本書是為學習物理學的讀者編寫的數學基礎教材，作者試圖在形式和應用上、抽像化和具體問題上達到一種平衡，為了使內容編排*優化和自成一體，本書盡可能多地引入必要的數學形式，這自然包括大量的定量、性質、引理和推論的陳述和證明，以及豐富多樣的練習題。同時，作者希望通過學習本書，讀者能夠很清楚地發現在物理學中使用數學思想及方法的威力和局限性，這些都是許多物理學和數學教程中很少能明確指出的。本書的另一個突出特點是，除了用較現代的方法處理經典的數學物理問題外，還引入了很多有較強物理應用意義的較現代的數學方法和思想，從涵蓋的知識面來看，已遠遠超出通常數學物理方法教程的範圍，因此可以供*大範圍的讀者來參考選用。

如果說數學是大自然的語言，那麼，物理學就是大自然的詩歌。數學是 物理學的出色工具，數學是物理學唯一能夠表達自己且不失真確性的語言。 另外，數學在物理學中的應用也富有戲劇性的發展。 本書是為學習物理學的讀者編寫的數學基礎教材，不僅如此，本書還對 那些學習數學的人們非常有益，即可以將抽像思維化為活龍活現的應用。現 有的數學物理方法著作，通常是像詞典那樣將諸如矩陣對角化、張量分析、 Legendre多項式和各種各樣的積分公式等彙集起來，很少強調主題的繫統發 展，因而缺乏生氣；本書則不同，作者試圖在形式和應用上、抽像化和具體 問題上達到一種平衡，為了使內容編排最優化和自成一體，本書盡可能多地 引入必要的數學形式，這自然包括大量的定量、性質、引理和推論的陳述和 證明，以及豐富多樣的練習題。同時，作者希望通過學習本書，讀者能夠很 清楚地發現在物理學中使用數學思想及方法的威力和局限性，這些都是許多 物理學和數學教程中很少能明確指出的。本書的另一個突出特點是，除了用 較現代的方法處理經典的數學物理問題外，還引入了很多有較強物理應用意 義的較現代的數學方法和思想，從涵蓋的知識面來看，已遠遠超出通常數學 物理方法教程的範圍，因此可以供更大範圍的讀者來參考選用。值得一提的 是，本書還將一些近現代的著名科學家的小傳及照片穿插於全書各處，這使 得本書生色不少。 本書的內容非常豐富，可作為物理繫高年級學生、研究生和教師的參考 書，也適合專門學習數學及對數學方法感興趣的讀者閱讀。 注：本書影印版將原版一分為二，印成了兩卷。

Preface
Note to the Reader
List of Symbols
0 Mathematical Preliminaries
Ⅰ Finite-Dimensional Vector Spaces
1 Vectors and Transformations
2 Operator Algebra
3 Matrices: Operator Representations
4 Spectral Decomposition
Ⅱ Infinite-Dimensional Vector Spaces
5 Hilbert Spaces
6 Generalized Functions
7 Classical Orthogonal Polynomials
8 Fourier Analysis
Ⅲ Complex Analysis
9 Complex Calculus
10 Calculus of Residues
11 Complex Analysis: Advanced Topics
Ⅳ Differential Equations
12 Separation of Variables in Spherical Coordinates
13 Second-Order Linear Differential Equations
14 Complex Analysis of SOLDEs
15 Integral Transforms and Differential Equations
Ⅴ Operators on Hilbert Spaces
16 An Introduction to Operator Theory
17 Integral Equations
18 Sturm-Liouville Systems:Formalism
19 Sturm-Liouville Systems:Examples
Ⅵ Green's Functions
20 Green's Functions in One Dimension
21 Multidimensional Green's Functions:Formalism
22 Multidimensional Green's Functions:Applications
Ⅶ Groups and Manifolds
23 Group Theory
24 Group Representation Theory
25 Algebra of Tensors
26 Analysis of Tensors
Ⅷ Lie Groups and Their Applications
27 Lie Groups and Lie Algebras
28 Differential Geometry
29 Lie Groups and Differential Equations
30 Calculus of Variations,Symmetries,and Conservation Laws
Bibliography
Index