的傳播模型和動力學分析
4.1 引言
4.2 復雜網絡上的病毒傳播
4.2.1 基於生物學的經典病毒傳播模型
4.2.2 均勻網絡中的病毒傳播機制
4.2.3 非均勻網絡中的病毒傳播機制
4.2.4 有限規模無標度網絡的傳播閾值HJ
4.2.5 社團網絡的病毒傳播機制
4.2.6 關聯網絡的傳播閾值
4.3 復雜網絡上的免疫策略
4.3.1 隨機免疫
4.3.2 目標免疫
4.3.3 熟人免疫
4.3.4 主動免疫
4.4 復雜網絡上的輿論傳播
4.4.1 劉宗華的一般網絡輿論傳播模型
4.4.2 Zanette的小世界網絡輿論傳播模型
4.4.3 Moren0的無標度網絡輿論傳播模型
4.4.4 汪小帆的可變聚類繫數無標度網絡輿論傳播模型
4.4.5 輿論傳播建模中應注意的問題
4.5 復雜網絡的擁塞控制策略
4.5.1 擁塞現像及其產生原因
4.5.2 復雜網絡中擁塞控制的路由策略
習題4
第5章 復雜網絡中的同步
5.1 混沌
5.1.1 混沌的概念
5.1.2 混沌模型
5.1.3 混沌繫統的刻畫指標
5.2 混沌同步理論
5.2.1 混沌同步的定義
5.2.2 混沌同步的判定
5.2.3 混沌同步的方法
5.3 復雜網絡的**同步判據
5.3.1 復雜動態網絡的**同步
5.3.2 復雜動態網絡**同步的穩定性分析
5.3.3 連續時間線性耗散耦合網絡的**同步判據
5.3.4 小世界網絡的**同步
5.3.5 無標度網絡的**同步
5.4 復雜網絡時滯繫統的同步判據
5.4.1 連續時間時滯耗散耦合網絡的**同步判據
5.4.2 雙重時滯復雜網絡的同步分析
5.4.3 時滯復雜網絡的自適應反饋同步
5.5 提高復雜網絡同步能力的方法
5.5.1 降低網絡的*大介數
5.5.2 降低網絡的平均距離
5.5.3 無標度網絡上去耦合的方法
5.5.4 通過全局優化算法優化網絡的同步能力
習題5
第6章 復雜網絡中的搜索
6.1 廣度優先搜索策略
6.1.1 廣度優先搜索
6.1.2 廣度優先搜索改進
6.2 隨機遊走搜索策略
6.2.1 uRW搜索策略
6.2.2 NRRW搜索策略
6.2.3 SARW搜索策略
6.2.4 三種隨機遊走搜索策略仿真與分析
6.2.5 隨機遊走搜索策略的改進
6.3 *大度搜索策略
6.3.1 *大度搜索策略
6.3.2 應用HDS策略求兩點之間的路徑
6.3.3 應用HDS策略對路徑尋找的改進
6.3.4 冪律指數y可變的無標度網絡模型
6.3.5 HDS策略與網絡的非均勻性關繫
6.4 萬維網中的搜索
6.4.1 Google的核心技術——PageRank
6.4.2 萬維網的實時搜索
習題6
第7章 復雜網絡中的社團結構
7.1 引言
7.2 節點重要性的評價指標
7.2.1 基於節點刪除方法的指標
7.2.2 基於節點關聯性的指標
7.2.3 基於*短路徑的方法
7.2.4 其他分析方法
7.3 社團結構的定義與判斷標準
7.3.1 社團結構的定義
7.3.2 模塊性p函數
7.3.3 經典檢驗網絡
7.4 Kernighan—Lin算法
7.5 譜平均法
7.5.1 譜平均法的基本思想
7.5.2 基於Normal矩陣的譜平分法
7.6 派繫過濾算法
7.6.1 相關概念
7.6.2 具體算法
7.7 分裂算法
7.7.1 GN算法
7.7.2 邊聚類繫數法
7.8 凝聚算法
習題7
第8章 網絡層次分析法
8.1 網絡層析分析法原理
8.1.1 ANP結構分析
8.1.2 ANP的優勢度
8.1.3 ANP網絡結構超矩陣
8.2 應用ANP評估橋梁設計方案
8.2.1 構造ANP模型
8.2.2 計算未加權超矩陣
8.2.3 計算加權超矩陣
8.2.4 計算極限超矩陣
習題8
第9章 網絡博弈
9.1 引言
9.1.1 對策論和對策行為
9.1.2 對策現像的三要素
9.2 零和對策
9.3 零和對策的混合策略及解法
9.3.1 零和對策的混合策略
9.3.2 零和對策的解法
9.4 二人**數和對策
9.4.1 純策略問題
9.4.2 混合對策問題
9.4.3 納什均衡的應用
9.5 合作博弈
9.5.1 Shapley值方法
9.5.2 其他分配方案
9.6 演化博弈理論
9.6.1 有限理性與演化博弈理論
9.6.2 兩個演化博弈的例子
9.6.3 演化穩定策略
9.6.4 模仿者動態模型
9.7 復雜網絡上的演化博弈
9.7.1 規則網絡上的博弈
9.7.2 小世界網絡上的博弈
9.7.3 無標度網絡上的博弈
9.7.4 總結
習題9
參考文獻